Funciones y gráficas

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CLASE 11 - 12
FUNCIONES Y GRÁFICAS
MTRO. JOSÉ ANTONIO TOLEDO LEMINI
TEZIUTLÁN
RELACIÓN.
Una relación es una regla de correspondencia
entre los elementos de dos conjuntos.
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.
El concepto de función es uno de los más importantes
en el mundo de las matemáticas. No sólo representan
fórmulas, o lugares geométricos, también se utilizan
como modelos matemáticos que resuelven problemas de
la vida real.
Definición:
Es una regla de correspondencia que asocia a los
elementos de dos conjuntos. La cual a cada elemento
del primer conjunto llamado dominio se le asocia un
elemento y sólo uno del segundo conjunto llamado
contradominio.
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.
Dominio
a
c
Rango
d
e
b
Contradominio
•Todos los elementos del dominio tiene que tener
asociado un elemento del contradominio
•A un elemento del dominio se le asociara un único
elemento del contradominio
•Elementos del contradominio pueden tener asociados
más de un elemento del dominio
Determina si los siguientes diagramas
representan una función o una relación.
CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL.
Si se trazan una o varias rectas
verticales sobre una gráfica y dicha línea
toca a ésta en un solo punto, se dice que
la gráfica pertenece a una función. Si la
recta vertical toca a la gráfica en dos o
más puntos se habla de una relación.
NOTACIÓN.
Una función se denota o escribe como
y= f(x)
que se lee: f de x; y señala que y es una función
de x; donde:
x: Variable independiente
y: Variable dependiente
f: Función, regla de correspondencia
VALOR DE UNA FUNCIÓN.
El valor real f(x) de una función es aquel que
toma y cuando se asigna a x un determinado
valor real.
FUNCIÓNES DE DOS O MÁS
VARIABLES.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
FUNCIONES.
Plano cartesiano.
El plano cartesiano se forma con dos rectas
perpendiculares, cuyo punto de intersección
se llama origen. La recta horizontal se llama
eje de las X o eje de las abscisas y la recta
vertical recibe el nombre de eje de las Y o
eje de las ordenadas.
El plano cartesiano se divide en cuatro
regiones llamadas “cuadrantes”. A cada
punto P se le asigna un par ordenado o
coordenada P (x, y).
Luego se conviene en que todas las distancias
horizontales medidas a la derecha del eje de las Y
son positivas y que todas las distancias horizontales
medidas a la izquierda son negativas. Además,
todas las distancias verticales medidas hacia arriba
del eje de las X son positivas y medidas hacia abajo
negativas.
Ubicación de puntos.
Para localizar un punto P (x, y) en el plano
cartesiano se toma como referencia el origen, se
avanza tanto como lo indica el primer número
(abscisa) hacia la derecha o izquierda, según sea el
signo, de ese punto se avanza hacia arriba o hacia
abajo, tanto como lo indica el segundo número
(ordenada) según sea su signo.
Ejemplo:
FUNCIÓN LINEAL.
Para graficar una función lineal
primero la igualamos con y, luego
damos valores arbitrarios a x, para
obtener los respectivos valores de
y, con estos dos valores se forman
los puntos coordenados. A este
procedimiento
se
le
llama
tabulación.
Si los puntos obtenidos para la gráfica de
una función lineal no están en línea recta se
debe verificar el valor de cada uno, ya que
por lo menos la posición de uno de ellos está
equivocada.
Construir la gráfica de la función: 3x – 5.
RECUERDA:
Para hacer una tabla de valores, a partir de la expresión
de una función, sustituye en la fórmula la x por los
valores que desees, opera y calcula los correspondientes
de y = f(x). En general procura alternar valores
positivos y negativos.
Dibuja los puntos ( x, y ) así obtenidos, y únelos.
FUNCIONES REPRESENTADAS POR
SEGMENTOS.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
La función cuadrática es una función polinomial
de la forma
y = ax² + bx + c
Donde a, b, c y x son números reales con la
única condición de que el valor de a sea
diferente de cero (a ≠ 0).
ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN
CUADRÁTICA
CEROS DE UNA FUNCIÓN
Llamamos ceros o raíces de una
función f a los valores de x para los
cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros
de una función son las abscisas de los
puntos en los cuales su gráfica tiene
contacto con el eje de las x.
Para hallar los ceros de una función de
manera analítica, basta con igualar la
ecuación a cero.
Los ceros de una función son los puntos en los que
la gráfica corta al eje x. Así, en la siguiente gráfica,
podemos ver que la función tiene tres ceros o raíces:

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