Lezione 4.

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Tecnologia e Costi di Produzione
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
1
La visione neoclassica dell’impresa
La visione neoclassica dell’impresa afferma che:
• l’impresa è ciò che trasforma gli input in output
Output
Input
Impresa
L’impresa è percepita come un’unità produttiva il cui obiettivo è la
massimizzazione dei profitti, cosa che a sua volta, implica la
minimizzazione dei costi di produzione per una data quantità
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
2
Approccio alternativo alla visione d’impresa
Transaction costs
Ronald Coase (nobel nel 1937):
“il confine dell’impresa è di fatto il confine tra l’utilizzo di transazioni
commerciali non di mercato e di mercato”
Cosa accade dentro all’impresa?
(funzionalità => gerarchia)
Come sono strutturate le imprese? Cosa ne determina la dimensione?
(problema impugnature specifiche canne da pesca)
Esternalizzare - Hold up
Internalizzare - Moral hazard
Come sono organizzati/incentivati gli individui che vi operano?
(personale per organizzare e controllare nuova produzione)
E se si decide di massimizzare le vendite e non i profitti? I cosidetti
empire builders. E le cooperative?
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
3
L’impresa a singolo prodotto
Un’impresa che massimizza i profitti deve risolvere un problema:
• Minimizzare il costo di produzione per un dato livello di output
Ciò coinvolge due caratteristiche dell’impresa:
• Funzione di produzione: come gli input vengono trasformati in
output
Assumete n input in quantità x1 per il primo input, x2 per il
secondo,…, xn per l’n-esimo. La funzione di produzione con un
solo output è:
q = f(x1, x2, x3,…,xn)
• Funzione di costo: minimo costo necessario per produrre un
certo livello di output. Formalmente:
n
Min
xi
wx
i
i
s.v. : f(x 1 , x 2 ,..., x n )  q 1
i 1
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
4
Relazioni tra i costi
La precedente analisi ha implicazioni importanti
I rapporti ottimali tra gli input possono variare:
• Nel tempo: ad es. se il capitale diventa relativamente più economico del
lavoro
• Nello spazio: in base ai diversi costi dei fattori nei vari paesi
Da ciò formalizziamo la funzione di costo, C(Q), costo per produrre Q:
• CF, Costo Fisso sostenuto in ogni periodo slegato da Q (costo di
pubblicità?)
• costo medio = CM(Q) = C(Q)/Q
• costo marginale: costo di un’unità addizionale
formalmente: C’(Q) = dC(Q)/d(Q) (oppure il risparmio sul costo totale
diminuendo la produzione di 1 unità)
E anche il costo irrecuperabile, sunk cost (spese per la ricerca o licenze)
• Sostenuto 1 sola volta per l’entrata nel mercato a prescindere
dall’output
• Non si può recuperare uscendo dal mercato
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
5
Curve di costo: un’illustrazione
Tipiche curve di costo medio e marginale
€/unità
Relazione tra C’ e CM
C’
Se C’ < CM, CM è decrescente
CM
Se C’ > CM, CM è crescente
C’ = CM nel punto di minimo
della curva CM
Spiegazione analitica derivando il
costo medio
Quantità
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
6
Costi e decisioni sulla produzione
Un’impresa massimizza i profitti quando R’ = C’ assunto che:
• L’output dovrebbe essere positivo
• Implica che il prezzo sia maggiore dei costi medi variabili
(in caso contrario chiusura immediata)
• Decisione di “abbandono” (shut down decision): implica
che il prezzo sia minore del costo medio nel lungo periodo
C’è entrata se il prezzo è maggiore dei costi medi totali
• bisogna poter coprire i costi d’entrata (sunk costs)
Il sunk cost non incide né su quanto produrre né su quando uscire
dal mercato
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
7
Economie di scala
Una prima definizione/spiegazione semplice/riduttiva potrebbe
essere che il costo medio diminuisce all’aumentare della
quantità prodotta
Vi sono anche altri fattori che danno luogo a economie di scala:
• motivi fisici (la capienza di un contenitore dipende dal
volume in rapporto al costo dalla superficie)
• specializzazione e divisione del lavoro (adam smith)
• Indivisibilità (microsoft windows e office)
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Economie di scala 2
• L’indice delle economie di scala
S = CM(Q)
C’(Q)
• S > 1: economie di scala
• S < 1: diseconomie di scala
• S è l’inverso dell’elasticità dei costi rispetto all’output
ƐC =
dC(Q)
dQ
C(Q)
Q
=
dC(Q)
C(Q)
dQ
Q
=
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
C’(Q)
CM(Q)
=
1
S
9
Economie di scala 3
Se ripensiamo al grafico della slide numero 6, i costi marginali sono
sempre inferiori fino a quando costo marginale = costo medio.
