Wahrscheinlichkeitsrechnung

Report
Nicole Ohrner
VBS Augarten
5 IT
Wahrscheinlichkeitsrechnung von
Nicole Ohrner
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… man bei 3 Würfen, einen Sechser würfelt?
… eine von 5 Lampen kaputt ist?
… ein Schütze, mit 74% Treffsicherheit, 2 von
3 Malen trifft?
Diese und ähnliche Frage soll die
Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten.
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Nicole Ohrner
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P(E)=g/m
P…Möglichkeit (engl. possibility)
E…das gewünschte Ergebnis
g…Anzahl der günstigen Fälle
m…Anzahl der möglichen Fälle
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3

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das man
beim Würfeln einen Sechser würfelt?
P(6) =1/6
Anzahl der günstigen
Fälle= 1, da auf einem
Würfel nur eine 6 ist
Anzahl der möglichen
Fälle= 6, da auf einem
Würfel 6 Augenzahlen sind
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Wenn in der Angabe nach 2 Bedingungen
gefragt wird, welche beide erfüllt werden
müssen, also ein und zwischen den
Bedingungen steht, musst du die
Wahrscheinlichkeiten multiplizieren
Wenn in der Angabe nach 2 Bedingungen
gefragt wird, wobei nur eine erfüllt werden
muss, also ein oder zwischen den Bedingungen
steht, musst du die Wahrscheinlichkeiten
addieren
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5

Die Schützen A und B schießen gleichzeitig auf
ein Ziel. Die Trefferwahrscheinlichkeit von A
wird mit 80%, die von B mit 45% eingeschätzt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das
Ziel
a)
b)
c)
d)
e)
nur von A getroffen wird?
von beiden getroffen wird?
von genau einem der beiden Schützen getroffen wird?
überhaupt getroffen wird?
gar nicht getroffen wird?
 Lösung: nächste Folie
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6
Trifft
Trifft nicht
A
80% = 0,8
20%=0,2
B
45%=0,45
55%=0,55
a) P(A)=0,8*0,55=0,44(=44%)
Möglichkeit für nur A trifft=A trifft & B trifft nicht
b) P(beide)=0,8*0,45=0,36(=36%)
Möglichkeit für beide treffen=A trifft & B trifft
c) P(einer von beiden)=0,8*0,55+0,2*0,45=0,53(=53%)
Möglichkeit für einer von beiden trifft=A trifft & B trifft nicht oder
A trifft nicht & B trifft
d) P(irgendwer trifft)=0,8*0,45+0,8*0,55+0,2*0,45=0,89(=89%)
Möglichkeit für irgendwer trifft=A trifft & B trifft oder A trifft & B
trifft nicht oder A trifft nicht & B trifft
e) P(keiner trifft)=0,2*0,55=0,11(=11%)
Möglichkeit für niemand trifft=A trifft nicht & B trifft nicht
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
Die Wahrscheinlichkeit eines Verkehrsunfalls
innerhalb einer Woche an einer bestimmten
Baustelle wird von Experten mit 0,35
eingeschätzt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
dabei ein Lenker unter 20 Jahren beteiligt ist,
beträgt laut Statistik 78%. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass sich im Laufe von
einer Woche an dieser Stelle ein Verkehrsunfall
ereignet, an dem ein Lenker unter 20 Jahren
beteiligt ist?

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Lösung: nächste Folie
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Unfallwahrscheinlichkeit
35%=0,35
Lenker unter 20
78%=0,78
P(beides trifft zu)=0,35*0,78=0,273(=23,7%)
Möglichkeit für beides zutreffend= Ein Unfall passiert & der
Lenker ist unter 20
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Wird aus einem Behälter mehrere Male eine
Kugel gezogen, kann die Kugel nach dem
Ziehen entweder zurücklegt werden, in dem
Fall ändert sich an der Zahl der möglichen
Fälle nichts,
oder nicht in den Behälter zurücklegt werden,
in dem Fall wird die Zahl der möglichen Fälle
pro Ziehen um eins weniger.
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
Wenn unter 20 Kugeln (8rot, 2 weiß & 10
schwarz) 3 gezogen werden und mindestens
eine Kugel rot sein soll, ist es einfacher, die
Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen, d.h.
die Wahrscheinlichkeit, dass gar keine rote
Kugel gezogen wird:
mit Zurücklegen:
P(n. rot)=12/20*12/20*12/20=0,216(=21,6%)

Ohne Zurücklegen:
P(n. rot)=12/20*11/19*10/18=0,1929=(19,29%)
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Das mit dem „wenn“ ist so eine Sache: Wenn
nämlich vor der Rechnung schon gewisse
Kriterien wegfallen, werden diese aus der
Anzahl der möglichen Fälle weggenommen.
Auf der nächsten Folie findest du hierzu ein
Beispiel.
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
In einer Schachtel befinden sich 60 Lose, davon
sind 1/3 blau gefärbt und der Rest rot. Von den
blau gefärbten sind 5 Lose mit N(Niete), von
der roten 12 mit N gekennzeichnet. Es wird ein
Los gezogen. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn, wenn
bekannt ist, dass das gezogene Los ein rotes
ist?

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Lösung: nächste Folie
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P(G/r)=28/40=0,7(=70%)
Anzahl der günstigen
Fälle= 28, da es bei den
roten Losen 28
Gewinnerlose gibt
Anzahl der möglichen
Fälle= 40, da 40 rote Lose in
der Schachtel sind
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