Juros Simples - Carlos Pinheiro

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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Juros Simples
A principal característica do regime de juros
simples é que os juros de cada período são
definidos sempre sobre o valor inicial da
operação. Neste regime não é considerada a
capitalização de juros, uma vez que os juros
formados no período anterior não servem de base
para o cálculo da definição dos novos valores.
Pinheiro, Carlos Alberto Orge. Matemática Financeira sem o uso de calculadoras financeiras. 2 ed. Rio de
Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
O REGIME DE JUROS SIMPLES
Juros Simples
Qual a consequência imediata deste regime?
Como os juros (j) apresentam crescimento apenas
sobre o capital inicial (P) em relação ao tempo da
operação (n), sua taxa (i) poderá ser convertida
facilmente através das operações de multiplicação
e divisão.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Juros Simples
Os juros simples, no mercado, apresentam
aplicações limitadas. Podem ser realizadas no
curto prazo e tem base para o cálculo de desconto
de duplicatas, juros no cartão de crédito, imposto
de operações financeiras e juros pagos a
instituições não financeiras.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Período Capital
Inicial
1
2
3
4
5
100,00
100,00
100,00
100,00
100,00
Fator
Juros
Capital
Final
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
104,00
108,00
112,00
116,00
120,00
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Pela definição, juros simples é aquele que incide
unicamente sobre o capital inicial da operação.
Desta forma teremos:
j  Pi
Neste caso, como são vários períodos, observamos
que ao final dos mesmos o capital final será
expresso por:
S  P  Pi1  Pi2 ...  Pin
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Como o valor acumulado ao final do período é a
soma do principal mais os juros devidos, temos
que:
S  PJ
Podemos concluir que:
S  P  Pin
S  P(1  in)
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Em algumas situações do mercado, o período de
investimento pode ser uma fração do período
expresso pela taxa de juros. Nesse caso, em que a
unidade de tempo da taxa e do prazo são
diferentes, é preciso ajustá-los. Assim, é
necessário
entender
quantos
períodos
combinados com o prazo da taxa, determinam a
operação desejada.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Assim, para uma aplicação realizada com capital
de $10.000, prazo de 15 dias e uma taxa de juros
simples de 42% a.a, definimos o capital final da
operação conforme:
15
S  10.000(1  0, 42 
)  10.175,00
360
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Juros Exatos e Juros Comerciais
As operações em juros simples são definidas para
o curto prazo, ocorrendo normalmente em dias. É
muito comum que as taxas sejam expressas no
período anual. Desta forma, o cálculo dos juros
pode obedecer a dois critérios: juros exatos e juros
comerciais.
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Considerando o ano civil de 365 dias
i
J P
n
365
Considerando o ano comercial de 360 dias
i
J P
n
360
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Para esclarecer as operações de juros com base
nos critérios ano comercial e exato, toma-se uma
aplicação envolve $100.000, com taxa de juros
simples de 72% ao ano durante o período de 24
dias. Determine os juros desta operação,
adotando os juros exatos e os juros comerciais.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
As operações realizadas no curto prazo disponíveis
nas faturas de cartão de crédito fazem uso dos
juros simples para cobrança de encargos.
Tomemos como exemplo uma taxa de juro igual a
12,90% ao mês e saldo financiado de $275,30. O
valor dos encargos financeiros cobrados na
próxima fatura foi de $1,18. Com as informações,
deduzimos que o prazo de atraso pode ser
definido como:
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
1,18  275,30  0,1290  n
35,51370n  1,18
1,18
n
 0, 03323
35,51370
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
CONTRATO ALUGUEL
O pagamento do aluguel após o quinto dia do
vencimento sujeitará o LOCATÁRIO (A) à multa de
10% (dez por cento) sobre o valor do aluguel, além
de juros moratórios de 12% (doze por cento) ao
ano, com o que esta concorda e cobrável por via
da execução judicial. Sendo a mora superior a 30
(trinta) dias, o aluguel será corrigido
monetariamente.
