Viento (2)

Report
Física Ambiental Aplicada
EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA:
VIENTOS (2)
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada UCLM
Física Ambiental Aplicada
VIENTO GEOSTRÓFICO
El viento geostrófico es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión y la fuerza Coriolis.
La fuerza de Coriolis desvía el flujo hasta que éste llega a ser paralelo a las isobaras cuando su módulo llega a ser
tan grande como el módulo de la fuerza de presión.
(Hemisferio Norte)
  densidad
1 p
FP  FCOR
vG
p  presión
n  normal

n
En todo lo que sigue hablamos
de fuerzas por unidad de masa
Condición equilibrio
 n
vG 
 f vG
1
p
f  n
F. presión (f. bárica)
Fp 
p
f. Coriolis
1 p
 n
FCOR  f v
Velocidad
v
vG 
p  cte
La fuerza de presión
incrementa poco a poco
la velocidad: esto hace
crecer poco a poco la
fuerza de Coriolis.
p
1
f  n
f  2 sin 
Factor de Coriolis
Viento geostrófico
Trayectoria de una masa de aire inicialmente en
reposo y sometida a la fuerza bárica.
La fuerza de Coriolis se va incrementa
a medida que aumenta la velocidad
FCOR  2  sin   v
Velocidad del viento geostrófico en función de la
altura sobre la superficie
vG 
1
p
f  n

1
p z
f  z n
vG 
g
z
f
n
Además, este incremento cambia el módulo de la velocidad y también su dirección
Observación importante: la condición de equilibrio para la que
hemos deducido la velocidad vG del viento geostrófico se cumple
estrictamente sólo cuando las isobaras son paralelas entre si.
Ec. hidrostática
p
z
  g
2
Física Ambiental Aplicada
VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN CICLÓNICA.
El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y
la fuerza centrífuga.
HEMISFERIO NORTE
Constituye una buena aproximación al viento real.
1 p
FP 
B
Fg
FCOR
FP
Fg 
R
v
f  2 sin 
1 p
2
 n
centrífuga
R
 f v
En el sistema acelerado la fuerza bárica
equilibra la suma de Coriolis y centrífuga.
 f R
f R 4
2
2
v
R p
 n
f R
v
2

2
2
B
F P  FCOR  F g
FCOR  f  v
v
Circulación ciclónica
f. bárica
 n
f R
2

4
Solución con
flujo ciclónico
R p
 n
v
2
v
R
2
 f v
R
v  f Rv
2
v
f R
R p
 n
2

2
f R
4
1 p
 n
0
0
2

R p
 n
Solución con flujo anticiclónico: circulación ANTICICLÓNICA alrededor de la baja presión. Esta
solución corresponde a fuerza bárica y fuerza de Coriolis apuntando hacia adentro, y compensadas por
una fuerza centrífuga dirigida hacia fuera.
F P  FCOR  F g
v  f Rv
2
BAJA ANÓMALA
v
R p
 n
f R
2
0
v
2
2

f R
f R
4
2

R p
 n
2

f R
4
2

R p
 n
(algunos
huracanes,
tornados)
FCOR
B
Fg
FP
v
3
Física Ambiental Aplicada
VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN ANTICICLÓNICA.
El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y
la fuerza centrífuga.
HEMISFERIO NORTE
Constituye una buena aproximación al viento real.
FP 
Circulación anticiclónica
1 p
f. presión
 n
FCOR  f  v
A
FCOR
v
R
f R
FP
Fg
Fg 
v
FCOR  F P  F g
f  2 sin 
1 p
 n
2

v
2
R
2
2
v
2
R p
 n
v
f R
2

2
f R
4
2

2
Solución flujo
anticiclónico
R p
 n
2
 f v
R
v  f Rv
En el sistema acelerado la fuerza Coriolis
equilibra la suma de bárica y centrífuga.
f R 4
v
 f v
centrífuga
R
A
v
f R
2
R p
 n
2

f R
4
1 p
 n
0
0
2

R p
 n
Solución con flujo ciclónico: circulación CICLÓNICA alrededor de la alta presión. Esta solución es
IMPOSIBLE, porque el diagrama de fuerzas asociado correspondería a fuerza bárica fuerza de Coriolis
y fuerza centrífuga apuntando todas hacia afuera. De forma que no habría modo de equilibrarlas en el
sistema acelerado.
v
A
FCOR
FP
Fg
IMPOSIBLE
4
Física Ambiental Aplicada
EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento
del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.
Aplicación de la fórmula del viento
del gradiente. Sistema ciclónico.
1
f R
v
2
f R

