Función de producción

Report
TEMA 3.
La teoría del productor y los costes
1.
El proceso productivo.
2.
Función de producción con un solo factor variable.
3.
Función de producción con varios factores variables.
4.
Relaciones tecnológicas entre factores productivos y el output.
5.
El concepto de costes.
6.
Las curvas de costes a corto plazo.
7.
El equilibrio del productor.
8.
Los costes a largo plazo.
9.
Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo.
Consideraciones Iniciales
Análisis de la actividad productiva  Nos interesa ¿cómo
tomas las decisiones los empresarios?¿cómo organizan sus
recursos para maximizar sus objetivos (Beneficios) ?
Decisión empresarial:
1. ¿Qué bienes producir?
2. ¿Con qué tecnología?
3. ¿Con qué combinación de factores?
3.1. El proceso productivo
3.1.1. Producción y factores productivos
¿Qué es la producción?
Cualquier actividad que crea utilidad actual o futura. Implica la
fabricación de bienes y la prestación de servicios.
La transformación de unos recursos naturales en bienes finales
con la ayuda de unos factores de producción.
Factores de producción (K, L, R)
Recursos Naturales y Trabajo.- Factores primarios.
Capital.- “Es un bien producido que sirve para producir”.
Capital circulante. Bienes que se utilizan e integran totalmente en el
producto. Bienes intermedios.
Capital fijo. No se integra ni directa ni totalmente en el output y dura
más de un proceso de producción
Nuevos factores: Iniciativa empresarial; Conocimientos,
tecnología, organización y energía
3.1. El proceso productivo
3.1.1. Producción y factores productivos
Distintas formas de combinar los factores productivos,
cada una es un proceso productivo.
El problema de la elección de la técnica es decidir que
combinación de trabajo y capital se desea utilizar.
Un proceso de producción puede ser:
Intensivo en trabajo, si usa
más trabajo que capital, L/K
es alto.
Intensivo en capital, si usa
más capital que trabajo, L/K
es bajo.
3.1. El proceso productivo
3.1.1. Producción y factores productivos
Proceso producción ineficiente  existe otro
(combinación de otros) que puede obtener el mismo
producto empleando menos de uno de los factores y no
más del otro. Eficiente en caso contrario
Función de producción  La relación en la cual se
combinan eficientemente los factores productivos para
obtener un producto (máximo output por conjunto inputs)
Factores producción
(inputs)
FUNCION
PRODUCCION
Productos finales
(outputs)
3.1. El proceso productivo
3.1.2. El horizonte temporal
La función de producción combina los factores productivos en una
determinada proporción. Modificarla requiere tiempo:
Largo plazo. Es el período más corto de tiempo necesario para alterar
las cantidades de todos los factores utilizados en el proceso de
producción
Corto plazo. Es el periodo más largo de tiempo durante el cual no es
posible alterar al menos uno de los factores utilizados en el proceso
productivo.
Factor fijo con respecto a un periodo de tiempo se considera aquel
cuya cantidad no puede alterarse en ese marco temporal, salvo a un
coste prohibitivo. Un factor fijo no puede alterarse a corto plazo.
Factor variable con respecto a un período de tiempo se considera
aquel que puede alterarse libremente en el marco temporal
considerado. Un factor variable puede alterarse a corto plazo.
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.1. La función de producción a corto plazo
Función de producción a corto plazo (curva de producto
total) relaciona factor variable (L) con producción.
QA max para LA. /// LA min para QA.
Notación algebraica
Q  F (K , L)
Función monótona. Cantidad
adicional factor aumenta
producción
Zona sombreada  conjunto
técnicamente asequible.
Zona por encima  no
asequible
Función producción 
frontera posibilidades técnicas
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.1. La función de producción a corto plazo
Ejemplo Q=F(K,L)=2KL
Capital
1
2
3
4
5
1
2
4
6
8
10
Trabajo
2
3
4
6
8
12
12
18
16
24
20
30
4
8
16
24
32
40
5
10
20
30
40
50
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.1. La función de producción a corto plazo
Parte origen
Rendimientos crecientes en primera etapa (convexa)
Umbral de trabajo  rendimientos decrecientes (cóncava)
A partir de un nivel la producción decae
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.2. Producto total, marginal y medio
Producto marginal  Variación que
experimenta producto total cuando se
altera el factor variable en una unidad y
permanece fijo el resto.
Pendiente curva producto total en el
punto determinado.
PMg
L

