prezentacja

Report
Na Ziemi
Czy potrafisz
nie ma
Przyjrzyj
tych
zgadnąć,
lądów,
się uważnie
jaki
rzek
fragment
i tym
mórz!
zdjęciom.
To
Ziemi
sztuczne
pokazują?
obrazy!
Fraktale
„Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie z lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
W godzinie – nieskończoność czasu”
William Blake
Po raz pierwszy pojęcie
fraktali
zostało wprowadzone do
matematyki za sprawą
francuskiego matematyka
i informatyka polskiego
pochodzenia
Benoita Mandelbrota
w latach 70-tych XX wieku
Autor: Zdzisław Jamróz
Fraktal – obiekt samopodobny
Fraktalem nazywamy
w znaczeniu potocznym obiekt,
którego części są podobne do
całości (samopodobny) lub też
ukazujący subtelne detale
w wielokrotnym powiększeniu
(nieskończenie subtelny).
Fraktale są figurami,
w których część figury jest
podobna do całości.
Jak powstaje śnieżynka Kocha 1904 R.
:n = 3
:n = 2
:n = 1
:n = 0
Pierwsza krzywa fraktalna
szwedzkiego matematyka Nielsa Kocha.
Krzywa powstaje z odcinka,
do którego zamiast
środkowej części o długości
1/3 wstawia się dwa boki
trójkąta równobocznego.
Płatek Kocha (koch.imp)
stopień 0
stopień 1
stopień 2
stopień 3
stopień 4
Drzewo binarne
link
Drzewo Pitagorejskie
Trójkąt Sierpińskiego 1915 r.
Fraktal tworzy się poprzez wyjmowanie mniejszych
trójkątów z trójkąta równobocznego.
animacja
Dywan Sierpińskiego
Zbiór Mandelbrota – 1975 r.
W 1975 r. Mandelbrot wprowadza termin „FRAKTAL”
link
Zbiór Julii
W 1919 r. Julia i Fatou
badają fraktalne struktury
na płaszczyźnie zespolonej.
Fraktale graficzne
Fraktale są
ściśle związane
z
komputerami.
Bez nich nie
byłoby
możliwe
wytworzenie
tak wielu
przepięknych
fraktali, które
są swoistymi,
jedynymi w
swym rodzaju
obrazami.
Fraktalna natura materii
link
Fraktale w naturze
Fraktal w praktyce
Fraktal - powstający w procesie chemicznym
Podczas elektrolizy roztworu azotanu (V)
srebra w wodzie amoniakalnej jony srebra
redukują się do srebra metalicznego.
Fraktale ze srebra pod mikroskopem elektronowym
Zastosowanie fraktali
Pole do zastosowania fraktali jest szerokie. Mogą one stanowić
instrument matematyczny służący do modelowania naturalnych
procesów, takich jak wzrost roślin czy proces tworzenia się chmur
.
Zastosowanie:
• Opis wzrostu organizmów morskich np. korali i gąbek
• Stwierdzono, że rozwój współczesnych miast wykazuje pewne
prawdopodobieństwo do wzrostu fraktali
• W medycynie fraktale stosuje się w modelach działania mózgu
• Ruchy giełdowe wykazują również charakter fraktalny.
Chcesz wiedzieć więcej…
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Najstarsze fraktale – link
Fraktale Michał Król - 
Fraktale, co to takiego – 
Jakże piękne fraktale – 
Fraktale w sztuce – 
Fraktale w naturze – 
Fraktal Kowalski Mateusz – wizualizacja – 
Dziękuję za uwagę
Dla zaawansowanych
Cechy fraktali:
•Samopodobieństwo
•Symetria
•Wymiar fraktalny nie jest liczbą całkowitą
•Brak jednoznacznego kształtu
•Nie są określone wzorem matematycznym,
tylko zależnością rekurencyjną
Procedura „Płatek Kocha”
– program Logo
oto Płatek :a :n :alfa
pod ws :a*(pwk 3)/6 lw 90 np :a/2 pw 120 opu
powtórz 3 [Koch :a :n :alfa pw 120]
pod lw 120 ws :a/2 pw 90 np :a*(pwk 3)/6 opu
już
Rekurencja
a fraktale
oto Koch :a :n :alfa
jeśli :n=0 [np :a stop]
Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa lw :alfa
Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa pw 2*:alfa
Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa lw :alfa
Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa
już
Rzeki
Wyschnięty fragment delty rzeki Kolorado
na pustyni Sonora, blisko Morza Corteza
O fraktalach w Internecie…
Link
Na Ziemi
Czy potrafisz
nie ma
Przyjrzyj
tych
zgadnąć,
lądów,
się uważnie
jaki
rzek
fragment
i tym
mórz!
zdjęciom.
To
Ziemi
sztuczne
pokazują?
obrazy!
Darmowe obrazy – Fraktal 
Wykład o fraktalach…
Skąd Afrykańczycy "wiedzieli o fraktalach"
zanim zostały one odkryte?
Wykład o fraktalach i fraktalności obecnych w afrykańskim
wzornictwie, zabudowach i... wróżbach.
Skąd Afrykańczycy "wiedzieli o fraktalach" zanim zostały one odkryte?
Geometria Fraktalna w działaniu…

similar documents