2
B
2

4
R p
 n
2
Factor Coriolis a 45º N
2
f  2 sin   2
4
sin 45  1 . 03 ·10
s
1
86400
25 km
Cálculos punto 1
25 km
Situado entre las isobaras
de 992 mb y 996 mb  p1  4 mb
 400 Pa
 n1  50 km
Fg
 n1  50 km
p
FCOR
v
f R
2

LATITUD (º)
RADIO (km)
f R
R p

4
 n
2
2
 (º) =
R (km) =
45
100
DENSIDAD  (kg·m-3) =
1,2
Gradiente de presión
p (mb) =
n (km) =
p p
Pa/m  

n n
factor Coriolis
f 
4
50
8,00E-03
1,03E-04
R p  m 
   666,67
 n  s 
n
2
2
f 2 R2  m 
  
4 s
 n1
R1  p 1
R 1  100 km
FP
  n1
26,44
2
2
f R1

400
50 ·10

3
 8·10
v1  
f R1
2
2

2
f R1
4

3
8·10
1 .03 ·10

4
·10

5 2
4
f R1
2
-5,14
100 ·10
R1  p 1
  n1
3
1 .2
4

VELOCIDAD
v (m/s) = 21,18
VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 76,3
 p1
3
Pa/m
v
f 2 R 2 R p  m 

   26,33
4
 n  s 
f R m

 
2 s

4

1 . 03 ·10 ·10
m
 667  
 s 
m
 26 . 5  
 s 
5
  5 . 15
2
m
s
  5 . 14  26 . 33  21 . 18
5
2
m
s
2
Física Ambiental Aplicada
EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento
del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.
Aplicación de la fórmula del viento
del gradiente. Sistema ciclónico.
1
f R
v
2
f R

2
B
2

4
R p
 n
2
Factor Coriolis a 45º N
2
f  2 sin   2
sin 45  1 . 03 ·10
4
s
1
86400
25 km
v
25 km
Cálculos punto 2
2
FCOR F g
FP
R 2  125 km
Situado entre las isobaras
de 996 mb y 1000 mb  p 2
 n 2  60 km
 n 2  60 km
p
v
f R
2

f 2 R 2 R p

4
 n
 (º) =
R (km) =
45
125
DENSIDAD  (kg·m-3) =
1,2
LATITUD (º)
RADIO (km)
Gradiente de presión
p (mb) =
n (km) =
p p
Pa/m  

n n
factor Coriolis
f 
4
60
6,67E-03
1,03E-04
n
R p  m 
   694,44
 n  s 
2
p2
n2
 n2
41,32
2
2
f R2
f 2 R 2 R p  m 

   27,12
4
 n  s 
-6,43
v2  
f R2
2
2

2
f R2
4

400
60 ·10

 6 . 67 ·10
3
125 ·10
4
6 . 67 ·10
3
·1 . 25 ·10

5 2
4
f R2
R2 p2
 n2
4

3
3
1 .2
1 .03 ·10

2
VELOCIDAD
v (m/s) = 20,70
VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 74,5

4

f R m

 
2 s

R2 p2
2
f 2 R2  m 
  
4 s
 4 mb  400 Pa
1 . 03 ·10 ·1 . 25 ·10
Pa/m
m
 694  
 s 
m
 41 . 3  
 s 
5
  6 . 43
2
m
s
  6 . 43  27 . 12  20 . 70
6
m
s
2
2
Física Ambiental Aplicada
Escala de Beaufort de la Fuerza de los Vientos
7
http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Beaufort
Física Ambiental Aplicada
EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la
velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m -3.
Aplicación de la fórmula del viento
del gradiente. Sistema anticiclónico.
1
Fg
f R
v
 n1  775 km
2
f R