Allora S >1 dunque siamo in presenza di economie di scala.
Ipotesi: il mercato è piccolo (inferiore a q*) anche qualora il prezzo tenda
a zero.
Tesi: le economie di scala sono estese a tutto il mercato dunque siamo in
presenza di un monopolio “naturale”.
Il termine “naturale” significa che il monopolio è un esito (quasi)
inevitabile per questo mercato.
Le economie di scala influenzano la struttura del mercato, se sono estese
a l’intero mercato in essa non vi sarà che 1 impresa. Se anche non
sono estese a tutto il mercato, ma molto ampie, per ragioni di
efficienza sarebbe necessario che tutta la produzione fosse effettuata
da 1 sola impresa.
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Costi irrecuperabili e struttura di mercato 1
I costi irrecuperabili influenzano la struttura di mercato
condizionando l’entrata.
Si ricordi che le imprese entrano in un mercato soltanto se
ritengono di poter almeno ottenere un pareggio, ciò significa che
se all’entrata sono associati costi irrecuperabili, le imprese
devono ottenere profitti in ciascun periodo successivo di
effettiva operatività per coprirli. Questo discorso porta a una
definizione di equilibrio di lungo periodo: le imprese
smetteranno di entrare nel mercato (numero di equilibrio)
quando i profitti in ciascun periodo copriranno appena il costo
irrecuperabile iniziale d’entrata.
Maggiore è il costo irrecuperabile, minore è il numero di
imprese presenti nel mercato in equilibrio
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Costi irrecuperabili e struttura di mercato 2
• Ad esempio:
Supponete che l’elasticità della domanda sia Ɛ = 1
La spesa totale è costante e pari a E = PQ
L’Indice di Lerner
diminuisce al crescere
Se le imprese sono simmetriche Q = Nqi
del numero di imprese
Supponendo che LI= (P – c)/P = A/Na
Se le imprese operano in un solo periodo: allora (P – c)qi = F
Perciò:
Ne
=
AE
F
1/(1+)
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Imprese multiprodotto
• Molte imprese producono diversi beni
• Ford (macchine, camion e bus), Microsoft (windows e office),
ferrovie (merci e passeggeri) etc.
• Son sempre valide le nostre definizione di costi e output in
questi casi? Concetto di costo medio radiale e economie di scopo
• Come definiamo i costi medi per queste imprese?
•
•
•
•
i costi totali per un’impresa a 2 prodotti sono C(Q1, Q2)
i costi marginali per il bene 1 sono C’1 = C(Q1,Q2)/Q1
i costi medi non hanno una definizione generale
c’è bisogno di una definizione “ristretta”: costi medi radiali
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Costi medi radiali (cenni)
Supponete che un’impresa produca due beni, 1 e 2 con le
rispettive quantità Q1 e Q2 prodotte al rapporto costante di
2:1
L’output totale può allora essere definito dalle equazioni di
Q1 = 2Q/3 e Q2 = Q/3
Più in generale: assumete che i due prodotti siano prodotti nel
rapporto 1/2 (con 1 + 2 = 1)
L’output totale si può dunque ricavare da
Q1 = 1Q e Q2 = 2Q
I costi medi radiali (CMR) sono dunque definiti come :
CMR(Q) =
C(1Q, 2Q)
Q(1 + 2)
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Imprese multiprodotto ed economie di scopo
Economie di scopo: conviene produrre congiuntamente più
prodotti piuttosto che non separatamente (caso reale: “del
maiale non si butta via nulla”)
Formalmente:
SC =
C(Q1, 0) + C(0 ,Q2) - C(Q1, Q2)
C(Q1, Q2)
Il valore critico è SC = 0
• Se SC < 0 : no economie di scopo
• Se SC > 0 : economie di scopo
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Economie di scopo: esempio
Supponete la seguente funzione di costo per Q1, Q2:
C(Q1, Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
verifichiamo l’esistenza di economie di scopo:
10 + 25Q1 + 10 + 30Q2 - (10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2)
SC =
>0
10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Economie di scopo 2
Origine delle economie di scopo
1. input condivisi (stessi macchinari per diversi prodotti)
• stessa pubblicità per costruire la fama di un “brand”
• marketing e spese R&S
2. complementarietà di costo (produrre un bene riduce il costo
dell’altro bene)
• petrolio e gas naturale
• petrolio e benzina
• software informatico e supporto al software
• vendita al dettaglio e promozione di prodotto
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Produzione flessibile
Versione estrema delle economie di scopo (caso reale: “produzione
flessibile presso Lands’end”)
“Unità produttive in grado di produrre una gamma di prodotti diversi
con un minimo intervento manuale”
•
•
•
•
United Colors of Benetton
Levi’s
Mitsubishi
Coca Cola
Definizione:
Unità di produzione che possono essere riadattate a prodotti
diversi con interventi a costo praticamente nullo
• Richiede forte interazione tra progettazione e produzione
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Produzione flessibile: considerazioni
Se vi sono delle economie di scopo, le imprese hanno forti
incentivi a sfruttarle. Così facendo abbasseranno i costi,
riusciranno a sfruttare le economie di scala multiprodotto e
dunque ad ottenere una migliore corrispondenza fra i
prodotti che offrono e quelli desiderati dai clienti.
