UE10 - grandeurs et mesure (suite et fin)

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UE10 - grandeurs et mesure
(suite et fin)
aire, périmètre, volume et angle
rappels sur grandeurs et mesure
•
-
les types de problèmes :
comparer les grandeurs de deux objets
classer des objets suivant une grandeur
mesurer une grandeur
estimer une grandeur
reproduire une grandeur
construire un objet de grandeur donnée
faire des conversions sur les grandeurs
faire des calculs et résoudre des problèmes sur
les grandeurs
rappels sur grandeurs et mesure
•
-
les procédures de comparaison :
différence évidente
comparaison directe (juxtaposition, soupesage)
comparaison indirecte à l'aide d'un gabarit
comparaison indirecte à l'aide d'un étalon
comparaison à l'aide de la mesure en unités
usuelles
- comparaison avec la mesure à l'aide de
conversions et / ou de calculs
aire, périmètre, volume et angle
• nous avons déjà évoqué les grandeurs suivantes :
- longueur
- masse
- capacité
- durée
on n'a pas traité le cas des euros dans le cadre des
grandeurs, mais plutôt comme un outil pour la
numération (d'ailleurs, les procédures et types de
problèmes semblent ne pas correspondre)
aire, périmètre, volume et angle
• est-ce qu'on peut y appliquer les mêmes types
de problèmes ?
• est-ce qu'on peut "comparer deux ..." avec les
mêmes types de procédures ?
• quels instruments de mesure ?
comparaison avec les autres grandeurs
comparaison de deux longueurs
comparaison de deux périmètres,
aires, volumes ou angles
comparaison directe visuelle
?
comparaison directe en superposant
?
comparaison indirecte avec gabarit
?
mesure et comparaison avec un étalon
?
mesure avec la règle graduée en cm
?
conversions et calculs
comparaison avec les autres grandeurs
comparaison de deux longueurs
comparaison directe visuelle
périmètre
pas facile
comparaison directe en superposant
pas possible, sauf si on peut "déplier"
la figure
comparaison indirecte avec gabarit
possible, avec une ou plusieurs ficelles,
avec une bande de papier
mesure et comparaison avec un étalon
mesure avec la règle graduée en cm
conversions et calculs
à l'aide des carreaux
mesure des côtés des polygones
(insuffisant : il faut faire un calcul)
somme, formules
comparaison avec les autres grandeurs
comparaison de deux longueurs
comparaison directe visuelle
comparaison directe en superposant
comparaison indirecte avec gabarit
mesure et comparaison avec un étalon
mesure avec la règle graduée en cm
conversions et calculs
aire
pas facile de comparer si les formes
sont très différentes
possible, si l'une des deux surfaces est
incluse dans l'autre
sinon il faut découper
pavage
impossible : pas d'instrument de
mesure (pavage en cm2)
formules de l'aire
comparaison avec les autres grandeurs
comparaison de deux longueurs
comparaison directe visuelle
comparaison directe en superposant
comparaison indirecte avec gabarit
mesure et comparaison avec un étalon
mesure avec la règle graduée en cm
conversions et calculs
volume
pas facile de comparer si les formes
sont très différentes
impossible, sauf si un solide est inclus
dans l'autre
(en remplissant avec de l'eau ?)
pavage avec des cubes ? en remplissant
avec des verres d'eau ?
impossible : pas d'instrument de
mesure (pavage en cm3)
formules du volume
comparaison avec les autres grandeurs
comparaison de deux longueurs
comparaison directe visuelle
comparaison directe en superposant
comparaison indirecte avec gabarit
angles
possible, mais les élèves prennent en
compte la longueur des segments
oui (sur calque)
oui (gabarit carton, calque ou autre)
mesure et comparaison avec un étalon
on peut accoler plusieurs fois le même
gabarit d'angle
mesure avec la règle graduée en cm
impossible : le rapporteur n'est pas au
programme avant la 6ème
conversions et calculs
oui
les programmes du cycle 3
• Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités
légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions,
périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle,
de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.
• Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles,
conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.
• Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle
droit, aigu, obtus.
• Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.
• Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre
deux instants donnés.
• La monnaie
• La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les
connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à
leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent
être fournies puis validées.
les programmes du cycle 3
• Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités
légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions,
périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle,
de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.
• Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles,
conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.
• Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle
droit, aigu, obtus.
• Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.
• Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre
deux instants donnés.
• La monnaie
• La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les
connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à
leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent
être fournies puis validées.
- Connaître les unités de mesure
suivantes et les relations qui les
lient : . Longueur : le mètre, le
kilomètre, le centimètre, le
millimètre ; . Masse : le
kilogramme, le gramme ; .
Capacité : le litre, le centilitre ; .
Monnaie : l’euro et le centime ; .
Temps : l’heure, la minute, la
seconde, le mois, l’année. Utiliser des instruments pour
mesurer des longueurs, des
masses, des capacités, puis
exprimer cette mesure par un
nombre entier ou un encadrement
par deux nombres entiers. Vérifier qu’un angle est droit en
utilisant l’équerre ou un gabarit. Calculer le périmètre d’un
polygone. - Lire l’heure sur une
montre à aiguilles ou une
horloge. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la résolution
implique les grandeurs ci-dessus.
- Connaître et utiliser les unités
usuelles de mesure des durées,
ainsi que les unités du système
métrique pour les longueurs, les
masses et les contenances, et leurs
relations. - Reporter des longueurs
à l’aide du compas. - Formules du
périmètre du carré et du
rectangle. Aires - Mesurer ou
estimer l’aire d’une surface grâce à
un pavage effectif à l’aide d’une
surface de référence ou grâce à
l’utilisation d’un réseau
quadrillé. - Classer et ranger des
surfaces selon leur aire. Angles Comparer les angles d’une figure
en utilisant un gabarit. - Estimer et
vérifier en utilisant l’équerre,
qu’un angle est droit, aigu ou
obtus. Problèmes - Résoudre des
problèmes dont la résolution
implique éventuellement des
conversions.
- Calculer une durée à partir de la
donnée de l’instant initial et de
l’instant final. - Formule de la
longueur d’un cercle. - Formule du
volume du pavé droit (initiation à
l’utilisation d’unités métriques de
volume). Aires - Calculer l’aire
d’un carré, d’un rectangle, d’un
triangle en utilisant la formule
appropriée. - Connaître et utiliser
les unités d’aire usuelles (cm2, m2
et km2). Angles - Reproduire un
angle donné en utilisant un
gabarit. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la résolution
implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la
résolution implique
simultanément des unités
différentes de mesure.
- Connaître les unités de mesure
suivantes et les relations qui les
lient : . Longueur : le mètre, le
kilomètre, le centimètre, le
millimètre ; . Masse : le
kilogramme, le gramme ; .
Capacité : le litre, le centilitre ; .
Monnaie : l’euro et le centime ; .
Temps : l’heure, la minute, la
seconde, le mois, l’année. Utiliser des instruments pour
mesurer des longueurs, des
masses, des capacités, puis
exprimer cette mesure par un
nombre entier ou un encadrement
par deux nombres entiers. Vérifier qu’un angle est droit en
utilisant l’équerre ou un gabarit. Calculer le périmètre d’un
polygone. - Lire l’heure sur une
montre à aiguilles ou une
horloge. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la résolution
implique les grandeurs ci-dessus.
- Connaître et utiliser les unités
usuelles de mesure des durées,
ainsi que les unités du système
métrique pour les longueurs, les
masses et les contenances, et leurs
relations. - Reporter des longueurs
à l’aide du compas. - Formules du
périmètre du carré et du
rectangle. Aires - Mesurer ou
estimer l’aire d’une surface grâce à
un pavage effectif à l’aide d’une
surface de référence ou grâce à
l’utilisation d’un réseau
quadrillé. - Classer et ranger des
surfaces selon leur aire. Angles Comparer les angles d’une figure
en utilisant un gabarit. - Estimer et
vérifier en utilisant l’équerre,
qu’un angle est droit, aigu ou
obtus. Problèmes - Résoudre des
problèmes dont la résolution
implique éventuellement des
conversions.