2
FP
v
2

4
R p
 n
Cálculos punto 1
FCOR
A
Factor Coriolis a 50º N
100 km
2
f  2 sin   2
R1  1000 km
sin 50  1 . 11·10
4
s
1
86400
2
100 km
Situado entre las isobaras
de 1024 mb y 1020 mb  p1  4 mb
Estimación gráfica 
v
f R
2

f 2 R 2 R p

4
 n
LATITUD (º)
RADIO (km)
 (º) =
R (km) =
DENSIDAD  (kg·m-3) =
Gradiente de presión
p (mb) =
n (km) =
p p
Pa/m  

n n
factor Coriolis
f 
p
R p  m 
   430,11
 n  s 
2
50
1000
1,2
4
775
5,16E-04
1,11E-04
n
f R m
 
2 s
 p1
  n1
2
2
f R1
51,70

 n1
R1  p 1
2
f 2 R2  m 
   3103,42
4 s
f 2 R 2 R p  m 

 
4
 n  s 


775 ·10
1000 ·10
2
v1 
f R1
2
2

2
f R1
4

 5 . 16 ·10
3
5 . 16 ·10
4
·10

6 2
4
f R1
VELOCIDAD
v (m/s) = 4,00
VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 14,4
3
1 .2
4
55,71
 n1  775 km
400
1 .11·10

R1  p 1
  n1
4

 400 Pa
1 . 11·10 ·10
4
4
Pa/m
m
 430  
 s 
m
 3103  
 s 
6
 55 . 71
m
2
s
 55 . 71  51 . 70  4 . 0
8
m
s
2
2
Física Ambiental Aplicada
EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la
velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m -3.
Aplicación de la fórmula del viento
del gradiente. Sistema anticiclónico.
1
2
f R
v
f R

2
2

4
R p
 n
Cálculos punto 2
R 2  500 km
A
FCOR
100 km
v
2
Factor Coriolis a 40º N
 n 2  320 km
FP
100 km
v
2

LATITUD (º)
RADIO (km)
f 2 R 2 R p

4
 n
 (º) =
R (km) =
DENSIDAD  (kg·m ) =
-3
p p
Pa/m  

n n
factor Coriolis
f 
4
320
1,25E-03
9,35E-05
p
n
2
f 2 R2  m 
   546,27
4 s
f R
R p  m 

 
4
 n  s 
2
Gradiente de presión
p (mb) =
n (km) =
Estimación gráfica 
2
1,2
5
s
1
86400
R p  m 
   520,83
 n  s 
40
500
sin 40  9 . 35 ·10
Situado entre las isobaras
de 1024 mb y 1020 mb  p 2
Fg
f R
2
f  2 sin   2

p2

n2
R1  p 2
 n2
 n 2  320 km
400
320 ·10

 4 mb  400 Pa
1000 ·10
3
 1 . 25 ·10
3
1 . 25 ·10
1 .2
3
3
Pa/m
m
 521  
 s 
2
5,04
2
2
f R2
9 .35 ·10

4
f R m
   23,37
2 s
VELOCIDAD
v (m/s) = 18,33
VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 66,0
5

2
v2 
2
2

2
f R2
4

·5·10

5 2
4
f R2
f R2
5
R2 p2
 n2
9 . 35 ·10 ·5·10
m
 546  
 s 
5
 23 . 37
2
m
s
 23 . 37  5 . 04  18 . 33
9
m
s
2
2
Tema 5, problema resuelto 3 / p1
a) Esquema de fuerzas en la borrasca
Viento geostrófico:
equilibrio entre fuerza
bárica y Coriolis
Factor Coriolis
f  2 sin   2
2
sin 45  1 . 03 ·10
4
s
1
86400
v
B
FP
FP 
FCOR
1 p
 n

