G analitica 20 circunferencia

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Circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que
se mueven de tal manera que su distancia a un
punto fijo llamado centro , siempre es constante
r
C(h,k)
P(x,y)
Definición:
dcp = r
Elementos de una
circunferencia:
C = centro C(h,k)
r= radio
P(x,y): punto cualquiera
de la circunferencia
Ecuación en su forma ordinaria
ecuación de la circunferencia con centro en el
punto C(h,k) y radio “r”
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Ecuación en su forma general:
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Ecuación en su forma canónica:
x2 + y2 = r2
x2 + y2 – r2 = 0
Una circunferencia tiene su centro en el origen
y su radio es de 6 unidades, ¿Cuál es su
ecuación en forma general?
Se sustituye en la ecuación:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
En donde el centro C(0,0) y r = 6
(x – 0)2 + (y – 0)2 = (6)2
x2 + y2 = 36
Una circunferencia tiene su centro en el
origen y su radio es de 4 unidades,
¿Cuál es su ecuación en forma general?
Se sustituye en la ecuación:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
En donde el centro C(0,0) y r = 4
(x – 0)2 + (y – 0)2 = (4)2
x2 + y2 = 16
x2 + y2 – 16 = 0
Encuentra la ecuación de la circunferencia
con centro C(2,-3) y radio 5
Sustituimos valores en la ecuación:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
(x – 2)2 + (y – (– 3))2 = (5)2
(x – 2)2 + (y + 3)2 = (5)2
Desarrollamos los binomios al cuadrado:
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 – 4x + y2 + 6y + 13 – 25 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
Ejercicios en clase:
Encuentra la ecuación general de la circunferencia con
centro en el origen y pasa por el punto P(3,2)
=
=
( − ) +( − ) = 
( − ) + ( − )
(
− ) +
− )
( − ) +( − ) = ( )
 +  = 
 = 
Una circunferencia tiene su centro en el punto C( - 2, 3) y
de radio r=5, determina la ecuación general de dicha
circunferencia
( − − ) +( − ) = ()


( + ) +( − ) = 
 +  +  +  −  +  = 
 +  +  −  −  =0

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