Fuzzy Knowledge base

Report
‫فازی سازی و غیرفازی‬
‫سازی‬
Fuzzification and De-fuzzification methods
Input
Fuzzifier
Inference
Engine
‫فازی سازی‬
Defuzzifier
output
2
‫تبدیل یک عدد حقیقی و دقیق به فازی‬
Fuzzy
Knowledge base
‫فرآیند منطق فازی‬
“Crisp” Input
Fuzzification
“Fuzzy” Input
Fuzzy Logic
-orF.A.M.
“Fuzzy” Output
Basil Hamed
De-Fuzzification
“Crisp” Output
3
‫‪4‬‬
‫فازی خوانی یا خواندن فازی‬
‫‪ ‬اگر شما ولتاژ برق را بر‬
‫روی ولتمتر نگاه کنید آنرا‬
‫‪ 220‬می بینید‪.‬‬
‫‪ ‬ولی عبارت دقیقتر ولتاژ‬
‫«حدود ‪ »220‬است‪.‬‬
‫‪ ‬ممکن است شما با‬
‫ولت محاسبه کنید‬
‫تابع تعلق ولتاژ‬
‫دارد و به عبارت‬
‫همخوانی آنرا با‬
‫فازی بسنجیم‪.‬‬
‫خواندن ‪220‬‬
‫که چقدر به‬
‫کم تعلق‬
‫دیگر میزان‬
‫یک مجموعه‬
‫‪ ‬یا اینکه شما ولتاژ را حدود‬
5
‫‪6‬‬
‫روشهای فازی سازی‬
‫‪ ‬معموالً سه روش فازی سازی بیشترین کاربرد را‬
‫دارند‪:‬‬
‫‪ ‬فازی ساز منفرد‬
‫‪ ‬فازی ساز گوسین‬
‫‪ ‬فازی ساز مثلثی‬
‫‪ ‬اطالعات بیشتر در فصلهای بعدی است‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫برش مجموعه ها‬
‫‪ ‬یک تعریف )‪(-cuts‬‬
‫‪ ‬یک مجموعه قطعی ‪ A‬که در آن کلیه اعضاء جامعه که میزان‬
‫تعلق آنها بیشتر از ‪ 0 <  < 1‬می باشد‪.‬‬
‫‪A = {x | A(x) > } ‬‬
‫‪ ‬از آنجا که مقدار ]‪   [0,1‬می تواند بینهایت مقدار‬
‫باشد‪ ،‬تعداد مجموعه های ‪ A‬نیز بینهایت است‪.‬‬
‫برش مجموعه ها‬
Example:
 A = {1/a + 0.9/b + 0.6/c + 0.3/d + 0.01/e + 0/f}
 A1 = {a} or A1 == {1/a + 0/b + 0/c + 0/d + 0/e + 0/f}
 A0.9 = {a,b}
 A0.3 = {a,b,c,d}
 A0.6 = {a,b,c}
 A0.01 = {a,b,c,d,e}
 A0 = x = {a,b,c,d,e,f}
8
9
‫‪10‬‬
‫‪ ‬می توان از نگارش زاده نیز استفاده کرد‪:‬‬
‫برش مجموعه ها‬
‫ برخی از خواص‬
1.
2.
3.
4.
5.
(A  B) = A  B
(A  B) = A  B
(A’)  (A)’ except for x = 0.5
A  A   <  and 0 <  < 1
A0 = X
‫ چند نکته‬
 Core = A1
 Support = 0+
 Boundaries = [0+ 1]
11
‫‪12‬‬
‫برش مجموعه ها‬
‫‪ ‬مثال برای توابع پیوسته‬
‫‪13‬‬
‫برش مجموعه ها در رابطه های‬
‫فازی‬
‫‪ ‬رابطه های فازی‬
‫‪ ‬می توان مفهوم ‪ -cut‬را به رابطه های فازی نیز تعمیم‬
‫داد‪:‬‬
‫}‪R = {(x y) | R(x y) > ‬‬
‫‪14‬‬
‫برش مجموعه ها در رابطه های‬
‫فازی‬
‫‪ ‬برخی از خواص‪:‬‬
‫غیرفازی سازی به اعداد‬
‫‪15‬‬
‫‪ ‬در فرآیندها و عملیاتهای فازی‪ ،‬ممکن است توابع‬
‫جدید شکل بگیرند‪:‬‬
‫‪O1‬‬
‫‪k‬‬
‫‪C   Ci‬‬
‫‪i1‬‬
‫‪O2‬‬
‫‪O = O1  O2‬‬
‫غیرفازی سازی به اعداد‬
‫‪16‬‬
‫‪ ‬روشهای مختلفی برای غیرفازی سازی مطرح شده است‬
‫‪Max-membership principle‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z‬‬
‫*‪z‬‬
‫‪c(Z*)  c(z)  z  Z‬‬
‫غیرفازی سازی به اعداد‬
Centroid principle
z* 
17

 c ( z ).zdz
1
  ( z )dz
c
z*
Note:
It
moments.
relates
to
z
‫غیرفازی سازی به اعداد‬
18
Weighted average method
(Only valid for symmetrical output membership functions)
z
*
 ( z ).z


