prezentacja

Report
Sposoby obliczania pola trójkąta
1
Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że cenili
sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego
wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych
projektów. Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki
poziom. Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta.
2

1
Wzór na pole:
P=
 ℎ1
2
P=
 ℎ2
2
P=
 ℎ3
2
Zadanie 1
Oblicz długość wysokości poprowadzonej na bok AC trójkąta ABC,
jeśli  = 6,  = 5, ℎ1 = 10.
3
p=
HERON z ALEKSANDRII
(około 80 r. p.n.e.)
P=


(a + b + c )
  −  ( − )( − )
4
5
P
1
= 
2

P=
1
2
sin ac
1
2
P = sinγab
6
7
P = 22  sin sinγ
P

=
4
8
9
P = pr

p =  (a + b + c)
10
11
Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i
wyraził to w znanej powszechnie formule
"Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum").
W matematyce chciał powiązać algebrę z
geometrią. Wprowadził metodę opisywania
punktów za pomocą współrzędnych
Rene Descartes
(1596 , 1650)
w prostokątnym układzie współrzędnych,
zwanym również kartezjańskim układem
współrzędnych.
12
13
14
15
Wzór Picka
P=W+
1
2
B-1
W – liczba punktów kraty leżących wewnątrz trójkąta
B – liczba punktów kraty leżących na brzegu trójkąta
16
Georg Alexander Pick (1859 -1942), austriacki
matematyk, który jako pierwszy
odkrył w 1899 roku wzór,
znany obecnie jako wzór Picka.
Wzór można uogólnić
na przestrzeń trójwymiarową.
17
A = (-4, -4)
B = (4, -2)
C = (6, 6)
P=
1
2
 −   −  −  −   − 
18
19
Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na
8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny
znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach
płytki).
20

similar documents