File

Report
FUNGSI
SONGSANGAN
FUNGSI
SATU DENGAN SATU
Pertimbangkan tiga set pasangan
tertib di bawah.

F={(0,3),(0,5),(4,7)}

G={(0,3),(2,3),(4,7)}

H={(0,3),(2,5),(4,7)}
F bukan suatu fungsi .Mengapa?
 Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 0 , 5 )
mempunyai unsur pertama yang
sama dan unsur kedua yang
berbeza.
 Set G ialah suatu fungsi.
 Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 2, 3 )
mempunyai unsur kedua yang sama
tetapi unsur pertama yang berbeza.
 Tetapi set G bukan fungsi satu
dengan satu.
 Set
 Set
H ialah fungsi satu dengan satu.
Boleh kamu terangkan kenapa?
 Suatu fungsi dikatakan satu dengan
satu jika set pasangan tertib
mempunyai unsur pertama dan
kedua yang berbeza..
PERTIMBANGKAN GAMBARAJAH DI
BAWAH.
Set F
Domain Julat
0
3
5
4
7
F bukan fungsi
Set G
Domain Julat
0
3
2
4
7
Set H
Domain Julat
0
3
2
5
4
7
G ialah fungsi tetapi H ialah
bukan fungsi 1-1 fungsi 1-1
 Pertimbangkan
set H di atas.
Dengan menyongsangkan komponen
yang sepadan, kita dapati
{ ( 3 , 0 ) , ( 5 , 2 ) , ( 7 , 4 ) }
 Set baru yang terbentuk merupakan
suatu fungsi. Ia juga merupakan
fungsi satu dengan satu. Fungsi
baru yg terbentuk dipanggil fungsi
songsangan H dan di tandakan
dengan H-1, di baca sebagai “
songsangan H ".
FUNGSI SONGSANGAN - DEFINISI
Jika f ialah fungsi satu dengan satu,
maka songsangan bagi f, di
tandakan dengan f -1, ialah fungsi
yang terbentuk dengan
menyongsangkan semua pasangan
tertib dalam f.
 Oleh itu,

f -1 = { ( y , x ) | ( x , y ) dalam f }
 Jika
f bukan fungsi satu dengan
satu, maka f tidak mempunyai
songsangan dan f -1 tidak wujud.

Jika f -1 wujud, maka
( a ) f -1 ialah fungsi 1-1
( b ) domain bagi f -1 = julat bagi f
( c ) julat bagi f -1 = domain bagi f
TEOREM

Fungsi f mempunyai
songsangan f −1 jika dan hanya
jika f ialah fungsi (1-1)
 Hanya
fungsi 1-1 sahaja yang
mempunyai songsangan,Fungsi B-1
boleh mempunyai songsangan
dengan menghadkan domain bagi
fungsi tersebut supaya ia menjadi
fungsi 1-1.
 Contoh fungsi f(x) = x2 , x   ,
jika domain dihadkan kepada x  0
MENCARI RENJ (JULAT)SUATU FUNGSI
 Kita
boleh menggunakan fungsi
songsangan bagi f untuk mencari
renj bagi fungsi tersebut.
 Perhatikan bahawa renj suatu
fungsi f merupakan domain bagi
songsangannya.
Domain bagi f
x
Julat bagi f
f
f -1 ( y )
f -1
Julat bagi f -1
f(x)
y
Domain bagi f
-1
HUBUNGAN ANTARA F DAN F -1
Jika f-1
wujud, maka
( a ) x = f -1 ( y ) jhj y = f ( x )
( b ) f -1 [ f ( x ) ] = x untuk semua x
dalam domain f.
CONTOH 1
Carikan
f -1 bagi f ( x ) = 2x -1.
Jawapan
f -1 ( x ) =
x 1
2
CONTOH 2
Di
beri fungsi f(x) ditakrifkan
sebagai f(x) = 5x + 4 , x  
Carikan f -1 dan tentusahkan
bahawa f f -1(x) = x
CONTOH 3
Carikan
f -1 bagi f ( x ) =
Jawapan
f -1 ( x ) = x² + 1
.
x 1
CONTOH 4
 Carikan
f
 Jawapan
-1
bagi f ( x ) =
3x  5
x 1
5 x
3 x
CONTOH 5
 Dua
fungsi f dan g ditakrifkan
sebagai
f(x) = 7x + 1, x  
x  
g(x) = x  1
3
Carikan songsangan bagi f dan g dan
tentusahkan (fg)-1 = g-1f-1
GRAF BAGI FUNGSI SONGSANGAN
 Pertimbangkan g(x) = x + 3 dan
songsangan g -1(x) = x – 3. Plot
kedua-dua graf ini pada paksi yang
sama.
 Graf g -1(x) adalah pantulan bagi
graf g(x) pada garis y = x.
DUA
TEKNIK YANG BERGUNA UNTUK
MELAKAR GRAF SONGSANGAN.
 1.
Pantulkan graf fungsi f pada garis
y = x.
 2(i) Pantulan pada paksi y diikuti
oleh putaran 90 darjah ikut arah
jam adalah setara dengan pantulan
pada garis y = x.
 2(ii) Pantulan pada paksi x diikuti
oleh putaran 90 darjah lawan arah
jam adalah setara dengan pantulan
pada garis y =x.
CONTOH 6
g mempunyai domain x : x  
x  -2 dan diberi sebagai
g : x  (x + 2 )2 + 1 . Lakarkan graf
bagi g, Carikan g -1 dan seterusnya
lakarkan graf g -1
 Fungsi
CONTOH 7
 Fungsi
f ditakrifkan sebagai
f (x ) = 3x – 6 untuk semua nilai x.
Carikan songsangan bagi f.
Lakarkan graf f dan f -1. pada paksi
yang sama dan seterusnya carikan
koordinat bagi titik persilangan
antara graf f dan f -1.
CONTOH 8
Suatu
fungsi f ditakrifkan
sebagai
f : x 
Carikan f-1
x  1
x  , x   1
, dan nyatakan
domainnya.
Lakar graf bagi f dan f-1.

similar documents