T: Resumen ley de Faraday

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Apunte matemático.
Representación vectorial de una
superficie y relación entre el concepto
vectorial de superficie y el elemento de
longitud alrededor del contorno que
delimita dicha superficie: regla de la
mano derecha.
Sentido positivo
para el vector
superficie
Siempre que haya variación de
flujo magnético con el tiempo,
la suma de todos los campos
eléctricos inducidos en los
elementos de área dS produce
una resultante no nula a lo largo
del contorno exterior que
contiene a los dS.
Sentido positivo para el
elemento de longitud
Fenómeno físico
I. La variación con el tiempo del flujo magnético
a través de cualquier superficie delimitada por
un contorno cerrado genera un campo eléctrico
no electrostático inducido a lo largo del
contorno.
 
d  B  dS  B  dS  cos 
Si
d

dl
0

dl
regla de la mano derecha
La fem es un número escalar: puede ser positivo o negativo.
Valor negativo:
ángulo > 90º

Einducido


Relación entre dS y dl :
Definición
II. El producto escalar (campo eléctrico inducido) · (elemento
de longitud) en cada punto, integrado a lo largo de todo el
contorno, se llama fuerza electromotriz inducida  (fem).

Einducido

dt
¡No es conservativo!
Valor positivo:
ángulo < 90º

B

dS

Einducido

dl
  fem 



Einducido  dl
Cuando fem > 0 el sentido de rotación
del campo eléctrico inducido en torno
al contorno es el mismo que el del
elemento de longitud; cuando fem < 0
1
sucede lo contrario.
LEY DE FARADAY
La fuerza electromotriz inducida (fem) en el contorno de cualquier superficie atravesada por
un flujo magnético variable es proporcional a la variación de flujo magnético a través de la
superficie, y se opone a dicha variación de flujo
  fem  
d
dt
EJEMPLO. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN UNA ESPIRA PLANA
Elección del vector superficie
Elección del vector superficie

S


B

Einducido

dl

dl

Einducido

Einducido

dl
Campo magnético creciente

dB

B
Interpretación:
El campo eléctrico
inducido tiene
sentido opuesto al
sentido considerado
como positivo para
el elemento de
longitud.
0


Einducido
d

dt
d
dt

dt
0


dB 

·S
dt
fem  
  90º  cos   0
d
dt
0

dl

Einducido

dl

S
Campo magnético creciente
dt
 
d B·S

Einducido

dl
d

dt
d
dt
 
d B·S
 
dt
0

dB 

·S
dt
fem  
d

dB
Interpretación:
El campo eléctrico
inducido tiene el
mismo sentido que
el considerado
como positivo para
el elemento de
longitud.
0
dt
  90º  cos   0
0
dt
2
El campo eléctrico inducido por el incremento de campo magnético es independiente de la orientación del vector superficie.
LEY DE FARADAY
Resumen
I.
La variación con el tiempo del flujo magnético a través de la superficie delimitada por
un contorno cerrado genera un campo eléctrico inducido a lo largo del contorno.
II.
El producto escalar de este campo eléctrico por el elemento de longitud en cada punto
del contorno es igual a la fuerza electromotriz inducida.
III.
La fuerza electromotriz inducida en el contorno es proporcional a la variación de flujo
magnético a través de la superficie, y se opone a la variación
Si la espira es conductora, esta fuerza electromotriz origina una corriente inducida.
Conociendo la resistencia óhmica R y calculando
la fem inducida  a partir de la ley de Faraday
Relación entre el sentido del
vector superficie y el elemento de
longitud alrededor del contorno
que delimita dicha superficie.
Sentido positivo
para el vector
superficie
puede calcularse la corriente inducida

dS
 
d  B  dS  B  dS  cos
Si
Sentido positivo para el
elemento de longitud
d
dt
0

B
i
 
dt

R
Camino
conductor


Einducido

dl


Relación entre dS y dl :
d
Densidad de corriente
regla de la mano derecha
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