Si F P  FCOR
1 p
 n
 f vG
1
p

vG 

v G  18 . 35 m/s
 f n
FCOR  f  v
Datos:
p
n
 0 . 02
mb
km
 0 . 02
100 Pa
3
10 m
 2·10
3
Pa
m
  1 . 06 kg·m
3
66
km/h

Observación importante:
el viento geostrófico vG corresponde a isobaras paralelas, pues en esa situación el radio de curvatura tiende a
infinito y la fuerza centrífuga tiende a cero. Nótese que en el esquema anterior las isobaras no son paralelas.
Por eso para describir el viento real hay que emplear el concepto de viento del gradiente (véase apartado b).
10
Tema 5, problema resuelto 3 / p2
b) Viento del gradiente. Circulación ciclónica.
Descripción más aproximada del viento real en la borrasca, porque
ahora tenemos en cuenta la curvatura de las isobaras y la fuerza
centrífuga.
2
2
f R
v

2
R p

 n
2
f R
700 ·10
3
2·10
1 . 06
2

1 .03 ·10
4
4

3
m
 1321  
 s 
·700 ·10

3 2
4
f R
4

1 . 03 ·10 ·700 ·10
2
v
2
f R
2
2

f R
4
  36

R p
 n
4
R p
Fg
FP
FCOR
 n
v
2
f R
2

5 4.6
km/h
  36 . 00  51 . 15  15 . 16

m
s
c) Vemos que el efecto de introducir la fuerza
centrífuga es que la velocidad del viento del
gradiente es menor que la del viento geostrófico
calculada en el apartado anterior (subgeostrófico).
f 2 R 2 R p

4
 n
 (º) =
R (km) =
45
700
DENSIDAD  (kg·m-3) =
1,06
LATITUD (º)
RADIO (km)
m
s
2

B
2
m
 1296  
 s 
3
f R
v
Gradiente de presión
p (mb) =
n (km) =
p p
Pa/m  

n n
factor Coriolis
f 
0,02
1
2,00E-03
1,03E-04
R p  m 
   1320,75
 n  s 
2
2
f 2 R2  m 
   1295,68
4 s
f 2 R 2 R p  m 

   51,15
4
 n  s 

f R m
 
2 s
-36,00
VELOCIDAD
v (m/s)
11 = 15,16
VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 54,6
Tema 5, problema resuelto 3 / p3
d) Fuerzas del viento del gradiente
(por unidad de masa)
FUERZA BÁRICA
FP 
e, f) La solución negativa* quiere decir la correspondiente a
una baja anómala, en la que la suma de fuerza bárica y fuerza
de Coriolis es equilibrada por la fuerza centrífuga.
1 p
(m·s-2) = 1,89E-03
 n
F P  FCOR  F g
v
f R
2

f R
2
FUERZA CORIOLIS
Fg 

4
R p
 n
VELOCIDAD
v (m/s) = 87,15
VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 313,7
FCOR  f  v (m·s-2) = 1,56E-03
FUERZA CENTRÍFUGA
2
FUERZAS DEL VIENTO DEL GRADIENTE
(BORRASCA ANÓMALA)
FUERZA BÁRICA
v2
(m·s-2) = 3,28E-04
R
FP 
1 p
(m·s-2) = 1,89E-03
 n
FUERZA CORIOLIS
Flujo (baja
anómala)
B
FCOR
FCOR  f  v (m·s-2) = 8,96E-03
Fg
FP
FUERZA CENTRÍFUGA
v
* El enunciado se refiere a una solución negativa porque el valor numérico de la velocidad también
puede obtenerse del mismo razonamiento del que dedujimos la ecuación de la baja normal pero con
signo negativo en la raíz cuadrada, lo cual puede interpretarse como flujo anticiclónico.
v2
(m·s-2) = 1,08E-02
Fg 
R
v  
f R
2
2

f R
4
2
R
12

p
 n

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