- Calculer une durée à partir de la
donnée de l’instant initial et de
l’instant final. - Formule de la
longueur d’un cercle. - Formule du
volume du pavé droit (initiation à
l’utilisation d’unités métriques de
volume). Aires - Calculer l’aire
d’un carré, d’un rectangle, d’un
triangle en utilisant la formule
appropriée. - Connaître et utiliser
les unités d’aire usuelles (cm2, m2
et km2). Angles - Reproduire un
angle donné en utilisant un
gabarit. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la résolution
implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la
résolution implique
simultanément des unités
différentes de mesure.
les pré-requis
• périmètre : lien avec le travail sur la mesure de
longueur et sur les polygones, lien avec l'addition
• aire : lien avec le travail sur la longueur,
manipulation du calque, lien avec les figures et la
multiplication (formules)
• volume : lien avec capacité et solides,
multiplication (formules)
• angles : lien avec angle droit et figures,
manipulation du calque
les unités de mesure
• périmètre : les mêmes que pour la longueur
• aire : cm2 (CM1) m2 et km2 (CM2) : pas facile
pour les conversions
• volume : cm3 et autres (initiation au CM2), pas
de lien à faire avec le litre
• angles : aucune introduction des degrés avant
la 6ème, seule "mesure" = aigu (plus petit que
l'angle droit), droit ou obtus (plus grand que
l'angle droit)
les erreurs des élèves
• périmètre :
• aire : confusion entre forme et aire (l'aire et le
périmètre n'augmentent pas toujours de la
même façon), difficultés avec les unités de
mesure
• volume : difficultés avec les unités de mesure
• angle : confusion entre taille de l'angle et
longueur des segments qui le forment
les instruments de mesure
• périmètre : la règle (mais il faut ensuite
additionner), apparition des formules
• aire : pas d'instrument (pavage en cm2)
• volume : pas d'instrument (sauf si on remplit
avec de l'eau)
• angle : pas d'instrument (rapporteur et degrés
en 6ème seulement)
compétences de fin de cycle 3
• utiliser les unités de mesure usuelles ;
• utiliser des instruments de mesure ;
• effectuer des conversions
construction d'une séquence
- calculer le périmètre d'un polygone au CE2
- calculer le périmètre d'une figure au CM1- CM2
- comparer et ranger des surfaces selon leur aire
au CM1
- calculer l'aire d'une surface au CM2
- mesurer des aires au CM1-CM2
- calculer le volume d'un solide au CM2
- comparer, classer des angles au CE2-CM1
- reproduire un angle au CM2
- résoudre des problèmes portant sur les aires et
périmètres au CM1
• quels prérequis ? comment les prenez-vous en compte par
rapport à votre séquence ?
• la notion est-elle un outil pour résoudre ? un objet d'étude ? à
quels moments y a-t-il une découverte de quelque-chose de
nouveau ?
• sur quoi progresse la séquence ? (procédures ? valeurs
numériques ? types de problèmes ?...)
• description de la séquence : apport de chaque nouvelle séance,
en lien avec ce qui précède ?
• comment se fait le choix des figures ? des supports ? des
exercices proposés (quels types de problèmes ?) ?
• quelle place pour la manipulation ? pourquoi ? quel lien avec le
cours ? quelle institutionnalisation ? quelle trace écrite ?
• quelle(s) évaluation(s) ? quel lien avec le travail en classe ?
• quelles difficultés générales et spécifiques ? quels modes de
remédiation ? de différenciation ? (sur les supports ? les
consignes ? les aides ?...)

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