презентация

Report
Многогранники:
типы задач и
методы их
решения
Домашняя задача
В
основании
прямой
призмы
АВСА1В1С1
лежит
прямоугольный
равнобедренный треугольник АВС с
прямым углом С и гипотенузой 2√15 .
Найти расстояние от точки В до
прямой А1М, если точка М – середина
ребра СС1, которое равно
Многогранники: типы
задач и методы их решения
Расстояние от точки до
плоскости
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
Расстоянием от точки до плоскости
в пространстве называется длина
перпендикуляра, опущенного из
данной точки на данную плоскость.
В единичном кубе A…D1 найдите расстояние
от точки A до плоскости CDA1.
Ответ:
2
2
.
Основанием треугольной пирамиды SABC
является прямоугольный треугольник с
катетами, равными 1. Боковые ребра
пирамиды равны 1. Найдите расстояние от
вершины S до плоскости ABC.
Ответ:
2
2
.
Многогранники: типы задач и
методы их решения
Расстояние от точки до
плоскости
• Расстояние от точки до плоскости
• Расстояние между прямой и параллельной
ей плоскостью
• Расстояние между параллельными
плоскостями
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту
точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой
точки на плоскость.
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
равно длине их общего перпендикуляра.
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
Расстояние между двумя параллельными плоскостями
равно длине их общего перпендикуляра.
Расстояние между двумя параллельными плоскостями
равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и
другой плоскостью.
Методы решения
• Поэтапно-вычислительный метод
• Метод параллельных прямых и
плоскостей
• Метод объёмов
• Координатный метод
• Векторный метод
• Метод опорных задач
Методы решения
• Поэтапно-вычислительный метод
Методы решения
• Поэтапно-вычислительный метод
• Метод параллельных прямых и
плоскостей
Методы решения
• Поэтапно-вычислительный метод
• Метод параллельных прямых и
плоскостей
• Координатный метод
Методы решения
• Поэтапно-вычислительный метод
• Метод параллельных прямых и
плоскостей
• Координатный метод
• Метод объёмов
• Векторный метод
• Метод опорных задач
Многогранники: типы
задач и методы их решения
Расстояние от точки до
плоскости
Решение задач!
1ряд - № 2
2ряд - № 3
3 ряд - № 5
Дополнительно № 7
Многогранники: типы
задач и методы их решения
Домашнее задание
№ 1,2,3,5,6,7,8,9,12,13
Спасибо всем!
3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно
Найдите
расстояние от вершины C до плоскости BDC1.
5. В правильной шестиугольной призме AB…E1F1, ребра
которой равны 1, найти расстояние от точки A до плоскости
A1B1C.
2.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите
расстояние от точки A до плоскости BC1D.
6. В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки B до плоскости SAD.
7. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые
ребра которой равны 2, а ребра основания – 1,
найдите расстояние от точки A до плоскости SBC.
2. В единичном кубе A…D1 найдите
расстояние от точки A до плоскости BC1D.
3. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно
Найдите
расстояние от вершины C до плоскости BDC1.
Решение. Прямая DB
перпендикулярна прямым AC и
CC, значит, перпендикулярна
плоскости RC1C, тогда и
проходящая через неё
плоскость BC1D тоже
перпендикулярна плоскости
RC1C. В этой плоскости
проведем к прямой C1R
пересечения плоскостей
перпендикуляр CQ. CQ –
искомое расстояние. В
треугольнике RC1C: RC=√6/2,
RC1 =3/√2, CQ=1.
4. В правильной шестиугольной призме AB…E1F1, ребра
которой равны 1, найти расстояние от точки A до
плоскости A1B1C.
Прямая FC перпендикулярна
AE и AA1, поэтому
перпендикулярна
плоскости AA1E1, а эта
плоскость перпендикулярна
плоскости A1B1C,
содержащей прямую FC, и
пересекает её по прямой
A1K. Длина высоты AH в ∆
AA1K - искомое расстояние.
Из ∆ ADE AE=√3, AК=√3/2,
из ∆AКE считаем A1К=√7/2,
AH=√3/√7.
2.В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите
расстояние от точки A до плоскости BC1D.
Решение: Обозначим O и O1 – центры
граней куба. Прямая AO1
параллельна плоскости BC1D и,
следовательно, расстояние от точки A
до плоскости BC1D равно расстоянию
от точки O1 до этой плоскости, т.е.
высоте O1E треугольника OO1C1.
Имеем
6
2
OO1 = 1; O1C1 = 2 ; OC1 = 2 .
Следовательно, O1E =
3
3
.
7. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые
ребра которой равны 2, а ребра основания – 1,
найдите расстояние от точки A до плоскости SBC.
Решение. Пусть
O – центр основания, G – середина ребра BC.
Искомое расстояние равно высоте OH треугольника SOG, в
котором SO = 3 . , OG =
3
2
, SG =
15
2
. Откуда OH =
15
5
.

similar documents