Q
L
Curva Producto marginal
PMg máximo donde curva pasa de
convexa a cóncava
PMg =0, cuando la producción
alcanza su valor máximo
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.2. Producto total, marginal y medio
Producto medio 
Producto total dividido por la
cantidad de ese factor
Pendiente de los rayos que
cortan a la curva producto
total en ese punto.
PMe máx., punto inflexión
parte cóncava
PMe 
Q
L
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.2. Producto total, marginal y medio
Relaciones PMg, PMe, y PT
Etapa Ia. Poca cantidad L. PT creciente y
convexo. PMg y PMe crecientes.
Etapa Ib. PT cóncavo. PMg decreciente pero
PMe creciente.
Etapa II. PMe empieza a disminuir pero más
lentamente que PMg.
Etapa III. PT máximo y empieza a disminuir.
Etapa óptima.
Ia y Ib  No, pues mayor eficiencia si
aumenta producción
III  No pues reduce pérdidas recortando
producción.
L3  óptimo de producción. Pme es mayor.
El K se ha diseñado para trabajar a ese nivel.
Aumenta la producción se puede satisfacer
con L adicional aunque su PMg sea menor.
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.2. Producto total, marginal y medio
Resumen: Cuando la curva de producto marginal se encuentra
por encima de la curva de producto medio, esta última debe ser
ascendente; y cuando se encuentra por debajo, debe ser
descendente. Las dos curvas se cortan en el máximo valor de la
curva de producto medio.
Intuitivamente:
Aportación unidad adicional es superior a la media de los
factores utilizados (PMg>Pme)  aumenta la producción
media.
Si aportación es menor (PMg<Pme)  entonces cae
aportación media
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.2. Producto total, marginal y medio
Análisis matemático de la Relación entre PMg y Pme
La condición de Máximo PMe require igualar la primera
derivada a 0.




−

 (  )
 1


=
=
=
− 2 =  −  = 0


2



Anterior expresión implica que:
PMg = PMe cuando Pme es máximo
3.2. Función de producción con un solo factor variable
3.2.2. Producto total, marginal y medio
Relevancia distinción PMg y PMe cuando nos enfrentamos
a distribución recursos escasos entre varias actividades
Regla general
En caso de recursos no perfectamente divisibles, se
debe asignar cada unidad del recurso a la actividad
productiva en la que su producto marginal es el más
alto.
En caso de recursos perfectamente divisibles, se debe
asignar el recurso de tal forma que su producto
marginal sea el mismo en todas las actividades.
3.3. Función de producción con varios factores variables
3.3.1. Las isocuantas
A Largo plazo  Todos factores variables 
Representación pluridimensional. (2 factores; 3D)
Para un nivel producción Q0,
proyectamos la línea AB
(combinación factores) sobre
el eje factores  isocuanta
Isocuanta  conjunto de
todas las combinaciones de
factores que generan un nivel
dado producción
Mapa isocuantas 
Resumen función producción
3.3. Función de producción con varios factores variables
3.3.1. Las isocuantas
Analogías Curvas Indiferencia e
Isocuantas
Convexas desde el origen, no
cortan y densas.
Mapa CI  representación
preferencias consumidor. Mapa
isocuantas  representación
proceso producción
Isocuantas  combinaciones factores que generan un
nivel producto fijo. CI  Combinaciones bienes que
generan un nivel utilidad fijo.
Movimientos ascendentes y derecha implican mayor
producción (isocuantas); utilidad (CI).
3.3. Función de producción con varios factores variables
3.3.2. La relación marginal de sustitución técnica
Relación marginal sustitución técnica (RMST) 
Relación a la que puede intercambiarse un factor por otro
sin alterar el nivel producción.
Disminuye conforme nos desplazamos hacia abajo en la
isocuanta. Si mantenemos constante la producción,
cuando menor es la cantidad de un factor, mayor es la
cantidad que debemos tener del otro para compensar una
reducción unitaria.
RMST es decreciente debido a la ley rendimientos
decrecientes
3.3. Función de producción con varios factores variables
3.3.2. La relación marginal de sustitución técnica
Considerando que la Producción es constante en una
Isocuanta, veamos relación entre PMg y RMST.
 · ∆ +  · ∆ = 0

