Тема 19 - moodle.ipm.kstu.ru

Report
Выполнили: студентки 4 курса
901 ИСТ группы Иванова
Ильмира и Зарипова Лилия.
а) Однократная непрерывная дистилляция многокомпонентных
смесей производится также как и для бинарных смесей
(рис. 19.1).
Запишем для нее систему уравнений
материального (молярного) баланса, как для
смеси в целом, так и для всех компонентов, за
исключением, наименее летучего n:
 D
 W

F
x W
x ,
F x F, i  D
D, i
W,i
(19.2)
(19.1)
i  1, n -1
, D
,W

Где F
- мольные расходы исходной
смеси, дистиллята и кубового остатка;
x F, i , xD, i , xW,i - составы соответствующих
смесей в мольных долях.
Так как удаляющийся пар находится в
равновесии с кубовым остатком и при полной
конденсации пара его состав и состав
дистиллята одинаковы, то систему уравнений
(19.1) и (19.2) можно дополнить уравнениями
равновесия:
x D,i  y x W,i , T, P  mi x W,i ,

i
(19.3)
i  1, n -1
где
x 
W,i
-матрица-столбец
(n - 1)  1
С использованием доли отгона (доли отбора
дистиллята) е, систему уравнении (19.1) – (19.3)
можно преобразовать следующим образом:
выразим
 из (19.1), подставим в (19.2), поделим на F

W
, вместо x D, i подставим (19.3) и решим
относительно x w, i
 /F

eD
;
  F  D

W

F - D

x W,i  ex D, i  1  ex W,i 
F

D
x F,i  x D, i
F
 emi x W,i  1  ex W,i  x W,i emi  1  e
x W,i
x F,i

,
1  emi  1
mi  mi x W,i , T , P,
i  1, n - 1
i  1, n - 1
(19.4)
(19.5)
Дополним систему уравнений (19.3) – (19.5)
еще одним, являющимся следствием
приближения (12.33), справедливым для
умеренных давлений:
где
γ i' x i , T   Piн Т 
mi 
Р
(12.33)
Р   γ i' x W,i , T  Piн' T   x W,i
(19.6)
n
i 1
В соответствии с правилом фаз Гиббса для
двухфазной, n – компонентной системы число
независимых переменных равно n:
С=n-Ф+2=n–2+2=n
(19.7)
В качестве независимых переменных могут
быть P; xw,i i = 1,n–1, тогда заданными
величинами будут являться P; [xF,i]; e, а
неизвестными будут T; xD,i; xw,i; mi i = 1,n–1,
которые находятся из решения 3(n–1)+1
уравнении системы (19.3) – (19.6).
Могут задаваться известными давление и
температура дистилляции. В этом случае
температура является заданной величиной, а
доля отгона е находится из решения системы
уравнении (19.3) – (19.6). В качестве известных
могут рассматриваться давление и концентрация
ключевого компонента в дистилляте xD,1 или в
кубовом остатке xw,1, тогда доля отгона и
температура определяются также из решения
системы уравнении (19.3) – (19.6). Следует
иметь в виду, что температура и концентрация
ключевого компонента не могут задаваться
произвольными. Они должны соответствовать
диапазону изменения доли отгона от , поэтому
предварительно необходимо решить задачу в
первой постановке при e = 0 и е =1, чтобы
определить интервал изменения T, xD,1, xw,1.
б) Постепенная периодическая
многокомпонентная дистилляция.
Запишем в дифференциальной форме
уравнения материального баланса для
текущего момента времени по каждому
компоненту, за исключением, наименее
летучего n. Количество компонента i в
кубовой жидкости, то есть количество молей L
с содержанием xi за бесконечно малый
промежуток времени уменьшается на dLi =
d(Lxi). Такое же количество вещества
компонента i должно перейти в пар yi [x i ]dL ,
тогда
ydL  dL  dLx   x dL  Ldx , i  1, n -1 (19.8)
i
i
i
i
i
Разделив, переменные мы получим:
dx i
dL
 
