Materiallære

Report
Materiallære
Herdnet betong egenskaper
FASTHET
SPENNING:
Kraft per flateenhet: MPa = N/mm2
FASTHET:
Den høyeste spenning materialet tåler: MPa = N/mm2
BETONGENS TRYKKFASTHET:
Største trykkraft per flateenhet som betongen kan tåle
før den bryter sammen
Materiallære -generelt
Mekanisk spenning i materialer
• En kraft er et trykk eller strekk som virker på et legeme eller
konstruksjonselement
• Konstruksjonen må tåle kraften som ”går” fra lasten til underlaget
• Kraft måles i Newton, N = kg m/s2
• Tyngdens akselerasjon ved fritt fall på jorden er ca 9,81 m/s2 og
kraften som trekker et legeme med masse 1 kg nedover vil da være
på ca 9,81 Newton
• For eksempel er tyngden av et legeme en kraft 1kg er lik 9.81 N
• Hvis et legeme har massen 5 kg blir tyngden i Newton G =5kg x
9,81 m/s2 = 49,05 N ≈ 50 N
• For bygningskonstruksjoner forenkles ofte beregningen ved å sette
tyngdens akselerasjon til 10 m/s2
Materiallære - generelt
• Spenning defineres som kraft F (N) pr flate A (mm2)
• Spenning: σ (sigma) = F / A (MPa = N/mm2)
• Eksempel. F = 1000 N, A = 0,01m2
• σ = 1000 N / 0,01 m2 = 100000N/m2 = 100000Pa =
0,1MPa = 0,1 N/mm2
• 1 N/mm2= 1 MPa
Materiallære - generelt
• Spenningstyper
• Skjærspenning
• ζ (tau)= F / A (MPa = N/mm2)
•
•
•
•
Normalspenning
σ (sigma)= F / A (MPa = N/mm2)
+ strekk
- trykk
Materiallære -generelt
• Elastisk og plastisk deformasjon
• Hvis man drar i en strikk, vil den gå tilbake til sin
opprinnelig form når dra-kraften fjernes.
• Hvis en lang stang bøyes forsiktig, vil den fjære tilbake
• Disse deformasjonene kalles elastisk deformasjon
• Hvis stålstangen bøyes kraftig, vil den få varig
formendring. Dette kalles en plastisk deformasjon
• Merk spesielt at når man bøyer stålet til en bestemt
form, må man bøye litt ekstra av hensyn til
”tilbakefjæringen”
Materiallære
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Langt fra alle materialer kan deformeres plastisk
Strikken ryker, glasstav brekker
Derimot kan alle materialer deformeres elastisk
Dersom du drar i en stålstav, blir den faktisk litt lenger !
Ikke mye naturligvis, men litt
La en stang med lengde l ble belastet med en strekkraft
Stangen vil da forlenges med et lite stykke ∆ l
Vi definerer tøyningen som є = ∆ l / l
I praksis må vi måle lengden før og etter
Vi definerer nominell tøyning som ∆ l
єN = l- l0 / l0
Tøyningen er dimensjonsløs, ganger vi med 100 får vi
prosenttallet og ganger vi med 1000 får vi promilletallet
Materiallære - generelt
• Robert Hooke var en berømt engelsk videnskapsmann
som oppfant loven om elastisitet
• Kjent som Hooke’s lov
• Han forsket på svært mange ulike naturvidenskapelige
fenomener
• Robert Hooke ble født 18. juli 1635
Robert Hooke’s
mikroskop
Materiallære
• Elastisk deformasjon, Hooke’s lov
• Så lenge vi ikke får brudd eller plastisk deformasjon,
gjelder Hooke’s lov for materialer
• є = σ / E, eller σ = E x є
Spenning σ
E kalles elastisitetsmodulen, omtales som E-modulen
E-modulen har samme enhet som spenningen, men er for
mange materialer et stort tall og angis som GPa
E-modul for stål er ca. 210 GPa
E-modul for aluminium er ca. 70 GPa
E-modul for betong er ca. 30 GPa
Materiallære
TRYKKFASTHET
Sylinder
P = 450000 N
Terning
150mm
150mm
eller 100mm
Terningsfasthet= P/flate = 450000/100 x 100 = 45 N/mm2 (MPa)
Materiallære - generelt
BØYESTREKKFASTHET
Belastningen påføres i 1/3-punktene.