∆
=−
   

∆
Características de las Isocuantas a la luz RMST:
Pendiente negativa: se demuestra por que la RMST
siempre tendrá signo negativo (PMg siempre positivos)
Curvas convexas: RMST alta implica que puede
renunciarse a gran cantidad capital por poco trabajo.
3.3. Función de producción con varios factores variables
3.2.3. Algunos casos particulares de isocuantas
Sustitutivos, complementarios e irrelevantes
3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
3.4.1. Ley de los rendimientos marginales
¿Qué ocurre con la producción cuando varía únicamente
uno de los factores productivos (Horizonte temporal de
corto plazo)?...
Productividad de un factor, rendimientos de un factor,
rendimientos Cp, rendimientos marginales o rendimientos
finalmente decrecientes
Impacto sobre el output de la variación de un factor, puede
medirse en términos medios o marginales

 =


 =

Problema  Condicionadas por unidades de medida
3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
3.4.1. Ley de los rendimientos marginales
Ley de los rendimientos decrecientes  Característica
por la que la producción crece a un tasa menor conforme se
incrementa el factor variable.
Si, en un proceso productivo, se añaden sucesivas cantidades
iguales de un factor variable y se mantienen fijos los demás, los
incrementos resultantes de la producción son cada vez más
pequeños.
Análisis Clásico (Ricardo y Malthus)
Tierra es finita (constante)  incrementos de
trabajo generarían rendimientos menores.
Crecimiento demográfico  problemas
subsistencia.
Error: no considerar el progreso técnico
3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
3.4.2. Ley de los rendimientos a escala
¿Qué ocurre con la producción cuando varían todos los factores
productivos? (Horizonte temporal de largo plazo)
Los rendimientos crecientes a escala  aumento
proporcional de todos los factores genera un aumento más
que proporcional de la producción
t  F ( K , L )  F ( tK , tL )
3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
3.4.2. Ley de los rendimientos a escala
Los rendimientos decrecientes a escala  aumento
proporcional de todos los factores genera un aumento
menos que proporcional de la producción
t  F ( K , L )  F ( tK , tL )
3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
3.4.2. Ley de los rendimientos a escala
Los rendimientos constantes a escala  aumento
proporcional de todos los factores genera un aumento
proporcional de la producción
t  F ( K , L )  F ( tK , tL )
3.5. El concepto de costes
3.5.1. Consideraciones iniciales
Teoría de la producción  Relación entre cantidad de
factores y nivel de producción.
Teoría de los costes  Relación entre nivel de
producción y coste de producirla.
Función de producción  Cantidad máxima que se
puede obtener con combinación factores
Función de costes  Coste mínimo necesario, dados
precios factores, para alcanzar un nivel mínimo
producción.
Determinaremos: curva costes a corto y largo, curva oferta a
corto y largo, equilibrio productor, estructura industria
3.5. El concepto de costes
3.5.1. Consideraciones iniciales
Costes explícitos  son los que se pagan por el
uso de los factores de producción: el salario del
trabajo, el interés del capital y la renta de la tierra,
pero también los tributos y otros.
Costes implícitos  Es el coste de oportunidad. Se
soportan porque, cuando los factores se destinan a
una actividad, se renuncia a obtener la rentabilidad
que habrían reportado de haber sido dedicados a
otro uso.
3.5 El concepto de costes
5.5.2. Definiciones de costes
Coste fijo (CF)  Coste de realizar una actividad
económica con independencia del nivel de producción.
También denominados costes generales.
Ejemplos: Hipoteca, seguros… ¿luz?
Cuasifijos, variación menos que proporcional con Q
Coste variables (CV)  Varia
con el nivel de producción. Es
el coste total del factor variable.
Coste total (CT)  Suma de
todos los costes producción. Suma
de cada factor por su precio
CT=CF+CV
3.5. El concepto de costes
3.5.2. Definiciones de costes
Coste fijo medio (CFMe)  Es el CF dividido por la
cantidad de producción.
CFMe ( Q1 ) 
CF
Q1
Coste variable medio (CVMe)  Es el CV dividido por la
cantidad de producción.
CVMe ( Q1 ) 
CV ( Q1 )
Q1

wL 1
Q1
Coste marginal (CMg)  variación que experimenta
coste total cuando se produce una unidad más.
CMg
Q1