La presenza di forti economie di scopo tende anche a far
nascere importanti economie di scala multiprodotto e
questo suggerisce che il mercato sarà molto concentrato.
In pratica, sarà meno costoso avere un numero minore di
imprese che producono una gamma di prodotti piuttosto che
tante imprese che producono ciascun prodotto
separatamente.
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Produzione flessibile 2
Considerate un semplice modello spaziale
• C’è una qualche caratteristica che differenzia le varietà
esistenti di un prodotto
• la dolcezza o il contenuto di zucchero
• il colore
• il tessuto
• Tale caratteristica si può rappresentare come un segmento
• I singoli prodotti si collocano su questa linea in termini della
quantità che possiedono della caratteristica
contraddistintiva
• Un prodotto viene scelto dall’impresa come prodotto base
• Tutti gli altri prodotti sono varianti del prodotto base
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Produzione flessibile 3
• Un’illustrazione: bevande analcoliche e contenuto di
zucchero
(Diet)
0
Basso
(Super)
(LX)
1
Alto
0.5
Ogni prodotto è situato
sul segmento in termini
della quantità di
zucchero posseduta
Questa è la linea
che rappresenta
le bevande in base
al contenuto di zucchero
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
21
Produzione flessibile 4
(Diet)
0
Basso
(LX)
0.5
(Super)
1
Alto
Supponete che il processo abbia LX come prodotto base
Il passaggio ad una delle altre 2 varietà di prodotto comporta
un costo di adattamento pari a s
Esistono altri costi marginali per produrre Diet o Super che
derivano dall’aggiunta o eliminazione di zucchero. Essi sono
pari a r per unità di distanza tra LX e gli altri prodotti
Ci sono costi condivisi F: progettazione, packaging, macchinari
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Produzione flessibile 5
• Senza costi condivisi ci sarebbero imprese specializzate
• I costi condivisi introducono economie di scopo
Costi totali:
m
C(zj, qj) =F + (m - 1)s +
S
[(c + rzj - z1)qj]
j=1
• Se la produzione è pari a 100 unità per ogni prodotto:
3 imprese ognuna con un prodotto: C3 = 3F + 300c
Una sola impresa con 3 prodotti: C1 = F + 2s + 300c + 100r
C1 < C3
se 2s + 100r < 2F

F > 50r + s
Una impresa multi-prodotto è preferita a 3 imprese specializzate
solo se i costi condivisi sono superiori di 50 volte i costi marginali
supplementari (r) + i costi fissi di riadattamento (s)
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Altre determinanti della struttura di mercato
• Le economie di scala e di scopo influenzano la struttura di
mercato, ma assieme ad altri importanti fattori
• 3 fattori in particolare possono influenzare fortemente la
struttura del mercato:
• La dimensione del mercato
• La presenza di esternalità sulla domanda
• Le politiche del governo
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
24
2-37
La dimensione del mercato
In generale ci aspettiamo che la concentrazione diminuisca al crescere
della dimensione del mercato.
Quando i costi irrecuperabili o fissi associati a fattori di produzione
non divisibili sono relativamente elevati il mercato dovrà avere
dimensioni maggiori per accogliere un numero maggiore di imprese
Sutton (1991,2001) dimostra che potrebbe esistere un numero
massimo di imprese su un mercato
• Riprendendo l’esempio precedente in cui:
Ne
AE
= F
Ne =
1/(1+)
se però F = K + β(AE), allora
AE
(K/AE) + β
1/(1+)
e Nmax = (1/β)1/(1+α)
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Esternalità di rete
• La struttura di mercato dipende anche dalla presenza di
esternalità di rete
• la disponibilità a pagare di un consumatore aumenta
all’aumentare del numero degli attuali utenti
• telefono, fax, Internet, console di videogiochi
• l’utilità dal consumo aumenta quando più utenti hanno già quel
bene
• E’ probabile che questi mercati abbiano un ridotto numero
di imprese
• anche se ci sono limitate economie di scale e di scopo
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Il ruolo delle politiche pubbliche
Lo stato e gli enti pubblici possono influenzare direttamente la
struttura di un mercato
• limitando l’entrata
• licenze taxi nelle grandi città
• regolamentazione del traffico aereo (slot aeroportuali)
• con il sistema dei brevetti
• proteggendo le imprese dalla competizione
(Robinson-Patman Act in U.S.; imposizione prezzo minimo
sui libri in Italia)
Capitolo 4: Tecnologia e Costi di
Produzione
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Esercizi di Riepilogo
Esercizio 1
Si supponga che la funzione di costo sia C = 100 + 4q +4q2.
