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Diagramme
Gliederung
• Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
– Balkendiagramme
– Polygon
– Kreisdiagramm
• Diagramme für Verteilungen
– Histogramm
– Boxplot
– Stem-and-Leaf Plot
• Diagramme für Mittelwerte
– Balkendiagramme
– Liniendiagramme
• Diagramme für Zusammenhänge
– Scatterplot
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Diagramme
• Darstellungsformen für Daten:
– Tabellen (z.B. Häufigkeiten, Prozent, kumulierte Prozent)
– Kennwerte (z.B. Mittelwert und Standardabweichung)
– Diagramme
• Ziel ist immer eine übersichtliche Darstellung der tatsächlichen
Daten.
• Es muss vermieden werden, durch eine „geschönte“ Darstellung
ein falsches Bild zu vermitteln.
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Balkendiagramme
• Häufigkeiten können über Balkendiagramme dargestellt werden
• Für jeden vorkommenden Wert einer Variablen wird ein Balken
verwendet
• Die Höhe des Balkens gibt die Anzahl der Personen an, die den
entsprechenden Variablenwert aufweisen
• Daher sind solche Balkendiagramme vorwiegend für diskrete
Variablen mit wenigen Stufen geeignet.
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Balkendiagramme in SPSS
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Balken
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Anzahl
• Variable auswählen
– Niveau: Nominal oder
Ordinal
– In das Feld „X-Achse“
schieben
• OK
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Balkendiagramme in SPSS
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Polygone
• Ein Polygon („Vieleck“) zeigt Häufigkeiten für alle in einer
Verteilung vorkommenden Werte eines Merkmals.
• Dabei werden die Merkmalsausprägungen wiederum auf der
Abszisse (x-Achse) und die Häufigkeit auf der Ordinate (y-Achse)
dargestellt.
• Polygone sind ebenfalls vorwiegend für diskrete Variablen
geeignet.
• In der Psychologie werden Polygone kaum verwendet
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Polygone in SPSS
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Fläche
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Anzahl
• Variable auswählen
– Niveau: Nominal oder
Ordinal
– In das Feld „X-Achse“
schieben
• OK
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Polygone in SPSS
Achtung:
• Leere Kategorien werden „übersprungen“
• Man sieht nicht, ob jemand z.B. 35 war.
• Daher: Besser Histogramme verwenden
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Kreisdiagramme
• Kreisdiagramme können verwendet werden, um die Häufigkeiten
oder Prozentwerte darzustellen.
• Dabei repräsentiert die Größe eines Kreissegments die Anzahl der
Probanden mit einem bestimmten Wert.
• Kreissegments sind vorwiegend für diskrete Variablen mit wenig
Kategorien geeignet.
• In der Psychologie werden Kreisdiagramme selten verwendet
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Kreisdiagramme in SPSS
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Kreis/Polar
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Anzahl
• Variable auswählen
– Niveau: Nominal oder
Ordinal
– In das Feld „Aufteilen
nach…“ schieben
• OK
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Diagramme für Häufigkeiten und Prozentwerte
Kreisdiagramme in SPSS
Nachbearbeitung der Diagramme:
• Doppelklick auf das Diagramm
• Menu > Elemente > Datenbeschriftung einfügen
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Diagramme für Verteilungen
Histogramme
• Histogramme sind sehr ähnlich wie Balkendiagramme oder
Polygone.
• Die Höhe eines Balkens gibt wieder die Anzahl der Personen an,
die entsprechende Variablenwerte aufweisen
• Aber: Histogramme sind (auch) für kontinuierliche Variablen
geeignet.
• Es werden nun automatisch Kategorien gebildet, d.h. ein Balken
repräsentiert nicht mehr einen exakten Variablenwert, sondern
fasst nahe beieinanderliegende Werte zusammen.
