Recursive 和Lisp 介紹

Report
Common Lisp
GNU CLISP 2.48 版
Common Lisp
1
Symbols(符號)
symbol 就是一串字元,你可以在符號中包含英
文字母、數字、連接符號來混合產生 symbol。
 如果你只有使用數字,並且至多在拿減號當起始
字元:(-5),那將會被 Lisp 視為是數字,而不是
symbol 。
 下面是 symbol 的一些範例:
 a 、b、c1、d123、math-227

Common Lisp
2
Symbols(符號)


你可以像下面的例子一樣的使用 symbol 。
(在 > 提示符號後面的就是你的輸入給 Lisp 直譯
器的內容,而其他的就是 Lisp 直譯器所送回來輸出
的結果。而 ";" 分號則是 Lisp 的註解符號,在分號
之後到該行結束的資料都會被直譯器所忽略。)
>(setq a 5) ;把數值 5 存入 a 這個 symbol 裡
面。
5
>a
; 取得 a 這個 symbol 所存的值。
5
Common Lisp
3
Numbers (數值)



整數型別的定義就是一連串的數字,並且最前方可以
選擇性的加上(+ - * /) 。而實數包含有整數,而且
還可以有小數點,或是也可以用科學記號表示。有理
數則是兩個整數相除而得,也就是在兩個整數中間加
上/。
Lisp 還支援複數型別,利用像是 #c(r i) 這樣表示
複數,其中 r 表示複數的實部,i 表示複數的虛部。
上列的任何一種都稱做是 Number (數字)型別。
下面是一些 Number 型別的例子:
5、+17、-34、3/4、3.1415、1.722e-15
#c(1.722e-15 0.75)
Common Lisp
4
Numbers (數值)





對於數字可以做的運算,一些常見的算數函數如 +,
-, *, /, gcd, mod, sin, cos, sqrt, exp ,expt 等
等都有內建,而且這些內建的算數函數可以接受任何
Number 型別的參數。 +, -, *, / 這四的函數的傳
回值型別會隨輸入參數的型別而自動延伸為較廣的型
別範圍,比如說
整數加上有理數的傳回值,就會是範圍較廣的有理
數;
而有理數加上實數的傳回值,是實數;
實數加上複數的傳回值,則是複數。
下面是一些例子:
Common Lisp
5
> (+ 3 3/4)
15/4
;傳回值型別範圍自動加廣
> (exp 1)
2.7182817
;自然對數的基底 e ,1為次方數
> (expt 3 4.2)
100.90418
;指數函數,以 3 為底數,次方數
是 4.2
>(+ 5 6 7 8) ; 內建的 +,-,*,/ 四個算數函數都
26
可以接受多個參數值的呼叫
>(sqrt 100)
10
; 對100開根號
Common Lisp
6
Function (函數)

函數用數學表達式都是前綴表達式的形式。
>(+ a 6) ;把 a這個symbol的值當作是加法函數的參數
11
>(* a 3) ;把 a這個symbol的值當作是乘法函數的參數
15
(+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
55
>(+ 3 2 1 (* 1 2 3 ) )
12
; 加法函數可以接受
任意多個輸入參數
;括號內 1, 2, 3 作乘法運
算,再與3,2,1 作加法運算
Common Lisp
7
Define function (定義函數)
定義函數: define function => defun
 函數名稱: 自訂的 symbol
 函數參數: (n), (x), (c1), . . .
 函數的運算: (+ n 1) , (* x x), . . .

>(定義函數 函數名稱 (參數) (運算) )
>(defun square (x) (* x x ) )
;定義一個叫做 square 的函數,參數是 x , 運算是將 x
乘上 x , 即 x2 .
SQUARE ;Lisp 直譯器會顯示定義的函數
Common Lisp
8
Define function (定義函數)
(函數名稱 輸入參數 )
>( square 5 ) ;對函數 square 輸入 5 作運算
25
;傳回結果

>(defun two (x y) (+ x y 10) )
;定義 two 此函數,有兩個變數 x ,y , 作加法運算。
TWO
>(two 1 9 ) ;對函數 two 輸入兩變數的參數值 1 9
20
;傳回結果
Common Lisp
9
Function (函數)--n!
•
•
Algorithm 1 A Recursive Algorithm for Computing
n! (section 4.4 p.312)
procedure factorial (n: nonnegative integers)
if n=0 then factorial(n) :=1
else factorial(n) := n.factorial(n-1)
>(defun fact (x)
(cond ( (= x 0 ) 1)
;定義 fact(0)=1
(t (* x (fact (- x 1))))) ;定義 fact(x)=x*fact(n-1)

;cond 相當於 if …then 的用法, 類似於 C 語言中的
switch,t 表示真,函數體 的最後 一個 form 作為返回值
返回。
Common Lisp
10
Function (函數)

Lisp 中呈現如圖:

(fact 5) 表示5! ,當輸入參數為 -1,則超出範圍須重
設參數值。
Common Lisp
11
Function (函數)-- gcd
 Algorithm 4 A Recursive Algorithm for Computing
gcd(a ,b). (section 4.4 p.313)

procedure gcd(a, b: nonnegative integers with a
<b)
if a =0 then gcd(a ,b):= b
else gcd(a, b) := gcd(b mod a , a )
mod (餘數)
>(mod 12 5)
2
 gcd (最大公因數)
>(gcd 12 27)
3

Common Lisp
12
Function (函數)
> (defun ggcd (a b)
(cond ((= a 0) b) ;定義 gcd(0,b)=b
(t (ggcd (mod b a) a)))) ;定義 gcd(a, b)
= gcd(b mod a, a)
Common Lisp
13
Fibonacci function (函數)
Algorithm 7 A Recursive Algorithm for Fibonacci
Numbers. (section 4.4 p.316)
procedure fibonacci (n: nonnegative integers)
if n=0 then fibonacci(0) :=0
else if n=1 then fibonacci(1) :=1
else fibonacci(n) := fibonacci(n-1) + fibonacci(n2)
•
Common Lisp
14
Fibonacci function (函數)
根據定義可以很方便的得到一個求 f(n) 的演算法:
> (defun fibonacci (n)
(cond ((= n 0) 0)
;定義 f(0)=0
((= n 1) 1)
;定義 f(1)=1
(t (+ (fibonacci (- n 1))
(fibonacci (- n 2 ))))))

;定義 f(n) := f(n-1) + f(n-2)
Common Lisp
15
Fibonacci function (函數)

Lisp 結果呈現如圖:

(fibonacci 10)=55 ,當輸入參數為 -1,則超出
範圍須重設參數值。
Common Lisp
16
參考資料:

http://math.pro/db/thread-68-1-1.html

http://wiki.ubuntu.org.cn/index.php?title
=Common_LISP_Hints&variant=zh-tw

Freesourse
http://sourceforge.net/projects/clisp/
GNU LISP 2.48 版本
Common Lisp
17
Q&A
Thanks for your listening.
Common Lisp
18

similar documents