,
L yi x i   x i
i  1, n - 1
(19.9)

y
Так как i [x i ] является функцией всех xi-тых,
где i = 1,n–1, то систему дифференциальных
уравнении (19.9) необходимо решать
совместно с уравнениями равновесия:
(19.10)
Систему дифференциальных уравнений (19.9)
лучше решать численно, при этом на каждом
шаге интегрирования по dL определяются
последовательно: приращения [dxi] из
уравнения (19.9), состав жидкости [xi] =
[xi(L)]+[dxi], температура насыщения T из
(19.6) при замене xw,i на xi, коэффициенты
распределения [mi] из уравнения (12.33),
состав удаляющегося равновесного пара ,
количество оставшейся кубовой жидкости
L–dL. Интегрирование проводится от L = F и
[xi] = [xF,i] до достижения заданной
концентрации в кубе ключевого компонента
xw,1 или доли отгона e, или температуры
окончания процесса Tk.
Средний состав дистиллята , полученный в
результате дистилляции, может быть найден из
системы уравнении материального баланса
аналогичной (19.1) и (19.2), при использовании
F, D, W, характеризующих не расход, а
количество молей исходной смеси, дистиллята
и кубового остатка:
(19.11)
Интегрирование системы уравнений (19.8)
может быть произведено аналитически, если
допустить неизменными коэффициент
относительной летучести каждого из
компонентов i по отношению к одному,
например, наименее летучему n в диапазоне
изменения состава куба при дистилляции.
Поделим уравнение (19.8) на аналогичное
уравнение для компонента n:
dL i yi dL mi x i dL
xi
Li
  
 α i,n
 α i,n
,
dL n y n dL m n x n dL
xn
Ln
i  1, n - 1 (19.12)
Разделим переменные и проинтегрируем:
L W,i
dL i
 α i,n
Li
(19.13)
L F, i
L W, n

L F, n
dL n
Ln
L W,i
L W,n
ln
 αi,n ln
LF,i
LF, n
или
ln
W  x W,i
F  x F, i
 α i,n ln
W  x W,n
F  x F, n
с учетом того, что W = F – D, e = D/F:
ln
1  еx W,i
x F, i
 α i,n ln
1  еx W,n
x F, n
учитывая
n
 x W,i  1
:
i 1
lnxW,i
 n -1