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Diagramme für Verteilungen
Histogramme in SPSS
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Histogramm
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Histogramm
• Variable auswählen
– Niveau: Ordinal oder
Skala
– In das Feld „X-Achse“
schieben
• OK
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Diagramme für Verteilungen
Histogramme in SPSS
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Diagramme für Verteilungen
Histogramme in SPSS
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Diagramme für Verteilungen
Boxplots
• Boxplots stellen verschiedene Kennwerte graphisch dar
• Man sieht den Median, den Interquartilabstand, den Range und
sogenannte Ausreißer- und Extremwerte
• Boxplots sind vorwiegend für kontinuierliche, intervallskalierte
Variablen geeignet.
• In der Psychologie werden Boxplots vor allen für die
Ausreißeranalyse verwendet
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Diagramme für Verteilungen
Ausreißer- und Extremwerte
• Ausreißer- und Extremwerte sind Werte, die sich deutlich von
den anderen vorkommenden Werten unterscheiden
• Vor einer statistischen Analyse sollten die Daten von Probanden
mit Ausreißer- oder Extremwerten entfernt werden, da diese das
Ergebnis stark verzerren können.
• Beispiel:
– In einer Reaktionszeitaufgabe haben alle Personen Werte zwischen 600
und 800 ms.
– Nur eine Person hat einen Wert von 5 Sekunden.
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Diagramme für Verteilungen
Ausreißer- und Extremwerte
• Ab wann sollte ein Wert ausgeschlossen werden?
• Strenges Kriterium: Ausreisserwerte
– Werte die mehr als das 1.5 fache des Interquartilabstands (IQA) unter dem
ersten Quartil (Q1) oder über dem dritten Quartil (Q3) liegen
• Liberales Kriterium: Extremwerte
– Werte die mehr als das 3 fache des Interquartilabstands (IQA) unter dem
ersten Quartil (Q1) oder über dem dritten Quartil (Q3) liegen
• Beispiel:
– IQA:
– Ausreißer:
– Extremwerte:
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Q1 = 750 ms; Q3 = 950 ms;
200 ms
RT < 450 oder RT > 1250
RT < 150 oder RT > 1550
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Diagramme für Verteilungen
Boxplots in SPSS
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Boxplot
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Boxplot
• Variable auswählen
– Skala(!)
– In das Feld „X-Achse“
schieben
• OK
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Diagramme für Verteilungen
Boxplots in SPSS
Max = 29
Q3 = 26.00
Md = 23.50
Q1 = 20.75
}
Min = 15
IQA
= 5.25
}
Range
Ausreißer bei 12
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Diagramme für Verteilungen
Boxplots in SPSS
Extremwert bei 1320
Ausreißer bei 1050
Extremwert bei 420
Extremwert bei 150
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Diagramme für Verteilungen
Stem-and-Leaf Plot
• Im Stem-and-Leaf-Plot werden die exakten Werte aller
Probanden abgebildet.
• Es handelt sich um einen Kompromiss aus graphischer
Darstellung (Histogramm) und numerischer Darstellung (Tabelle)
• Häufigkeiten werden dabei durch die Anzahl von hintereinander
stehender Ziffern in einer Zeile dargestellt
• Jede Zeile ist folgendermaßen aufgebaut:
– Ganz vorne steht immer der Anfang der Zahl („stem“), den alle Probanden
in der Zeile gemeinsam haben.
– Anschließen wird für jeden Wert, der in diese Zeile gehört, nur die letzte
Ziffer dargestellt („leaf“)
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Diagramme für Verteilungen
Stem-and-Leaf Plot – Beispiel
• Selbst eingeschätztes Wissen über Psychologie
Alle Personen, die Werte von 40-49
angegeben haben:
• 5 Personen haben Wert 40
• 1 Person hat Wert 42
• 1 Person hat Wert 45
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
345555557
000000057
0000000000000255558
000000000000000000555
0000025
00000000000000055
000000000
007
005
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Diagramme für Mittelwerte
Balkendiagramm (für Mittelwerte)
• Mit Balkendiagrammen kann man natürlich nicht nur
Häufigkeiten, sondern auch andere Kennwerte darstellen.