 CT Q1
Q
CMg
Q1

 CV Q1
Q
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.1. Análisis Gráfico
A partir de la función de producción
podemos obtener las curvas de
costes totales y medios.
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.1. Análisis Gráfico
Curva CF  Infinitamente elástica respecto producción. Cuando
Q=0, CF ≠ 0
Curva CV  Parte origen. Cóncava si rendimientos crecientes
(función producción convexa) y convexa si rendimientos
decrecientes (función producción cóncava)
Curva CT  Paralela a
CV en distancia de CF.
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.1. Análisis Gráfico
Curvas de CMe es la pendiente de
los rayos que cortan a las curvas de
costes totales en cada punto.
Curva CFMe  Hipérbola
rectangular. Decrece al aumentar la
producción.
Curva CTMe  Forma U. Mínimo en
punto inflexión curva CT.
Curva CVMe  Forma U. Mínimo
en punto inflexión curva CV. Tiende
asintóticamente a CTMe.
Curva CMg  Forma U. Pendiente
curva CT en cada punto. Mínimo en
punto de inflexión (convexa-cóncava)
función producción
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.1. Análisis Gráfico
Curva CTMe alcanza mínimo en Q3. El
mínimo se alcanza para un nivel de
producción superior al mínimo curva CVMe.
El CFMe decreciente, compensa al CVMe
creciente entre Q2 y Q3.
Curva de CTMe es la suma del CFMe y el
CVMe. La distancia entre CTMe y CVMe es el
CFMe y se aproxima a infinito cuando
disminuye producción y a 0 cuando aumenta.
Q1, comienzan rendimientos decrecientes de
función de producción  CMg pasan a tener
pendiente positiva.
Q3, pendiente de la curva de CT es igual que
la pendiente del rayo  CMg y CTMe son
iguales; sus curvas se cortan.
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.1. Análisis Gráfico
Q2, pendiente de la curva de CV es igual que la pendiente del
rayo  CMg y CVMe son iguales; sus curvas se cortan.
Curva de CMg alcanza su mínimo antes que la curva de CVMe.
Corta desde abajo a las curvas de CVMe y CTMe en sus
puntos mínimos.
Izquierda de Q3, la pendiente de la curva de CT es menor que
la pendiente del rayo correspondiente  CMg es menor que el
CTMe en esa área. A la inversa en niveles superiores.
Nota.- Las curvas de costes totales y medio no pueden
representarse en el mismo eje
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.2. Análisis algebraico
Cuando el CMg es menor que el coste medio (ya sea el CTMe o el
CVMe), la curva de coste medio debe disminuir conforme aumenta
la producción; y cuando CMg es mayor que el CMe, el CMe debe
aumentar cuando aumenta la producción.

 
·

−


 1  
1



=
=
=
−
=
−
=
 − 


2

 2  



Si C M g  C M e 
dC M e
 0 . S e d a u n m ín im o .
dQ
Si
CMg  CMe 
dC M e
 0 . E l C M e a u m e n ta .
dQ
Si
CMg  CMe 
dC M e
dQ
 0 . E l C M e d ism in u ye .
3.6. Las curvas de costes a corto plazo
3.6.3. Relaciones entre curvas de productividad y costes
El CMg alcanza mínimo en la
misma cantidad que el producto
marginal del factor variable
alcanza máximo.
 =
 ( · )

1
=
=·
=·




El CVMe alcanza mínimo en la
misma cantidad que el producto
medio del factor variable alcanza
máximo.
 =
 ( · )

1
=
=· =·




3.7. El equilibrio del productor
3.7.1. La maximización cantidad
Función costes
CT=w·L+r·K
Curva isocoste  lugar geométrico de combinaciones de
factores cada una de las cuales cuesta la misma cantidad.
=
  · 
−


3.7. El equilibrio del productor
3.7.1. La maximización cantidad
Equilibrio productor  punto tangencia entre curva
isocoste e isocuanta
  =  , 
. .  +  = 
 =  ,  −  .  + .  − 
 
=
−  =  −  = 0
 
 
=
 


=
−  =  −  = 0
 
3.7. El equilibrio del productor
3.7.1. La maximización cantidad
Condición de equilibrio
 
=


Interpretación económica:
PMgL  producción adicional una unidad trabajo
PMgL/w  producción adicional un euro gastado en trabajo
Equilibrio  La productividad marginal del último euro
gastado en cada factor ha de ser la misma.
1 2

