百分數(一)

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百分數(一)
組長:黃偉聰
組員:張声朗
謝昀釗
吳浚豪
百分數的意義
百分數是分母為100的分數。例如,我們可以把
29/100寫成29%,以及把110/100寫成110%
百分數和分數的互化
(a)若要把分數化成百分數,我們可先把該分數乘
以100%,然後再進行化簡。
例:
1/4=1/4×100%=25%
(b)若要把百分數化成分數,我們可先把p%寫成
p/100,然然後再進行化簡。
例:
1: 80%= 80/100=4/5
2: 150%= 150/100=3/2
百分數和小數的互化
(a)若要把小數化成百分數,我們可把該小數乘
以100%。
例:
(1)
0.03= 0.03×100%=3%
(2)
0.0015= 0.0015×100%=0.15%
(b)若要把百分數化成小數,我們可先把p%寫成
p/100,然後再把該分數化成小數。
例:
1: 60%= 60/100=0.6
2: 114.5%= 114.5/100=1.145
百分數的加法和減法
百分數可直接進行加法或減法
例:
1: 45%+10%= (45+10)%=55%
2: 125%-30%= (125-30)%=95%
3: 1+15%= 100%+15%=115%
4: 1-28%= 100%-28%=72%
簡單百分數問題
以下哪個正方形內着色部分
的面積最大?
正方形 A
正方形 B
3
18
4
25
為了比較着色部分的面積,我們須把各分數化成分母相同
的分數,例如 100。
現在,把正方形 A、B 分為 100 個相等的正方形。
正方形 A
3
4
∵
75
100
3 75
18 18 72
4 100
25 25 100
=
>
正方形B
72
100
=
∴ 正方形 A 的着色部分的面積最大。
正方形 A
3
4
=75%
正方形 A 內的着色部分的面積最大,因為
75% > 70%
正方形 B
18
25
= 70%
求部分佔全部的百分數
部分
 100%
部分所佔的百分數 =
全部
我有 16 個氣球。
我將其中的 12 個送
給小孩子。
送給小孩子的氣球的百分數

12
16
 100 % 
3
4
 100 % = 75%
利用百分數求部分數值
部分 = 全部  部分所佔的百分數
某商店有 80 部電視
機。在一次減價中售
出了其中的 70%。
售出了的電視機數目 = 80  70%
= 80 
= 56
70
100
一部音樂播放器共有 200 首歌曲,其中 30% 是
英文歌曲。求在該播放器內英文歌曲的數目。
該音樂播放器內英文歌曲的數目
 200  30 %
 200 
30
100
 60
利用百分數求全部
一個村莊有 90 名男士,相等於該村莊 36%
的人口。求該村莊的居民人數。
 全部  部分所佔的百分數
回想 部分 =
設該村莊的居民人數為 y。
y  36% = 90
y = 90  36%
100

90
=
36
= 250
∴該村莊共有 250 名居民。
一間圖書館有 2400 本小說,相等於總藏書量的
16%。求該間圖書館的總藏書量。
設該間圖書館的總藏書量為 z。
z  16% = 2400
z = 2400  16%
 2400 
100
16
= 15 000
∴ 該間圖書館共藏書 15 000 本。
百分增加和百分減少
參看下圖,我們透過增加長方形 A 的長度,得出長方形 B。
50 cm
60 cm
35 cm
35 cm
長方形 A
長方形 B
新值
原值cm
長度的增值 (60
= ––50)
= 10 cm
我們可以利用百分數表示
數值的增加。
百分增加 =
增值
原值
 100%
從以上的公式,我們可得:
新值 = 原值  (1 + 百分增加)
考慮上述的例子:
60 cm
50 cm
35 cm
35 cm
長方形 A
長方形 B
長度的百分增加 
10
 100 %
50
 20 %
在下圖中,正方形 E 是通過縮短正方形 D 的邊長而得
出來的。
40 cm
30 cm
正方形 E
正方形 D
原值
新值cm
邊長的減值 (40
= –– 30)
= 10 cm
我們亦可以利用百分數表示數值的減少。
百分減少 =
減值
 100%
原值
及
新值 = 原值  (1 – 百分減少)
考慮上述的例子:
邊長的百分減少

10
40
 100 %  25 %
盈利和虧蝕
我的成本是
$80。
球拍 A
若售價 > $80
若售價 < $80
盈利
虧蝕
盈利 = 售價 – 成本
虧蝕 = 成本 – 售價
我的成本是 $80,
而售價是 $120。
球拍 B
$120
∵ $120 > $80
∴ 這是產生盈利的情況。
盈利 = $(120 – 80) = $40
當把盈利表示為成本的一個百分數,我們可得:
盈利
盈利百分率 =
 100%
成本
因此:
盈利百分率
盈利
 $40 ×100%
成本
$80
 50%
同樣地,我們可以把虧蝕表示為成本的一個百分數:
虧蝕
 100%
虧蝕百分率 =
成本
我的成本是 $80,
而售價是 $60。
球拍 B
$60
$120
虧蝕 = $(80 – 60) = $20
虧蝕百分率 
$ 20
$ 80
 100 %  25 %
注意,切勿誤取「$60」作分母:
虧蝕百分率
20
 100 %
60
 33
1
3
%
折扣
這裙子的標價和
售價是多少?
標價 = $400
售價 = $240
售價 < 標價
折扣
折扣 = 標價 – 售價
∴
該裙子的折扣 = $(400 – 240)
= $160
我們可以利用百分數表示折
扣。這稱為折扣百分率。
該裙子的折扣百分率

折扣
$160
標價
$400
 40 %
100 %
%
100
注意:
40% 的折扣百分率也稱作『六折』;
同樣地,25% 的折扣百分率稱作
『七五折』,餘此類推。
透過改變這公式的主項,可得出另一個有用的公式:
折扣百分率 =
折扣
標價
 100%
折扣 = 標價  折扣百分率
照相機 B
照相機 A
$2000
$2500
若要判斷哪部照相機較便宜,
我們需比較它們的售價。
售價 = 標價  (1 – 折扣百分率)
照相機 A
$2000
照相機 A 的售價
= $2000  (1 – 10%)
= $2000  0.9
= $1800
照相機 B
$2500
照相機 B 的售價
= $2500  0.7
= $1750
照相機 B 較便宜。
我用了 $280 購
買這對球鞋,則
標價是…
回想
售價 = 標價  (1 – 折扣百分率)
標價 = 售價  (1 – 折扣百分率)
標價 = $280  (1 – 20%)
= $280  0.8
= $350
資料來源:
維基百科,數學書
完

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