Elektronik Bilgisi

Report
Elektronik Bilgisi- Giriş
2. Hafta
Analog sinyalden dijitale sinyale dönüşüm blok şeması

Analog sinyalin dijital sinyale çevrilmesi
Bir analog sinyalin zamana karşı genliğinin değişimini
gösteren grafik her iki eksende de ‘sürekli’dir.Yani,
herhangi bir t1 – t2 zaman aralığında sonsuz sayıda
nokta bulunur ve bu noktalara karşılık gelen sonsuz
sayıda genlik değeri vardır. Bir ses sinyali, bir
televizyon sinyali, bir yerdeki atmosfer basıncını ya
da sıcaklığını temsil eden sinyaller, analog sinyal
örnekleridir. Bir dijital sinyalde ise, zaman ve genliğin
aldığı değerler ‘kesikli’dir.Yani, sürekli değil, yalnızca
belirli aralıklarla değer alırlar. Herhangi bir genlik ya
da zaman aralığında sonlu sayıda nokta bulunur.
Bilgisayar verileri ve telgraf sinyalleri dijital sinyal
örnekleridir.

Örnekleme işleminde, Analog sinyalden eşit zaman
aralıklarında örnekler alınarak, geri kalan kısmı atılır.
Bu örneklerin hangi sıklıkta alınacağını belirlemek için
örnekleme teoreminden yararlanılır. Bir sinyalden TS
saniye aralıkla örnek alındığını varsayalım. Örnekleme
frekansı (sıklığı) fS=1/TS olur. Fourier teoremine göre
sabit bir aralıkta tanımlanmış herhangi bir fonksiyon
sinüzoidal fonksiyonların toplamı şeklinde ifade
edilebilir. Analog sinyali oluşturan frekans bileşenleri
Fourier analiziyle belirlenebilir. Bu sinyalin en yüksek
frekans bileşenini fm ile belirleyelim. Örnekleme
teoremi,
fS ≥ 2fm
koşulu sağlanırsa, yani örnekler en az 2fm sıklığıyla
alınırsa, özgün sinyalin tıpkısının bu örneklerden
tekrar oluşturulabileceği söylenebilir.

Nicemleme işleminde, örneklenmiş değerler sonlu
sayıdaki değerlerden en yakınına yuvarlanır. Tahmin
edilebileceği gibi, nicemlenmiş sinyalden tekrar özgün
sinyalin aynısı elde edilemez. Yani, bu işlem geriye
dönüşü olmayan bir hataya sebep olur. Bu hata,
sinyalin en küçük ve en büyük değerleri daha fazla
sayıda seviyeye bölünerek (basamak boyu
küçültülerek) azaltılabilir. Basamak boyu yeterince
küçültüldüğünde, insan gözü veya kulağı bu hatanın
farkına varamaz. Örnek vermek gerekirse, ticari
televizyon uygulamalarında kaliteli bir renkli resim
elde etmek için 512 seviye kullanılırken, 64 seviye
şöyle böyle idare edecek bir resim kalitesi verir.

Kodlama işleminde ise nicemleme işlemiyle elde
edilen sayılar iki tabanlı sayı sistemiyle ya da onun
herhangi bir türeviyle kodlanır. Şekil-2’de verilen
örnek, üç aşamadan oluşan bu sürecin daha iyi
anlaşılmasını sağlayacaktır. -3.5V ile +3.5V arasında
değişen sinyal eşit aralıklarla örneklenmekte; elde
edilen değerler sekiz nicemleme seviyesinden en
yakın olanına yuvarlanmakta ve sonra da 3 bit’lik ikili
sayılarla kodlanmaktadır. Bu örnekte 0 ve 1 sembolleri
sırasıyla 0 Volt ve 5 Volt ile temsil edilmektedir.
Örnek
V (volt)
8
Şekilde görülen analog sinyal
parçasını dijital sinyale çeviriniz.
Sinyalin en yüksek frekans bileşeni
250 Hz’dir. Sinyalin genliği [0,8]
Volt aralığında değişmektedir.
Basamak boyunu 2V alınız.
6
4
2
t (milisaniye)
0
2
4
6
8
10
12
14
Çözüm:
(1) Örnekleme : Analog sinyalden eşit zaman aralıklarında (2
milisaniye aralıklarla) örnekler alınarak geri kalanı atılır.
f m  250 H z
f ö  2  f m  500 H z
Tö 
1
fö
 0, 002 s  2 m s
V (volt)
8
6
4
2
t (ms)
0
2
4
6
8
10
12
14
V (volt)
8
7,4
5,9
6
5,3
4,2
4
3,5
1,9
1,8
7
9
2
0
1
3
5
11
13
(2) Nicemleme : Örneklenmiş değerler sonlu sayıdaki değerlerden (dört
değerden) en yakınına yuvarlanır. Sinyalin genliği [0,8] Volt aralığında
değiştiğine, basamak boyu 2V olduğuna göre sinyal her zaman aralığında (2
ms) sadece dört farklı genlik değerinden (1,3,5,7) birini alabilir. Yani, [0,2]
aralığında (0+2)/2=1, [2,4] aralığında (2+4)/2=3, [4,6] aralığında (4+6)/2=5,
[6,8] aralığında (6+8)/2=7 değerlerini alabilir.
(3) Kodlama : Nicemleme işlemiyle elde edilen sayılar iki tabanlı sayı sistemiyle
ya da onun herhangi bir türeviyle kodlanır.
Genlik değeri
İki tabanlı sayı
karşılığı
1
00
3
01
5
10
7
11
V (volt)
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
t (ms)
1
3
5
7
9
11
13
Sayısal Devre ve Sistemlerin Üstünlükleri