=
=···=
1
2

3.7. El equilibrio del productor
3.7.1. La maximización cantidad
Punto a  la PMgL/w > PMgK/r que la del capital; la pendiente
isocuanta > pendiente isocoste. Aumentar la cantidad de L.
Punto b  la PMgL/w < PMgK/r que la del capital; la pendiente
isocuanta < pendiente isocoste. Disminuir cantidad de L.
3.7. El equilibrio del productor
3.7.2. La minimización del coste
Problema de minimización  Se fija como objetivo una
isocuanta y se debe alcanzar al coste más bajo posible.
Los menores costes se obtienen cuando la curva isocoste
es tangente a la isocuanta.
 .  + . 
. .  =  , 
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.1. La combinación óptima de factores y los costes LP
Nivel producción empresa varía en el tiempo  ¿cómo varían los
costes cuando varía la producción a largo plazo
Método consiste en comparar costes respectivas cestas óptimas
factores
Senda de expansión de la producción 
conjunto de puntos de tangencia (combinación
de factores de coste mínimo) que se obtienen a
medida que se desplaza hacia arriba en
paralelo una recta isocoste en el mapa de las
isocuantas (aumento de la producción)
 
=
 = ()
  
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.1. La combinación óptima de factores y los costes LP
Senda Expansión Lp ; Línea que une los puntos de equilibrio
Senda Expansión Cp; Línea recta que pasa por Kcp (cte)
El CTLp es el punto de tangencia isocuanta-isocoste
El CTCp; recta isocoste que pasa por la intersección entre la
isocuanta y la senda de expansión a CP
Menor la diferencia entre CTLp y
CTCp al acercarse al equlibrio
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.1. La combinación óptima de factores y los costes LP
Pasar de senda expansión de la
producción a curva coste total a
largo plazo  representamos los
pares cantidad-coste de equilibrio
y obtenemos una curva CTLp
Curva CTLp, parte del origen, pues
no hay costes fijos. La empresa
puede liquidar todos los factores. A
LP todos factores variables.
CMgLp  pendiente curva CTLp
CMeLp  cociente entre CTLp y
producción
Cumplen mismas relaciones
“medio” y “marginal”
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.2. Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala
Función producción tienen rendimientos constantes a
escala  aumento proporcional dado de la producción
requiere un aumento proporcional de todos los factores.
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.2. Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala
Función producción tienen rendimientos decrecientes a
escala  aumento proporcional dado de la producción
requiere un aumento proporcional mayor de todos los
factores.
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.2. Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala
Función producción tienen rendimientos crecientes a
escala  aumento proporcional dado de la producción
requiere un aumento proporcional menor de todos los
factores.
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.3. Los costes a largo plazo y la estructura de la industria
Costes a LP influyen estructura industria.
Costes decrecientes a escala  Monopolio natural. Una
sola empresa abastece todo el mercado al menor coste
unitario.
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.3. Los costes a largo plazo y la estructura de la industria
Costes decrecientes a escala pero con un mínimo. Curva
en forma de U. El punto mínimo es la escala mínima
eficiente.  industria muy concentrada
3.8. Los costes a largo plazo
3.8.3. Los costes a largo plazo y la estructura de la industria
Costes crecientes a escala, constantes o decrecientes pero
con escala mínima eficiente a un nivel de producción
pequeño  industrias no concentradas
3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo
La curva de CMeLp es la envolvente de la curva de
CTMeCp.
Caso con rendimientos constantes
3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo
La curva de CMeLp es la envolvente de la curva de
CTMeCp
Caso con economías/deseconomías de escala
3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo
En el nivel de producción en que el CTMeCp es tangente al
CMeLp, el CMgLp es igual al CMgCp.
Las curvas de CTMeCp están por encima de la de CMeLp salvo en
el punto de tangencia.
Punto mínimo de la curva de CMeLp, los costes marginales y
medios a largo y corto plazo tienen exactamente el mismo valor.
En el segmento descendente de las curvas de CMeLp, las
tangencias se encuentran a la izquierda de los puntos mínimos de
la curva de CTMeCp correspondientes. En el segmento ascendente
de las curvas de CMeLp, las tangencias se encuentran a la derecha
de los puntos mínimos.
Las curvas de CMgCp es más inclinada que la curva de CMgLp.
Esto se debe a que al alejarnos del punto óptimo, el coste de una
unidad adicional es más alto a corto que a largo plazo.
Bibliografía
Básica
FRANK, R. cap 9 y 10.
Complementaria
PINDYCK Y RUBINFELD (2001): cap 3,
4 y 7.

similar documents