equilibrio

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MOMENTO DE TORSIÓN Y
EQUILIBRIO ROTACIONAL.
FUNDAMENTOS DE FÍSICA.
• Un momento de torsión
son aquellas fuerzas
que al ser aplicadas
“tienden a provocar un
giro o una vuelta”.
• El Equilibrio rotacional
ocurre cuando con la
suma de todos los
momentos de torsión
se anulan.
• La Línea de acción es
una línea imaginaria que
se extiende a lo largo del
vector en ambas
direcciones.
• Eje de rotación es un
punto localizado en la
línea imaginaria que pasa
perpendicularmente por
todas las fuerzas
aplicadas.
• El brazo de palanca de una
fuerza es la distancia que
hay de la línea de acción
de la fuerza al eje de
rotación.
• Si la línea de acción pasa
por el eje de rotación el
brazo de palanca vale
cero.
COMO CALCULAR EL
MOMENTO DE TORSIÓN.
• El movimiento rotacional es producido por la magnitud de la
fuerza F y por su brazo de palanca.
 = 
  ó =    
 =  ∙ ,  ∙ 
La dirección del momento de
torsión depende de el signo
resultante.
• Si el resultado es negativo, el
momento de torsión gira según
las manecillas del reloj.
• Si el resultado es positivo, el
momento de torsión gira hacia
el lado contrario alas
manecillas del reloj.
• Un mecánico ejerce una fuerza de 20lb en el extremo de
una llave inglesa de 10in. Si éste tirón forma un ángulo de
60° con el mango de la llave.
¿Cuál es el momento de torsión producido por la tuerca?
 = 20 60° = 10
 = 20 60° 17.3
La Fx se anula porque pasa por el eje de rotación; por lo tanto:
 =  = 17.3 10 = 173 ∙ 
MOMENTO DE TORSIÓN RESULTANTE.
• Es la suma de los momentos de torsión de cada
fuerza.
 = ∑ = 1 + 2 + 3 …
EQUILIBRIO ROTACIONAL.
• SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUIULIBRIO: La suma algebraica de todos
los momentos de torsión en relación con cualquier eje debe ser cero.
∑ = 1 + 2 + 3 … = 0
• La segunda condición nos indica que los momentos de torsión que
giran en el sentido de las manecillas del reloj están exactamente
equilibrados por los momentos de torsión que giran en sentido
contrario.
• Puesto que la rotación no ocurre en ningún punto, podemos elegir
cualquier punto como eje de rotación. Usualmente se elije el eje de
rotación en el punto de aplicación de una fuerza desconocida.
• Una viga uniforme que pesa 200N. Está sostenida por los soportes
A y B. De acuerdo con las distancias y fuerzas que aparecen en
la figura.
¿Cuáles son las fuerzas ejercidas por los soportes?
• Se traza el diagrama de cuerpo libre para mostrar claramente
todas las fuerzas y las distancias entre ellas.
• Aplicamos la primera condición de equilibrio.
∑ =  +  − 300 − 200 − 400 = 0
∑ =  +  − 900 = 0
 +  = 900
• Aplicamos la segunda condición de equilibrio, seleccionando un
eje desde el cual podamos medir brazos de palanca, en este
caso elegimos el eje en B:
∑ = − 12 + 300 10 + 200 4 − 400 4 = 0
∑ = −12  + 300 − 1600 + 800 = 0
−12  = −2200
−2200
=
= 
−12
• Sustituimos el resultado en la primer ecuación obtenida y
tenemos que:
183N + = 900 ∴  = 900 − 183 = .
CENTRO DE GRAVEDAD.
• Existe un punto en que se puede considerar
que está concentrado todo el peso del
cuerpo. A este punto se le llama Centro de
gravedad. Este punto se localiza en el centro
geométrico de cualquier objeto regular.
• Es posible calcular el centro de gravedad de
un cuerpo, determinando el punto en el cual
una fuerza producirá un equilibrio rotacional.
• Calcule el centro de
gravedad de las 2
esferas, si están
conectadas entre sí por
una barra de 30in, cuyo
peso es despreciable.
• 1ª. Condición de equilibrio:
 = 16 + 8 = 24
Elegimos el eje de rotación; en este caso será en el centro
de la esfera de 16lb.
• 2ª. Condición de equilibrio:
∑ = 24  − 8 30 = 0
24  − 240 ∙  = 0
24  = 240 ∙ 
240 ∙ 
=
∴  = 10
24

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