1  е1 -  x W,i 

1 - e
i 1


 α i,n ln
 ln
,
n -1
x F,i


1   x F,i 
i 1


(19.14)
i  1, n - 1
При заданных доле отгона e, составе исходной
смеси [xF,i] и коэффициентах относительной
летучести [i,n] решением системы уравнении
(19.14), находятся концентрации компонентов
в кубовом остатке [xw,i]. Существует другой
вариант: может быть задана концентрация
ключевого компонента в кубовом остатке xw,1,
а доля отгона e является искомой величиной.
Концентрация компонентов в дистилляте
находится по уравнению (19.11).
Специфика многокомпонентной ректификации.
Рассмотрение ректификации многокомпонентных смесей
начнем с непрерывного процесса. Задача разделения n компонентной исходной смеси на практически чистые
компоненты, то есть четкое разделение, может быть решена
в установке содержащей n–1 простую колонну. Простой
называется колонна, в которой осуществляется один вход
исходной смеси и два выхода продуктов разделения
дистиллята и кубового остатка. Если колонна содержит
дополнительные вводы питания и выходы продуктов, то она
называется сложной. В сложной колонне может решаться
задача разделения исходной смеси на отдельные фракции
определенного состава, отбираемая в различных точках по
высоте колонны. Наиболее часто последняя задача решается
в нефтепереработке ибо, во-первых, добиться четкого
разделения нефти, содержащей более тысячи компонентов,
практически не возможно, а во-вторых, часто в этом нет
необходимости.
Рассмотрим четкую ректификацию на примере
трехкомпонентной смеси, летучесть компонентов которой
уменьшается от первого к третьему. Возможны две схемы
установки состоящих из двух простых колонн (рис. 19.3).
Вариант а): наиболее летучий компонент 1
собирается в дистилляте первой колонны, а два
других 2 и 3 в кубовом остатке. Затем во второй
колонне этот остаток разделяется на
практически чистые компоненты.
Вариант б): практически чистый компонент 3
собирается в кубовом остатке первой колонны,
а смесь более летучих компонентов 1 и 2 в
дистилляте. Затем она разделяется во второй
колонне.
С увеличением числа компонентов смеси
количество вариантов соединения колонн
быстро возрастает.
Основные особенности расчета колонны для непрерывной
ректификации многокомпонентной смеси по сравнению с
бинарной:
1.Нельзя задавать в качестве исходных данных концентрации
всех компонентов в дистилляте и кубовом остатке, так как в
этом случае число уравнений математической модели колонны
будет превышать количество неизвестных.
Можно задать концентрацию лишь одного компонента,
называемого ключевым в дистилляте xD,1 и в кубовом остатке
xw,1 или концентрацию в дистилляте одного компонента, а в
кубовом остатке - другого. Концентрации остальных
компонентов в продуктах разделения определяется решением
уравнений составляющих математическую модель колоны.
2. Состав исходной смеси в общем случае не совпадает с
составом жидкости и пара ни в одном сечении колонны. Это
обуславливает необходимость решения проблемы
оптимального по высоте колонны уровня ввода питания.
3. Изменение концентрации компонентов обладающих
промежуточными летучестями по высоте колонны может
проходить через максимумы и минимумы (рис. 19.4).
4. Неприменима модель теоретической тарелки, так как не
существует такого участка аппарата, концентрации всех
компонентов фаз покидающих который, находились бы в
равновесных соотношениях.
5. Необходим расчет матриц коэффициентов молекулярной
диффузии и массоотдачи в каждой из фаз, массопередачи,
эффективности по Мэрфри.
Периодический способ проведения процесса ректификации
многокомпонентных смесей обладает определенным
преимуществом перед непрерывным, позволяя разделять
многокомпонентную смесь в одной колонне. В первый период
времени в дистилляте будет собираться наиболее летучий
компонент, отбираемый в первый сборник. Во второй период,
следующий по летучести компонент, отбирается в другой
сборник и так далее до тех пор пока в кубе не останется
наименее летучий компонент.
Недостатки периодической установки:
1.Малая производительность.
2.Сложность регулирования и обслуживания.
Для упрощения расчета перегонки (ректификации) смеси
состоящих из очень большого числа компонентов, так
называемых, “сложных” или ”непрерывных”, например,
нефти, обычно проводят их дискретизацию, то есть
разбивают смесь на несколько условных компонентов
близких по свойствам узким фракциям, выкипающим в
определенном интервале температур. Далее смесь
рассматривают как многокомпонентную, состоящую из
выделенных условных компонентов, применяя для расчета
ее перегонки рассмотренные ранее соотношения.
б) Алгоритм проектного потарелочного расчета
простой тарельчатой колонны непрерывного
действия для четкой ректификации
многокомпонентной смеси. Точный расчет тарельчатых
ректификационных колонн основан на совместном решении
уравнений покомпонентного материального баланса,
равновесия, массопередачи и теплового баланса для
каждой тарелки. Эта система нелинейных алгебраических
уравнений решается на ЭВМ методом последовательных
приближений.
Методики решения разделяются на две группы, отличающиеся
выбором независимых переменных: температуры на каждой
тарелке (метод Тилле – Геддеса) или состав продуктов
разделения (метод Льюиса – Матисона). Кроме точного метода
расчета существуют и приближенные, отличающиеся уровнем
упрощающих допущений. Например, при расчете
многокомпонентной ректификации не используют уравнение
теплового баланса, полагая постоянными мольные расходы
пара и жидкости по высоте колонны. Часто не учитывают
кинетику массопередачи, используя модель теоретической
тарелки. Дополнительное допущение постоянства
коэффициентов относительной летучести и использование
эмпирических соотношений позволяет приближенно
определить состав продуктов разделения и необходимое число
тарелок, не прибегая к процедуре потарелочного расчета.
Рассмотрим алгоритм проектного потарелочного расчета
простой колонны, основанной на методике Льюиса и Матисона,
которая в отечественной литературе носит название метода
расчета от тарелки к тарелке.
Допустим как и при расчете бинарных смесей постоянство
мольных расходов пара и жидкости по высоте колонны;
дефлегматор работает, как полный конденсатор xD,i = yD,i =
xф,i; кипятильник, как полный испаритель yw,i = xw,i. Пусть
исходная смесь подается в состоянии насыщенного пара и
давление в колонне постоянное (P = const). Исходными
данными для расчета является: расход и состав исходной
смеси, концентрации ключевого компонента в дистилляте xD1
и кубовом остатке xw1, для приближенного определения
минимального флегмового числа можно воспользоваться
методом Андервуда, заключающегося в решении двух
уравнении:
αi,n x F,i
 VF