Ved beregning av bøyestrekkfastheten går en ut fra
følgende formel:
P x l / b3 (når b = h)
P= Bruddlast i newton (N)
L=Spennvidde i millimeter
B= bjelkens sidekant i millimeter
Materiallære - generelt
STREKKFASTHET
Den ”rene strekkfastheten” bestemmes ved sentrisk
drag i prøvestykket
S
S
Men denne fasthetsprøven er lite brukt
Det skyldes at prøven er vanskelig å gjennomføre
med tilstrekkelig nøyaktighet
Det gjelder blant annet vanskelighet med sentrering
av lasten til prøvestykket
Materiallære - generelt
SPALTESTREKKFASTHET I BETONG
Spaltestrekkfasthet blir bestemt gjennom
prøving av sylindere som blir plassert liggende i
i en trykkpresse
Ved bruk av smale mellomlegg påføres
belastninger langs to av sylinderens motstående
sidelinjer
Det oppstår strekkspenninger vinkerett på
planet mellom lastføringslinjene.
Lasten økes til sylinderen sprekker
Spaltesprekkfasthet er viktig i forbindelse
spennarmert betongkonstruksjon
Materiallære
SPALTESTREKKFASTHET I BETONG
Materiallære
Herdnet betong egenskaper
Tabell NA.2 - Normalbetong og tungbetong
NS 3473/Tabell 5.a-Fasthetsklasser, Normalbetong og tungbetong
Fasthetsklasse
NS
CEN
betegnelse
Karakteristisk
sylinderfasthe
t fcck
Karakteristisk
terningfasthet
fck 1)
B20
B25
B30
B35
B45
B55
B65
B75
B85
B
95
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C45/55
C55/67
20
25
30
35
45
55
65
75
85
95
25
30
37
45
55
67
80
90
100
11
0
1) For fasthetsklasse B-55 og høyere kan andre verdier benyttes om forholdet mellom disse og referansefastheten
for sylindere etablert med tilstrekkelig nøyaktighet og dokumentert for den aktuelle betongsammensetningen
Materiallære
•
•
•
•
Fasthetsklasser for armeringsstål
Armeringskonstruksjonsfasthet
Strekkfasthet 500 N/mm2
E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2
•
•
•
•
•
Armeringstyper:
B500NC (mest benyttet type i Norge)
B500B
B500A
Armeringens karakteristiske fasthet definert som
flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 500 N/ mm2
Materiallære - Oppgaver
• 1) En lastebil med tyngde 200 kN står på en plattform med
4 betongsøyler med tverrsnitt 75 x 75 mm. Hva blir
trykkspenningen i søylene dersom vi antar at kraften
fordeler seg jevnt på alle 4 søyler? (Svar 8,9 MPA)
• 2) En person med masse 70 kg klatrer i et tau med
diameter 10 mm. Hva blir strekkspenningen i tauet? (Svar
8,74 Mpa)
• 3) Hvor høyt kan en støpe en rund betongmast med
tverrsnitt på 1m2 i fasthetsklasse B45 før den oppnår
bruddlast i bunnen
• (Svar 1875 m)
Materiallære - Oppgaver
• 4) Hva er strekkfastheten for et 20 millimeter kamstål av
Type B500NC ? (Svar 157000 N = 157 kN = 15,7 tonn)
• Hvor stor blir bruddforlengelsen dersom armeringsstangen i
utgangspunktet er 5 m langt?
• E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2
Flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 500 N/ mm2
(Svar 119 mm)
Materiallære - Oppgaver
5) Oppspenning av ½” spennwire i et hulldekkeelemt,
hvor lengden mellom forankringsplatene på
hulldekkebenken er 100 m.
• Arealet for ½” spennwire er 100 mm2
• Spennwiren har karakteristiske fasthet angitt
flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 1800 N/ mm2
og E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2
• Oppspenningskraften er 100 kN / spennwire
• Hvilken spenning oppstår i av ½” spennwireren? (Svar
1000 N/mm2 = 1000 Mpa)
• Hvor stor blir forlengelsen for den av ½” spennwireren
? (Svar 476 mm)

similar documents