Document

Report
MINISTERUL EDUCAŢIEI,CERCETĂRII,TINERETULUI ŞI SPORTULUI
ŞCOALA CU CLASELE I-VIII OŞORHEI
PROF. : INDRIE ADRIANA CAMELIA
RAPOARTE
PROPORŢII
PROCENTE
RAPOARTE
a
Raportul numerelor rationale a si b, b0 este a:b si se scrie
b
a şi b se numesc termenii raportului.
PROPORŢIA este egalitatea dintre două
rapoarte.
Daca avem a, b, c, d, astfel încât:
a

b
c
Aflarea unui termen necunoscut dintr-o
proporţie:
Atunci aceasta este o proporţie,
a si d se numesc extremi
d
un
b

c
un
daca si numai daca ad=bc
produsul
celalalt
b si c se numesc mezi.
PROPRIETATEA FUNDAMENTALĂ A
PROPORŢIILOR:
a
extrem 
mez 
produsul
celalalt
mezilor
extrem
extremilor
mez
d
.
PROPORŢII DERIVATE
Proporţii derivate cu aceeaşi termeni
a) Schimbând extremii între ei
2
b) Schimbând mezii între ei
3
2
c) Inversând rapoartele
3
2
3



Proporţii derivate cu alţi termeni
8
12
8
12
8
12

12


-se înmulţesc/împart termenii unui raport cu acelaşi număr nenul:

3
2
2

8
3
2
8
3
12

12
8
a

b
-se înmulţesc/împart numitorii/numărătorii cu acelaşi număr nenul:
-se adună/scad la numărători numitorii:
-se adună/scad la numitori numărătorii:
-se egalează un raport cu raportul obţinut prin adunarea/scăderea
numărătorilor şi respectiv a numitorilor:
a
b
a
b
a
c
d



c
d
c
d
c
b
d
a
c
b

d





a k
bk
c

d
a k

b
ab

ck
d
cd
b
d
a
ba
a
b


c
d
c
d c

ac
bd
.
ŞIRUL DE RAPOARTE EGALE
Dacă avem:
1.
2.
3.
4.
5.
a

b

c
atunci:
a
m
n
p
m
a
b
c
r)

m
n
a
b


atunci:
p

c
b

atunci:
m
n
p
m
a
b
c

n
a

p
s)
b

m
a
c
t)

n
(r

b
c
abc
mn p

p
(s
c

n
p
k
k
ar  bs  ct
mr  ns  pt
(t

a :r b:s c:t
m :r  n:s p:t
k
m
n
p
c
a b c
 a 
b
         k
k
k
p
m

n

p
m
n
 
a
b
c
a
m


n


p
atunci:
atunci:
m

b
n

c
k
k
k
 k ; a  mk ; b  nk ; c  pk .
p
Observatie: Daca este nevoie ca un termen al unui raport sa fie negativ, atunci ambii
termeni ai aceluiasi raport trebuie sa fie negativi !
MĂRIMI DIRECT ŞI INVERS
PROPORŢIONALE
Dacă avem două mulţimi:
A = {a, b, c, d }
si
B = {x, y, z, t}
Mulţimile A şi B sunt în relaţie de directă proporţionalitate, şi:
a

x
b

y
c

z
d
t
Mulţimile A şi B sunt în relaţie de inversă proporţionalitate, şi:
a
1
x

b
1
y

c
1
z

d
1
t
atunci:
REPREZENTAREA GRAFICĂ A DEPENDENŢEI DIRECT
PROPORŢIONALE
Fie mulţimile A şi B în care elementele sunt într-o
relaţie de directă proporţionalitate.
A
B
4
2
3
6
10
4
2

y
Reprezentarea grafică a
dependenţei direct
proporţionale
5
5
6
3

10
5
2
3
2
O
4
6
10
x
REPREZENTAREA GRAFICĂ A DEPENDENŢEI INVERS
PROPORŢIONALE
y
Fie mulţimile A şi B în care elementele sunt într-o
relaţie de inversă proporţionalitate.
A
2
B
6
6
4
3
5
4
2,4
2,4
2  6  3  4  5  2 , 4  12
O
2
3
5
x
PROCENTE
p
• Se numeşte raport procentual un raport de forma
,
număr raţional.
100
unde p este
• Aflarea a p% dintr-un număr
Pentru a calcula p% dintr-un număr a, se înmulţeşte numărul a cu
• Aflarea unui număr când cunoaştem p% din el
Dacă p% dintr-un număr necenoscut x este b, atunci x=
100 b
p
• Calculul raportului procentual
a
Raportul b = p = 100 p = (100p )%
100
.
p
100
.
CALCULUL PROBABILITĂŢILOR
probabilit atea 
numarul de cazuri favorabile
numarul de cazuri posibile
MEDIA ARITMETICĂ
MEDIA PONDERATĂ
Media aritmetică a doua sau mai multe Daca se dau numerele a1, a2, a3, …,an iar
numere raţionale este numărul raţional fiecare număr are respectiv ponderea
obtinut prin împarţirea sumei numerelor
p1, p2, p3, ….,pn atunci media
respective la numarul lor.
Aritmetică ponderată va fi:
Daca avem: a1, a2, a3, …., an, atunci:
ma 
a 1  a 2  a 3  ...  a n
n
mp 
a 1  p 1  a 2  p 2  ...  a n  p n
p 1  p 2  ...  p n
.
ELEMENTE DE ORGANIZARE A
DATELOR
APLICATIE PRACTICA
Elevii unei clase, in numar de 20, in urma unui test la
matematica au obtinut urmatoarele note: nota 4 – 1elev; nota 5 – 2elevi; nota 6 – 4elevi;
nota 7 – 5elevi; nota 8 – 3elevi; nota 9– 3elevi; nota 10 – 2elevi.
4 5 6 7 8 9 10
Nr. elevi 1 2 4 5 3 3
4
2
5
Nota
nr elevi
Sa se reprezinte aceste date intr-un tabel, grafic si diagrama.
15%
20%
15%
25%
4
5
6
7
8
9
10
2
10%
3
5%
1
10%
4
5
6
7
8
9
10 nota
.
BIBLIOGRAFIE
Matematică manual clasa a VI-a editura Radical 2003
Mate 2000+10/11, clasa a VII-a" - A. Negrilă, M. Negrilă - Editura Paralela
45, Partea I.
Mate 2000+10/11, clasa a VI-a" – Dan Brânzei, Dan Zaharia,
Maria Zaharia - Editura Paralela 45, Partea I
Manual pentru clasa a VI a “–Dana Radu, Eugen RaduEditura Teora 2005.
Manual pentru clasa a VII a” – George Turcitu, Ionică Rizea,
Ion Chiriac, Constentin Basarab,Maria Duncea, Petre Ciunge –
Editura Radical 2005.

similar documents