乱れた磁場中を運動する相対論的粒子からの放射

Report
GRBの放射機構
乱れた磁場中を運動する
相対論的粒子からの放射
大阪大学 M2
寺木悠人
目次
1、本研究のモチベーション
2、モデルと定式化
3、結果と考察
4、議論
5、まとめ
本研究はガンマ線バーストの
放射メカニズムの解明を目的としたものである。
ガンマ線バーストとは、一言で言うと
宇宙論的距離(Gpc のスケール)で起こる
51
宇宙で最も明るい爆発現象( L ~ 10 erg / s )
即時放射
光
度
20~600keV光子のカウントレート
ガンマ線: ~250keV
3
3
継続時間: 10 ~ 10 s
光
X線、可視光、電波 子
数
残光
10 ~ 102 s
103 ~ 104 s 時間(秒)
BATSE catalog より
秒
GRB(LGRB)の標準的な描像
即時放射(ガンマ線バースト)
即時放射も残光も衝撃波で
エネルギーを解放し、
シンクロトロン放射で光っている
と考えられている。
残光
(X線、可視光、電波)
観測結果
即時放射のスペクトル
(Band function)

N ( E)  E
光子数
N(E)
N ( E)  E 
0.01
Briggs et al 1999
1
100
光子エネルギー
(MeV)
低エネルギー側のスペクトル指数
観
測
さ
れ
た
ガ
ン
マ
線
バ
ー
ス
ト
の
数
 の分布
シンクロトロン放射モデル
ではスペクトルを
再現できない
ガンマ線バーストが
多数存在する!!

2
3
Kaneko et al 2006
BATSE
衝撃波面近傍で起こるプラズマ不安定
ワイベル不安定性に注目
衝撃波面

B
PICシミュレーション by
Sironi & Spitkovsky ‘09
乱れた磁場が発生
B 
B2
8
2
nme c
乱れた磁場中を運動する電子からの放射は
シンクロトロン放射か?
シンクロトロンの描像
E(t)

B ・
log F ( )
t
粒子が相対論的運動を
していると、放射の方向は
運動方向に集中する。
観測者は放射がパルス状に
見える
1/ 3
log 
この放射の時間変動を
フーリエ変換することで
シンクロトロン放射の
スペクトルが得られる。
シンクロトロン放射と見なせるかどうかは
rL

の距離以上ジャイロ運動できるか
がひとつの指標となる。
e 
この距離と磁場の乱れのスケール
との比を見積もってみると・・・
ワイベル不安定性の最大成長波長は線形解析すると、スキンデプス
比例係数を  として、最大成長波長を
c
B  
 pe int
int
と書く。
ただしここで
PICシミュレーションの結果より
  10
 B  0.1
 pe 
 cold
c
 pe 程度。
シェルの相対運動のローレンツ因子
4ne 2
 cold me
プラズマ振動数
衝撃波面静止系でのワイベル不安定
を起こす電子のローレンツ因子
が典型的な値とされている。
この値を用いて見積もると
2 cold B
B


 O(1)
rL 
int
  1
  1
シンクロトロン放射
ジッター放射
微妙である。シンクロトロン放射
ではなくなり、スペクトルの形が
変わる可能性がある。これは
詳しく調べる必要がある!
モデルと定式化(1)
乱れた磁場
磁場は乱れた磁場のみを考え、
3次元等方のコルモゴロフ乱流型とする。
2
k
B (k )
kmin
 は典型的な磁場強度。
 2  B 2 
maxで 
を定義
5 / 3
k
kmax
kmax  kmin 100
max  2 k
min
max 2 e