i 1 α i,n  
n
n
αi,n x D,i
α
i 1
i,n

 1  R min
(19.15)
(19.16)
где  – условная относительная летучесть, определяемая
решением уравнения (19.15);
in – коэффициент относительной летучести компонента i по
отношению к наименее летучему n, определяющийся при
температуре кипения исходной смеси ;
VF – доля питания, поступающего в парообразном состоянии,
если исходная смесь поступает в колонну в жидком
состоянии при температуре насыщения, то VF = 0.
Необходимые для определения Rmin концентрации
компонентов в дистилляте xD,i задаются в качестве
начального приближения . Они могут быть найдены одним из
приближенных методов. Уравнения материального баланса
позволяют определить соответствующие им концентрации в
кубовом остатке x 0w, i , i  2, n . С помощью потарелочного
0
расчета (17.62) – (17.64) по найденным x w, i рассчитываются
xD,i и сопоставляются с x 0D, i . Если заданная точность εне
удовлетворяется, то найденные хD,i в соответствии с методом
0
простых итераций подставляется вместо x D, i , то есть на
втором шаге x 0D, i  x D, i . И расчет повторяется.
При этом определяется ориентировочное число
тарелок в нижней части колонны NH из условия
yNH+1,1 ~ xF,1, и в верхней части NB из условия
yNH+NB+1,1 ~ xD,1. Блок-схема данного алгоритма
расчета представлена на рис. 19.5. В дальнейшем
номер тарелки питания может являться параметром
оптимизации, а критерием оптимальности служить
минимальное общее число тарелок в колонне N =
NH +NB при фиксированном флегмовом числе. При
проектировании ректификационной установки
может решаться задача оптимизации аналогично
бинарной ректификации. При этом появляются
дополнительные параметры оптимизации – это
способы соединения колонн в установке.
в) Алгоритм проектного приближенного расчета
простой колонны непрерывного действия для
разделения многокомпонентной смеси. Задача данного
расчета – это по давлению в колонне, составу исходной
смеси и концентрациям ключевых компонентов в дистилляте
и (или) кубовом остатке определить ориентировочные
значения:
1.Состава
дистиллята хD,i;
2.Состава
кубового остатка хw,i;
3.Необходимого
4.Номера
теоретической тарелки питания Nf;
5.Флегмового
6.Доли
числа теоретических тарелок N;
числа R;
отбора дистиллята e .
Расчет проводится при допущении идеальности смеси,
неизменности коэффициентов относительной летучести
компонентов in по высоте колонны, возможности
использования модели теоретической тарелки.
Приближенный расчет может производиться для оценок
вариантов схем разделения многокомпонентных смесей, то
есть, в какой колонне, какие компоненты лучше выделять при
четкой ректификации и результаты эти могут использоваться
в качестве начальных приближении при точном
потарелочном расчете. Вначале для режима полного
орошения т. е. при R   находятся составы дистиллята и
кубового остатка, а также доля отбора дистиллята и
минимальное число теоретических тарелок Nmin ,
удовлетворяющие исходным данным.
Обычно для решения этой задачи применяют два способа:
1).Решается система 2n уравнений материального баланса
(19.17), Фенске – Андервуда (19.18) и условия равенства
единице суммы мольных долей всех компонентов в продуктах
ректификации, например, в дистилляте (19.19)
X F  e  X D  (1  e)  X W , i  1, n, (19.17)
i
i
XD 