  (z )
C
C

.9
.5
0
Mean-max membership
(middle-of-maxima method)
a
b
z

1
z*   a  b  2
0
a
z*
b
z
‫‪19‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬یک شرکت راه آهن قصد دارد در قسمتی از کشور خط‬
‫راه آهن جدید احداث کند‪ .‬کل منطقه ای که قرار‬
‫است خط راه آهن از آن عبور کند بنابر قانون حق‬
‫گذر باید خریداری شود‪ .‬بنابر سه طرح گسترش مورد‬
‫توجه قرار گرفته است‪ .‬اطالعات مستخرجه توسط سه‬
‫مجموعه بیان شده که جامعه آن پهنای مورد نیاز‬
‫حق گذر خریداری شده است‪ .‬البته این اطالعات‬
‫دارای کمی ابهام است‪ ،‬چرا که بعضی از زمین های‬
‫اطراف مسیرهای پیشنهادی عمومی بوده و نیازی به‬
‫خریداری آنها نیست‪.‬‬
‫‪ ‬حال باید با ترکیب این مسیرها‪ ،‬حدود زمینهای‬
‫مورد نیاز برای خریداری محاسبه شده و قیمت‬
20
)‫مثال (ادامه‬
z
*
 ( z ).zdz



  ( z )dz
B
~
Centroid ‫ روش‬
B
~
3.6
4  z 3
5.5
6
7
8
 1

(.3
z
)
zdz

(.3
z
)
dz

zdz

(.5)
zdz

z

5
zdz

zdz

8

z
zdz




 0

1
3.6  2 
4
5.5
6
7


3.6
4  z 3
5.5
6
7
8
 1

   .3 z  dz   (.3)dz   
dz

(.5)
dz

(
z

5)
dz

dz

(8

z
)
dz


4
5.5
6 7
1
3.6
 2 
 0

 4.9meters
21
)‫مثال (ادامه‬
Mean-Max
Method:
(6  7) / 2  6.5meters
Weighted-Average
Method:
0.3  2.5   .5  5   1 6.5 

*
z 
.3  .5  1
 5.41meters
22
‫‪23‬‬
‫مثال ‪ )2‬ترکیب سه تابع‬
‫مثلثی دلخواه‬
)‫ (ادامه‬2 ‫مثال‬
z
*
 ( z ) zdz



  ( z)dz
B
~
centroid ‫ روش‬
B
~
 1.5 (.67 z ) zdz  1.8  2  .67 z  zdz  2  z  1 zdz  2.33  3  z  zdz 
1.5
1.8
2
 0

5
 3

  2.33 .5 z  .5  zdz  3  2.5  .5 z  zdz

 1.5 .67 z  dz  1.8  2  .67 z  dz  2 ( z  1)dz  2.33  3  z  dz 




0
1.5
1.8
2



5
 3

  2.33 .5 z  .5  dz  3  2.5  .5 z  dz

 2.5
24
25
weighted average ‫ روش‬
z
*

11.5  1 2  1 3

 2.25
111
‫‪26‬‬
‫ادامه روشهای غیرفازی سازی‬
‫‪ ‬روشهای دیگری نیز وجود دارند که به علت سادگی‪،‬‬
‫محبویت نیز دارند‬
‫‪ ‬مجموع مراکز‬
‫‪ ‬روش غیرفازی سازی مرکز بزرگترین ناحیه‬
‫‪ ‬اولین یا آخرین ماکزیما‬
‫‪27‬‬
‫روش غیرفازی سازی مجموع‬
‫مراکز‬
‫‪ ‬مشابه میانگین مجموع وزندار است‪.‬‬
‫‪ ‬مجموع جبری تمام توابع تعلق‬
‫‪ ‬مشکل آن در جمع دوباره اشتراکات است‪.‬‬
‫‪C  z  dz‬‬
‫‪~k‬‬
‫‪n‬‬
‫‪k 1‬‬
‫‪C  z  dz‬‬
‫‪~k‬‬
‫‪ z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪n‬‬
‫‪k 1‬‬
‫‪z‬‬
‫*‬
‫‪z‬‬
28
‫روش غیرفازی سازی مرکز‬
‫ناحیه‬
‫بزرگترین‬

z
zdz



z 
*
Cm
~

Cm
 z  dz
~
Where Cm is the convex sub-region that has the largest 
area making up Ck.
29
‫‪30‬‬
‫روش غیرفازی سازی اولین یا‬
‫آخرین ماکزیما‬
‫‪ ‬تعیین کوچکترین عضو جامعه که بیشترین میزان‬
‫تعلق به مجموعه فازی را دارد‪.‬‬
‫‪ ‬دو گام داریم‪:‬‬
‫‪ ‬تعیین بزرگترین ارتفاع مجموعه‬
‫‪hgt  Ck   supCk  z ‬‬
‫‪zZ‬‬
‫جامعه با تابع عضویت باال‬
‫‪ ‬تعیین کوچکترین‪/‬بزرگترین عضو‬
‫*‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z  inf z  Z | Ck  z   hgt  Ck ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪zZ‬‬
‫‪ z  Z |  z  hgt C‬یا‬
‫‪z *  sup‬‬
‫‪ k‬‬
‫‪Ck  ‬‬
‫‪zZ‬‬
31

similar documents