Métodos de Conteo

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Conceptos Probabilísticos
Teoría de Probabilidades
Teoría de Probabilidades - Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá
Probabilidad de un evento


La probabilidad de A es la suma de los pesos de todos
los puntos muestrales en A.
Propiedades:
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Enfoque Espacio Muestral

Si un experimento puede tener como resultado cualquiera de N
diferentes resultados igualmente probables, y si exactamente n de estos
resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad del
evento A es:

Probabilidad complementaria:
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Ejemplo

Suponga que se lanza un dado “honrado” al aire.


¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea un
2?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número 2 ó 3?
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Ejemplo

Suponga que se lanza un dado “honrado” al aire.


¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea par?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor o
igual a 3?
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Ejercicios

Si usted juega el baloto 1 sola vez:




¿Cuál es la probabilidad de tener el premio mayor?
¿Cuál es la probabilidad de tener 5 aciertos?
¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier premio?
Suponga ahora que el baloto se juega con revancha (El mismo número
juega en dos sorteos diferentes de la misma semana):


¿Cuál es la probabilidad de acertar sólo en el segundo sorteo?
¿Cuál es la probabilidad de acertar en 1 sorteo?
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Características de los Eventos

Para resolver algunos problemas relacionados con probabilidad y/o
métodos de conteo, es necesario tener en cuenta.



Intersección de Eventos
Unión de Eventos
Complemento de Eventos
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Ejercicio

Si se arroja un dado, ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un número par o mayor a 2?
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Ejercicio

En una ciudad se publican tres periódicos A, B y C.
Realizada una encuesta, se estima que de la población
adulta : 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A
y B, 5% lee A y C, 4% lee B y C; 2% lee los tres
periódicos. ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos
tres periódicos?
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Fórmulas
( A  B  C )  A  B  C  ( A  B)  ( A  C )  (B  C )  ( A  B  C )
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Enfoque probabilístico


Al menos uno de los eventos posibles del espacio
muestral tiene una probabilidad diferente al resto.
Por lo general es útil calcular la probabilidad asociada
a cada “clase” de evento y multiplicarla por la cantidad
de total de opciones posibles de ese evento.
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Ejercicio

Suponga que usted presenta un examen de 5 preguntas
de selección múltiple con 4 opciones de respuesta.
Asumiendo que va a resolver el examen marcando su
respuesta de manera aleatoria:


¿Cuál es la probabilidad de acertar en más de 3 respuestas?
Ahora suponga que el examen tiene 100 preguntas. ¿Cuál es
la probabilidad de acertar en más de una de ellas?
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Ejercicios Generales

Un sistema funciona si al menos uno de sus dos componentes funciona.
Si se sabe que el funcionamiento de los componentes es independiente,
cada uno con una probabilidad de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que el
sistema funcione?

De acuerdo con el ejercicio de la sesión anterior sobre la configuración
del comité (Tamaño del comité = 3 personas, # Candidatos = 10).



¿Cuál es la probabilidad de que las personas A y B no queden juntas si el comité
se selecciona aleatoriamente?
¿Cuál es la probabilidad de que la persona C sea declarado como el presidente del
comité?
En un juego de póker de 5 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un
Full House?
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Ejercicios Generales

Suponga nuevamente que las placas de los carros en Bogotá pueden
estar formadas por 3 letras y 3 números, sin embargo las letras y los
números pueden encontrarse en cualquier posición. Si un carro en
Bogotá es escogido aleatoriamente, calcule la probabilidad que esta
placa se encuentre formada en sus 3 primeras posiciones por letras y
las últimas 3 posiciones por números.

Se tienen dos urnas, la primera con 6 balotas Negras y 4 Balotas Blancas
(6N, 4B), la segunda con 5 balotas Negras y 5 Balotas Blancas (5N, 5B).


Si se extraen dos balotas de la primer urna, ¿Cuál es la probabilidad que ambas
sean del mismo color?
Se extraen de cada una de ellas 1 balota y éstas se ingresan una tercera urna.
¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna balota blanca en la urna tres?
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Ejercicios Generales

Una moneda honrada es lanzada 10 veces.





Utilizando métodos de conteo, calcule la probabilidad que ocurran exactamente 3
caras.
Utilizando el enfoque probabilístico, calcule nuevamente la probabilidad que
ocurran exactamente 3 caras.
Si la moneda no fuera honrada, y la probabilidad de cara en cada lanzamiento es
0.7, calcule la probabilidad que ocurran exactamente 3 caras.
Para el punto anterior ¿por qué no puede utilizar métodos de conteo para
encontrar esta probabilidad?
Un dado honrado es lanzado 5 veces.


Encuentre la probabilidad que el número 6 aparezca al menos 2 veces.
Calcule la probabilidad que aparezcan 3 caras con el mismo número y 2 caras con
el mismo número (diferente al número que apareció 3 veces).
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