Si derivi il costo medio e il costo marginale.
Vi è un intervallo di produzione caratterizzato da economie di scala?
A quale livello di produzione le economie di scala si esauriscono?
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
28
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 1
() = ()/ = (100 + 4 + 42)/ = 100/ + 4 + 4
′() = 4 + 8
Per trovare l’intervallo di produzione caratterizzato da economie di scala,
ponete () pari a ′().
() = ′() → (100/) + 4 + 4 = 4 + 8 →  = 5
Per q ∈ [0,5], la produzione è caratterizzata da economie di scala.
Al livello di produzione q = 5 le economie di scala si “esauriscono”.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
29
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 5
Si supponga che P sia il prezzo e che Q sia la produzione totale del
mercato.
Se la curva di domanda è P = 84 – 0.5Q, si utilizzino i dati
dell’esercizio 3:
C(q) = 50 + 0.5q per q < 7
C(q) = 7q per q > 7
per determinare il numero massimo di imprese con dimensioni
efficienti che il mercato è in grado di supportare.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
30
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 5
Dato che il minimo costo medio è € 8,00, il massimo numero di imprese
che produrranno 8 unità è:
q* = 154/8 = 19,25
Ogni impresa produrrebbe 8 unità per una produzione complessiva di 152
unità.
Le imprese dovrebbero quindi ridistribuire tra di loro le 2 unità rimanenti
date dalla domanda di mercato (154 – 152 = 2).
Altrimenti, considerando la possibilità di produrre unità continue di output,
esisterebbero 21 imprese ognuna delle quali produrrebbe 7,333 unità.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
31
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 6
Come varierebbe la risposta all’esercizio 5 se la domanda
dell’industria fosse invece P = 14 – 0.5Q?
Si fornisca una spiegazione.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
32
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 6
La domanda è variata e, dunque, anche la quantità di equilibrio è cambiata:
 = 14 − 0,5 → 7 = 14 − 0,5 → 0,5 = 7 →  = 14
Considerando unità discrete, essendo la scala minima efficiente pari a 8, il
numero massimo di imprese che produrranno 8 unità è q* = 14/8 = 1,75.
Una sola impresa potrebbe produrre 14 unità ad un costo totale di €98.
Se ci fossero due imprese nel mercato, una che produce 8 unità e l’altra 6
unità, i costi totali di produzione sarebbero € 109 (56+53), che è superiore a
€98.
Se il prezzo dell’industria fosse €7, la seconda impresa non riuscirebbe a
coprire i propri costi medi pari a €8,833 per unità. Perciò, non ci sarà una
seconda impresa e la prima impresa agirà da monopolista.
Non c’è sufficiente domanda in questo mercato per due imprese.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
33
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 6 (segue)
Se la prima impresa fosse un monopolista porrebbe i propri ricavi marginali
pari ai costi marginali, imponendo un prezzo tale per cui:
 =  − () = (14 − 0,5) − 7 → 14 − 0,52 − 7 = 7 − 0,52
/ = 7 −  = 0 →  = 7 →  = 10,5
A questo punto, una seconda impresa potrebbe tentare di entrare nel
mercato producendo almeno 6 unità. Ma ciò comporterà che i prezzi
caleranno e la seconda impresa sarà costretta ad abbandonare il mercato.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
34
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 7
Alcune stime relative all’industria del cemento suggeriscono la
seguente relazione fra capacità e costo medio:
Capacità (tonnellate)
a. A quale livello di produzione
Si esauriscono le economie di
scala?
a. Si calcoli indice economie di
scala per livelli di produzione
500, 750, 1000, 1500, 1750
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
Costo medio
250
28.78
500
25.73
750
23.63
1000
21.63
1250
21.00
1500
20.75
1750
20.95
2000
21.50
35
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7
a) E’ chiaro che i costi medi crescono non appena l’output aumenta da
1500 a 1750 unità.
Ciò può anche essere osservato calcolando i costi totali a ciascun livello
di output e poi calcolando una misura discreta dei costi marginali.
Non appena si passa la soglia delle 1500 unità, i costi marginali sono
superiori ai costi medi.
b) Innanzitutto, trovate ′.
Per il livello di produzione 1000, ad esempio, S è calcolato come
 (1000) = (′) = 21,63/18,48 = 1,17045
Potrebbe tuttavia essere più preciso misurare una misura “media” dei
costi marginali invece che una discreta, dati i grandi cambiamenti di
output registrati.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
36

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