2
rL  kmin me c
モデルと定式化(2)
運動と放射スペクトル
用意した磁場の中に電子群(粒子数30~80)を注入し、
運動方程式を解く。電子のローレンツ因子は
5と10の二つの場合を計算した。

 
dv
me
 e  B
dt
得られた加速度から、リエナール=ヴィーヒェルト
ポテンシャルを用いて直接的に放射スペクトルを計算

n
観測者方向の単位ベクトル
t
遅延時間
例:  =3、  =5の場合
結果(1)
F ( )
max
<<1の場合(ジッター放射)
δ=
rL 

0

5 / 3
ただし
g 
 5
e
で規格化。
me c
縦軸:フラックス
横軸:規格化された振動数
ブレイク1
低振動数領域のフラックス
は振動数によらない。
ブレイク1を境に
高振動数領域は
磁場スペクトルのべき
と同じべき  5 で落ちる。
3
考察:   1 における F ( )  
0
放射公式
において、被積分関数の位相の中の
  max c
は
を用いて、一回の曲がり時間  において平均化
 1
これが1より小さい時、位相はほぼ一定とみなせ、
F ( )は によらなくなる。
この条件が満たされるのはどういう時か。
また、この条件が破れるからブレイク1があるはず。
F ()  
0
ブレイク1
先の条件は電子の運動が相対論的で、
かつ
が小さい時、
1
ここで
と近似できる。
 1 は観測者と電子の運動方向のなす角度。
観測者
1
典型的に max  c 程度
1  1
ただし
 c

  1syn
max
2
と考えると、位相因子が1より小さいという条件は
となる。
syn
e

me c
2
とする。
つまり
br1   syn
1
高振動数側:仮想光子の方法
ブレイク1より高振動数側は磁場の乱れとcoherentに放射を出す。
これは逆コンプトン散乱の類推で理解できる。
e

e
乱れた磁場


光子
振動数
B
磁場の静止系

2
B
c
電子の静止系


磁場の静止系で v ~ c だから電子の静止系では | E |~| B |
つまりこの系では乱れた磁場は光子と考えられる。
この光子をトムソン散乱し、磁場の静止系にもどると、放射光子の振動数は
 ~
2
2
B
c
となる。
よって
乱れた磁場のそれぞれのモードの強度は
B 2 (k )  k 5 / 3 であり、放射強度は加速度の
2乗に比例、つまり磁場強度の2乗に比例
br1 より高振動数領域は F ()   5 / 3
  1
dW
d

0

br1
5 / 3
 / g
max
=0.5の場合
δ=
rL 
結果(2)
ここから

0.02
  10

0.41
F ( )
ブレイク2

低振動数側にフラットから外れる領域が現れる
5 / 3
  1 における電子の運動
  1の状況ではある程度の時間でビーミングコーンが視線方向からはずれ、
見えなくなる効果が無視できなくなる。
この放射は見えない。
この間、観測者は見えている
2
観測者
・運動方向と視線方向の間の角度  2 について拡散近似を用いると、
時刻tに区間[2 ,2  d2 ]にいる確率は
2
2
2
2
2
と書ける。
P( , t )d 
1

exp(
)d
4Dt
4Dt
ただし一回の曲がりを円運動近似し曲がり角を 0 とし、
拡散係数を
02
とした。
D
2
ブレイク2
Lrad
2
Lrad の距離に対応する振動数は  ~  2
max は
一回の曲がりの間走る距離
m c2
 0  max
e
であり、曲がる回数Nは
N
Lrad
max
2 2  N0 2
円軌道近似
拡散近似
これらから
2
c
Lrad
 2  1
となる振動数を見積もると
br 2  syn
となる。
ハードな低振動数領域のスペクトル
放射が見え続ける限りは
低振動数側は振動数によらないスペクトルだった。
見え続ける確率P(t)は
dW
d
br 2より低振動数の放射を
0

br 1
dW
d

1
2
5 / 3
出す運動時間においては
22
4 Dt
1
であるから指数関数の部分が1とでき、
 / g
0
P( , t )d 
1
 t 1/ 2
4Dt
ここから時間 t 放射が見え続ける電子の数は
t 1 / 2に比例することが分かる。
それを振動数に焼き直しフラックスを
定量的に表すと
F ( )  
 / g
となる。左図はそのイメージ。
1
2
dW
d
δ~1の場合