O REGIME DE JUROS SIMPLES
RELAÇÃO DE CONSUMO
Sujeitará o CONSUMIDOR (A) à multa de 2% (dois
por cento) sobre o valor pago, além de juros
moratórios de 12% (doze por cento) ao ano.
O REGIME DE JUROS SIMPLES
IMPOSTO DE OPERAÇÕES FINANCEIRA
Para uma operação de financiamento em parcelas
será cobrado uma alíquota de 0,00417% ao dia até
a data de vencimento da parcela, num máximo de
365 dias além de 0,38% do principal de cada
parcela.
O REGIME DE JUROS SIMPLES
IMPOSTO DE OPERAÇÕES FINANCEIRA
Assim, considerando um valor principal
(amortizado) de $1.891,23 para ser pago num
prazo de 31 dias temos que o valor do IOF
corresponde a $9,63.
O REGIME DE JUROS SIMPLES
O Fluxo de Caixa em Juros Simples
O diagrama de fluxo de caixa é responsável por
representar as transações realizadas num
determinado período de tempo (n). Através dele é
possível perceber o comportamento do dinheiro
na linha do tempo. Fica visível como o dinheiro, no
regime de juros simples pode ser capitalizado ou
descontado. O dinheiro ganha valor sendo
multiplicado pela taxa e prazo ou perde valor
sendo dividido por esta mesma relação.
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O Fluxo de Caixa em Juros Simples
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Período de Capitalização
Um dos aspectos mais importantes para
capitalização das taxas de juros é compreender o
significado do período de capitalização. Exerce
influência nas transformações necessárias para o
cálculo financeiro. No mercado financeiro operase com taxa e prazo expressos num determinado
intervalo de tempo.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Uma operação envolve capital inicial de $500,00 a
taxa de 10% ao mês durante o prazo de 24 dias.
Determinar o valor final desta operação em juros
simples.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Uma empresa tomou um empréstimo a juros
simples de 12% ao ano. Após 20 dias pagou a
dívida e contraiu um novo empréstimo três vezes
maior que o primeiro, pelo prazo de 15 dias, a
juros simples de 8% ao ano. Sabendo que pagou
nas duas operações juros no valor de $41.666,67,
determine o valor de cada empréstimo.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Um especulador deseja ganhar, numa operação,
sobre o valor do empréstimo 56,8438%. Sabendo
que a taxa em juros simples é de 7% ao mês,
defina o prazo em dias.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Uma loja de confecções comercializa um
determinado produto à vista pelo valor de
$5.000,00. Se for adquirido a prazo, será dada uma
entrada de $1.500,00 e uma parcela de $6.300,00
ao final de um ano e meio. Determine a taxa de
juros mensal da operação, levando-se em
consideração que o regime de capitalização é o de
juros simples.
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Um produto custa à vista $160.000,00. Caso a
operação ocorra a prazo, 20% deste valor será
dado como entrada e mais dois pagamentos, de
$64.000,00 e $90.000,00 ao final do segundo e
terceiro mês serão realizados. Caso a taxa de juros
da operação seja de 6% ao bimestre, qual a
melhor opção?
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O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Um contrato de aluguel, com vencimento no
quinto dia tem atraso no seu pagamento em 19
dias. Sabendo que o valor do aluguel corresponde
a $5.350,00, quanto deve ser pago a título de
multa e juros?
O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
Uma relação de consumo, com vencimento no
décimo dia tem atraso no seu pagamento em 23
dias. Sabendo que o valor do serviço prestado
corresponde a $1.900,00, quanto deve ser
cobrado na próxima fatura?
O REGIME DE JUROS SIMPLES
Atividades
O valor de $2.086,00 foi aplicado durante 4 meses,
rendendo o valor de $382,28 de juros. Calcule a
taxa da operação para juro simples.
No sexto mês um capital apresenta valor de
$10.000,00. Com base no processo de
capitalização e descapitalização determine os
valores para o terceiro e nono mês, sabendo que a
taxa de juros é de 10% ao mês.

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