XD
i
n
n
N min
i ,n
i
XW
XW
i
, i  1, n  1, (19.18)
n
 X D  1, (19.19)
i 1
i
Неизвестные:
X D ; XW
i
их количество 2n-2(два значения
i
концентрации ключевых компонентов в продуктах
заданы);Nmin; e. Получается 2n неизвестных.
Недостатки этого способа: сложность и плохая сходимость
решения, несмотря на известные ограничения искомых
;
; e  1 ; целое
переменных 0< X
Di X W i
число. Поэтому при большом количестве компонентов
применяют другой более простой, но менее точный способ
определения вышеуказанных величин.
2).Выделяются тяжелый и легкий ключевые компоненты, при
этом делается допущение о том, что компоненты с
летучестью меньше чем у тяжелого ключевого отсутствуют в
дистилляте, а компоненты более летучие чем легкий
ключевой отсутствуют в кубовом остатке.
В соответствии с этим допущением записываются уравнения
материального баланса для всех компонентов и дополняются
уравнением суммы мольных долей компонентов дистиллята
или кубового остатка равной 1:
X F  e  X D , i  1, n  1, (19.20)
X F , Л  e  X D, Л  (1  e) X W , Л , (19.21)
X F ,T  e  X D,T  (1  e) X W ,T , (19.22)
X F ,i  (1  e) X W ,i , i  nT  1, n, (19.23)
i
i
n
 X D  1, (19.24)
i 1
i
где nЛ , nT - номера легкого и тяжелого ключевых
компонентов.
Ключевые компоненты обычно выбираются таким образом,
чтобы концентрация легкого была малой в кубе, а тяжелого малой в дистилляте. Практически многокомпонентная
ректификация сводится к бинарной.
Получается система n+1 уравнений с n+1 неизвестными
,1, n ;
X W ,i , n Л , n (за исключением двух
X
D ,i
заданных концентраций ключевых компонентов, обычно,
и
); е.
X
X
D,T
Решением этой системы уравнений определяются составы
дистиллята, кубового остатка и доля отбора дистиллята.
Минимальное число теоретических тарелок находится из
уравнения Фенске – Андервуда, округляя до целого числа
 X D, Л


ln

N min 
 X D,T
X
X

 / ln(
, T ,n).(19.25)

л
,
n

W ,Л 
W ,T
W ,Л
Недостатком второго способа является отсутствие учета
относительной летучести компонентов при определении составов
куба и дистиллята, а также допущение о полном отсутствии одних
компонентов в дистилляте, а других в кубовом остатке.
Далее для режима минимального орошения находится
минимальное флегмовое число
из уравнений Андервуда
(19.15), (19.16)
Затем определяется рабочее флегмовое число близкое к
min
оптимальному
R
R  1,35R
min
 0,35
(19.26)
Находится число теоретических тарелок, соответствующих
рабочему флегмовому числу
N  round(1,7 N min  0,7)
(19.27)
где round – процедура округления до целого числа.
Определяется номер теоретической тарелки питания снизу
колонны
 N
N N
N
H
N
min,H
H
N
min
 NH
 N

 round
 N min,H   N f . (19.28)


N
 min

- число теоретических тарелок в нижней части колонны,
- минимальное число теоретических тарелок в
нижней части колонны для режима полного орошения
при R  
min,H
 X

X
F
,
Л
W
,
T
 ln



 X
X
F
,
T
W
,
Л




round
N min
 ln  Л ,n /  T ,n 








(19.29)

similar documents