1/ 2

0

5 / 3
 / g
br 2  syn
br1   syn
1
結果(3)
F ( )
δ=

max
rL 
=1の場合

0.03
ブレイク2
~  syn
1

ブレイク1
~ syn
0.52
5 / 3
結果(4)
δ=

max
rL 
=3の場合

5 / 3
F ( )
ガンマ線バーストの衝撃波で達成される
0.44
!!
ブレイクがひとつになり
ピーク付近の低振動数側が
シンクロトロン放射よりもハード
なスペクトルとなっている。
 の値
  O(1) だった。
つまり、自然に”Line of Death”よりも
ハードな低振動数側のスペクトルが達成された。
δ~3の場合
dW
d

1/ 2
br1  br 2

5 / 3
 / g
結果(5)
δ=

max
rL 
=5の場合
5 / 3
F ( )


ブレイク4
ブレイク3
0.58
0.33
シンクロトロン放射の
場合のスペクトル指数
と同じ
ピーク付近の低振動数側はソフトになる。
一方、極低振動数、極高振動数領域に新たなブレイクが現れている。
1     における電子の運動
0
max
長さ max 運動するとジャイロ運動から離れる。
 0  1 →低振動数成分に
シンクロトロン近似からずれる成分が現れる。
ブレイク4、ブレイク3
dW
d

  syn
1/ 3
 corn 
の放射を出すコーンの広がりは
1 3syn 1/ 3
(
)


と書けるのでこれからジャイロ運動を離れる
角度と振動数が対応する。   
0
corn
br 4   syn
3
br 4
 / g
dW
d
 ( p1) / 2
e 
 5 / 3
br 3
 / g
シンクロトロン放射の高振動数側は
指数関数的に落ちるが、乱れた磁場
の影響によるスペクトルはべき型なので
左図のようになる場合がある。
電子のエネルギー分布がある場合には
このブレイクは見えない可能性が高い。
5     の場合
dW
d

1/ 3
e


br 4
5 / 3
br 3  / g
結果(6)
F ( )
δ=
max
rL 

=10の場合
5 / 3

0.36
e

ブレイク3
指数関数的cut offの傾向が強く出始める
的
結果(7)
δ=
max
rL 
=50の場合
緑の破線はシンクロトロン放射のスペクトルの解析解。

1/ 3
F ( )
この場合はシンクロトロン放射の理論曲線とほぼ一致。
ずれは理論曲線は磁場強度が一つだが、
今回の磁場強度は場所によって異なることに起因する。
様々なδの場合のスペクトルの形
dW
d

dW
d
0

5 / 3
 syn br 1
 / g
1
dW
d

1/ 2

0
 5 / 3

1/ 2
 5 / 3
br1  br 2  br 4 br 3
dW
d

1/ 3
e
 / g

 5 / 3
syn br 2
br1
 / g
 3syn  br 4
br 3  / g
まとめ
• 乱れた磁場中を運動する電子からの放射スペクトルを
第一原理的に調べた。
• 放射スペクトルを特徴付ける  の値はガンマ線バース
トではオーダー1が予想される。
この範囲を含む様々な  の場合の
スペクトルを系統的に明らかにした。
• その結果従来のシンクロトロン放射モデルで説明でき
なかった  2 3     1 2 のガンマ線バーストのスペクト
ルの説明ができた。
1



• しかし、
2 よりハードなガンマ線バーストも存在す
る。これらの説明については今後の課題とする。
おまけ:最近のフェルミに観測結果
本研究で達成した
   12
青がLGRB、
赤がSGRB
LGRBの中心値は
1
SGRBの中心値は 
Nava et al. 2010
1
2

どちらも乱れた磁場の効果を考えると典型な値
おわり
。

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