Analizi ve tasarımı daha kolaydır, büyük oranda
otomatikleştirilebilir.
Bilginin kaydedilmesi, erişilmesi daha kolaydır.
Art arda bağlanabilecek devrelerin sayısı daha yüksektir.
Sinyal işleme işlemleri programlanabilir (çok amaçlı kullanım)
Bozulmalardan ve gürültüden daha az etkilenir (Hata
düzeltme-rejenerasyon)
Bir entegre içine daha fazla sayıda sayısal devre elemanı
yerleştirilebilir.(indüktans ve kapasite gibi analog elemanların
yerleştirilmesi ekonomik değil)
Analog Devre ve Sistemlerin Üstünlükleri
Günlük hayatta kullanılan bilgilerin çoğu analog’tur.(A/D, D/A
çeviriciler)
 Daha az bant genişliği gerektirir (sıkıştırma)
 Daha eski, daha güvenilir teknoloji olması, bazı alanlarda
tercih sebebi olabilir.

Sembol
7-bit ASCII kodu
A
100 0001
R
101 0010
M
100 1101
U
101 0101
T
101 0100
3. Hafta
2. DİJİTAL ELEKTRONİK
Dijital devreler zamanlama/hafıza özelliği
bulunmayan bileşimsel (ing. combinational)
devreler ve zamanlama/hafıza özelliği bulunan
ardışıl (ing. sequential) devreler olmak üzere ikiye
ayrılır. Bileşimsel devreler, iki veya daha çok girişli,
bir çıkışlı mantık kapısı denilen devrelerle
oluşturulur. Mantık kapıları entegre devre şeklinde
hazır olarak satın alınabilir.
2.1. Mantık Kapıları
Dijital sinyallere uygulanan çeşitli işlemler mantık
kapıları ile gerçekleştirilir.
A
(Giriş sinyali)
1
1
0
0
0
t
F
(Çıkış sinyali)
1
1
0
1
0
t
2. VE Kapısı :
A
F
F  A B
B
A
1
0
1
0
t
B
1
1
0
0
t
F
1
0
0
0
t
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
3. VEDEĞİL Kapısı :
A
F  A B
F
B
A
1
0
1
0
t
B
1
1
0
0
t
F
1
1
1
0
t
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
4. VEYA Kapısı :
A
F  A B
F
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
B
A
1
0
1
0
t
B
1
1
0
0
t
F
1
1
1
0
t
5. VEYADEĞİL Kapısı :
A
F
F  A B
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
B
A
1
0
1
0
t
B
1
1
0
0
t
F
1
0
0
0
t
6. ÖZEL VEYA Kapısı :
A
A
F  A B
F
B
 A B  A B
7. ÖZEL VEYADEĞİL Kapısı :
A
B
F  A
B
F
 A B  A B
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2.2. Boole Cebri
Mantık kapılarıyla oluşturulan mantık devrelerinin analiz
ve tasarımı İngiliz matematikçi George Boole (18151864) tarafından geliştirilen mantıksal cebir (aritmetik)
yardımıyla yapılır. Boole cebirinde kullanılan temel
teoremler şunlardır:
0  A  A
1 A  A
A  A  A
A  A 1
0 A  0
1 A  A
A A  0
 A 
A
Bu teoremler doğruluk tabloları çizilerek kolayca ispatlanabilir. En çok
kullanılanlar en sondaki De Morgan teoremleridir. George Boole ve De
Morgan’ın (1806-1871) teorik çalışmaları 1930’lu yılların sonuna kadar
pratik bir kullanım alanı bulamamıştır. Amerikalı araştırmacı Claude E.
Shannon 1938 tarihli “Anahtarlama Devrelerinin Sembolik Analizi” başlıklı
yüksek lisans tezinde Boole cebrini ilk defa uygulamaya sokarak dijital
elektroniğin temelini atmıştır. Boole cebri mantık devrelerini sadeleştirmek
veya aynı işi gören alternatif devreler elde etmek için kullanılır.
Bir örnek verelim:

A
F
B
F  A  A  B  B
 A  B

 A B 
 A B
Bu sonuca göre, üç tane VEYA kapısından oluşan yukarıdaki devre
sadeleştirilerek bir VE kapısına indirgenebilir. Yukarıdaki örnek aynı zamanda
bir VE kapısının üç VEYADEĞİL kapısıyla gerçekleştirilebileceğini de
göstermekte ve uygulamada çok önemli olan bir bilgiye ilişkin ipucu
vermektedir:

Herhangi bir mantık fonksiyonu sadece VEYADEĞİL ya da
sadece VEDEĞİL kapıları kullanılarak gerçekleştirilebilir.
Piyasada satılan entegre mantık devreleri genelde çok sayıda aynı tür kapı
içerir. Çünkü seri üretim teknolojisinde bir entegre içine bir tane yerine
aynı türden daha fazla mantık kapısı yerleştirilmesi önemli bir maliyet artışı
getirmez. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi, bir yerine üç kapı kullanmak
savurganlık gibi görünse de, uygulamada kullanılan entegre sayısını azaltmaya
yarayabilir. Piyasada daha kolay bulunabilmesi ve ucuzluğu sebebiyle
uygulamada VEDEĞİL kapıları çok kullanılır. Sadece VEDEĞİL kapıları
kullanarak diğer kapıların nasıl elde edilebileceği aşağıda gösterilmektedir:

similar documents