Ecuaciones diferenciales

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ecuación diferencial ordinaria de primer orden
de la forma:
y’= F(x, y)
Se dice de variables separables si es posible
factorizar F(x, y) en la forma: F(x, y) = f(x) · g(y)
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La forma de la ecuación donde para ser una
ecuación diferencial homogénea tanto M(x,y) y
N(x,y) tienen el mismo grado de homogeneidad.
La sustitución de las variables y=ux o bien
x=vx donde u y v son dos nuevas variables.
Quedaría de la siguiente manera:
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En las ecuaciones diferenciales lineales podemos
dividirlas en 2 secciones.
Si tenemos una ecuación (ax+by+C)dx + ()dy=0
Si (h.k) son el punto de intersección entre las rectas
(ax+by+C)= 0 y )= 0
entonces se hace la solución x=u+h y y=v+k
y se consigue la ecuación homogénea de grado 1.
Si las dos rectas no se intersectan (o sea son
paralelas), entonces x+y=n(ax+by) y por lo tanto
se hace la sustitución z=ax+by, lo cual quiere decir
que x+y=nz.
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Entonces
dz= dx + dy
Es la docencia exacta en una región R del
plano XY si corresponde a la diferencial total
de alguna función f(x,y)
La ecuación m(xy)dx+n(xy)dy =0 es exacta si
es la diferencial total de alguna función de
f(xy)=C

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