• Häufig werden Mittelwerte abgebildet.
• Dies ist dann sinnvoll, wenn verschiedene Gruppen (oder
Bedingungen) miteinander verglichen werden.
• Natürlich muss man das Skalenniveau des dargestellten
Kennwertes beachten.
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Diagramme für Mittelwerte
Balkendiagramm (für Mittelwerte) in SPSS: Gruppenvergleiche
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Balken
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Mittelwert
• Gruppenvariable
– Niveau: Nominal
– In das Feld „X-Achse“ schieben
• „Abhängige Variable“
– Niveau: Skala
– In das Feld „Y-Achse“ schieben
• OK
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Diagramme für Mittelwerte
Balkendiagramm (für Mittelwerte) in SPSS: Gruppenvergleiche
Zusatzoption:
• Elementeigenschaften
• Fehlerbalken anzeigen
• Standardabweichung
• Multiplikator 1
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Diagramme für Mittelwerte
Balkendiagramm (für Mittelwerte) in SPSS: Vergleich von Variablen
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Balken
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Mittelwert
• „Abhängige Variablen“
– Niveau: Skala
– Mehrere AV‘s in das
Feld „Y-Achse“ schieben
• OK
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Diagramme für Mittelwerte
Balkendiagramm (für Mittelwerte) in SPSS: Vergleich von Variablen
Zusatzoption:
• Elementeigenschaften
• Fehlerbalken anzeigen
• Standardabweichung
• Multiplikator 1
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Diagramme für Mittelwerte
Liniendiagramm (für Mittelwerte)
• Statt Balkendiagramme kann man auch Liniendiagramme
verwenden.
• Dies ist aber nicht unbedingt zu empfehlen, da suggeriert wird,
dass die Gruppenvariable kontinuierlich sei, bzw. dass es
Abstufungen zwischen den verglichenen Variablen gibt.
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Diagramme für Zusammenhänge
Streudiagramme (Scatterplots)
• Oft sollen Zusammenhänge zwischen zwei kontinuierlichen,
intervallskalierten Daten darzustellen.
• Dies mach man mit Streudiagrammen
• Dabei wird jede Person als „Punkt“ in einer Punktewolke
dargestellt
• Die Koordinaten des Punktes auf der x-Achse und der y-Achse
geben die Werte auf den zwei Variablen wieder
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Diagramme für Zusammenhänge
Streudiagramme (Scatterplots)
• Menu: Diagramme >
Diagrammerstellung…
• Auswahl: Streu-/Punktediag.
• Elementeigenschaften:
– Statistik: Wert
• Variablen
– Niveau: Skala
– In die Felder „X-Achse“ und
„Y-Achse“ schieben
• OK
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Diagramme für Zusammenhänge
Streudiagramme (Scatterplots)
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Diagramme für Zusammenhänge
Streudiagramme (Scatterplots)
Positiver Zusammenhang von
Alter und RT:
Ältere Menschen brauchen
länger für die Bearbeitung
einer Aufgabe (fiktive Daten)
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Zusammenfassung
• Es gibt zahllose Möglichkeiten, Daten graphisch darzustellen. Es
ist wichtig, eine möglichst übersichtliche Form zu wählen
• Diagramme zur Darstellung von Häufigkeiten werde in der
Psychologie eher selten verwendet (oft besser: Tabellen)
• Um die Verteilung von kontinuierlichen Daten zu veranschaulichen, sind Histogramme besonders gut geeignet.
• Ein besonderer Vorteil von Boxplots ist, dass sie auf Ausreißer
und Extremwerte hinweisen.
• Mittelwerte können sehr gut mit Balkendiagrammen dargestellt
werden.
• Scatterplots veranschaulichen Zusammenhänge zwischen zwei
Merkmalen.
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