Chap. 5

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同步序向邏輯
Chapter 5
 組合邏輯電路
5-1 簡介
 不含有記憶元件
 電路的輸出,完全視當時輸入端的信號而定。
5-2
 序向電路
5-2 序向電路
 回授路徑
 序向電路的狀態
 (輸入,目前狀態 (present state)) → (輸出,次一狀態 (next
state))
 同步:由它的不連續之瞬時信號來決定
 非同步:電路 的動作則取決於瞬時的輸入信號及輸入信號
改變的次序
5-3
 同步序向邏輯電路
 時脈產生器 (clock generator)產生一連串的週期性時脈脈
波 (clock pulses)
 整個系統都使用到脈波
 時脈序向電路 (clocked sequential circuits)
 時脈序向電路是最常被使用的形式。
 這些電路很少出現不穩定的情況
 儲存元件 (記憶體) :正反器 (flip-flop)
 正反器是一種二元記憶元件,可用以記憶一個位元的資料。
 在穩定狀態下,正反器的輸出不是0就是1。
 儲存於正反器內的值在時脈發生時,也會由電路的輸入或正
反器目前所儲存之值 (或兩者) 來決定改變與否。
5-4
5-5
5-3 儲存元件:閂鎖器
 SR-閂鎖器
 兩個交連的NOR閘電路所組成
5-6








可用來建構更複雜的電路型式
直接交連 RS 正反器:交連連接
屬於同步序向電路
(S,R)= (0,0) : 不動作
(S,R)=(0,1) :設置狀態 (set state) (Q=0, 清除狀態)
(S,R)=(1,0) :設置(Q=1,設置狀態)
(S,R)=(1,1) :無定義或一個半穩定狀態(Q=Q'=0)
考慮 (S,R) = (1,1) Þ (0,0)
5-7
 使用NAND閘的SR-閂鎖器
5-8
 具有控制輸入的SR-閂鎖器
 C = 0, 不變
 C = 1,
S_ 1/S'
0/1
R_ 1/R'
5-9
 D型閂鎖器 (透明閂鎖器)
 一種排除SR-閂鎖器發生不確定狀態的方法,亦即確保 S
和 R 的輸入絕不可同時為1。
 D: 資料
 閘控式D型閂鎖器
 D Q,當 C=1時; 不變,當 C = 0時
S_ 1/D'
0/1
R_ 1/D
5-10
5-11
5-4 儲存元件:正反器
 觸發
 閂鎖器或正反器的狀態可由一控制輸入的改變而加以切換
 準位觸發 – 閂鎖器
 邊緣觸發 –正反器
5-12
 若使用準位觸發型正反器
 回授路徑可能會導致不穩定問題
 邊緣觸發型正反器
 狀態變換只發生在觸發信號邊緣
 消除多重變換問題
5-13
邊緣觸發 D 型正反器
 主僕式D型正反器
 兩個分開的正反器
 第一個閂鎖器稱為主閂鎖器 (master) (正緣觸發)
 第二個閂鎖器稱為僕閂鎖器 (slave) (負緣觸發)
5-14
 邊緣觸發正反器
 在時脈轉變時改變狀態
 D型正緣觸發正反器
5-15





三個基本正反器
(S,R) = (0,1) :Q = 1
(S,R) = (1,0) :Q = 0
(S,R) = (1,1) :不動作
(S,R) = (0,0) :必須避免發生此狀態組合
5-16
 摘要




CP=0:(S,R) = (1,1), 狀態不變
CP=:狀態變動一次
CP=1:狀態維持
消除序向電路的回授問題
 所有正反器均必須使其狀態改變發生於相同的時間
點
5-17
其他型式正反器
 邊緣觸發 D 型正反器
 最經濟且有效率的正反器組合方式
 正緣觸發與負緣觸發均可
5-18
 JK正反器
 D=JQ'+K'Q




J=0, K=0:D=Q,狀態不變
J=0, K=1:D=0 Q =0
J=1, K=0:D=1 Q =1
J=1, K=1:D=Q' Q =Q'
5-19
 T型正反器
 D = T⊕Q = TQ'+T'Q
 T=0:D=Q, 狀態不變
 T=1:D=Q' Q=Q'
5-20
 特性表:特性表定義一個正反器的邏輯性質,並藉由
表格的形式描述其動作。
5-21
 特性方程式
 D型正反器
 Q(t+1) = D
 JK正反器
 Q(t+1) = JQ'+K'Q
 T型正反器
 Q(t+1) = T⊕Q
5-22
直接輸入
 非同步設置功能and/or非同步重置功能
S_
reset_
5-23
 序向電路
5-5 時控序向電路分析
 (輸入,目前狀態) → (輸出,次一狀態)
 狀態表和狀態圖可用來描述序向電路的動作
5-24
狀態方程式
 A(t+1) = A(t)x(t) + B(t)x(t)
 B(t+1) = A'(t)x(t)
 更簡潔的型式表示為:
 A(t+1) = Ax + Bx
 B(t+1) = Ax
 輸出布林方程式:
 y(t) = (A(t)+B(t))x'(t)
 y = (A+B)x'
5-25
狀態表
 狀態表 (state table),有時亦稱為轉變表 (transition table) 來
表示。
 狀態方程式
5-26
狀態方程式
A(t + 1) =Ax + Bx
B(t + 1) = Ax
y = Ax + Bx
5-27
 狀態轉變圖
狀態圖
 圓圈:狀態
 連接這兩圓圈狀態的射線:狀態彼此間的轉換 (時脈觸發
型)
 兩狀態間的射線,則用兩個以斜線隔開的二進位數字來標示:
‘輸入/輸出‘
 邏輯圖 狀態表 狀態圖
5-28
正反器輸入方程式
 產生正反器輸入的電路部分,可用一組布林函數來作代
數式地描述,稱之為正反器的輸入方程式 (input
equations) 。
 有時稱為激勵方程式 (excitation equations
 DA = Ax +Bx
 DB = A'x
 輸出方程式 (output equations):
 y = (A+B)x'
 這三個方程式提供了繪製此序向電路邏輯圖的必要資訊。
5-29
D型正反器的分析
 輸入方程式
 DA=A⊕x⊕y
 狀態方程式
 A(t+1)=A⊕x⊕y
5-30
JK正反器的分析
 次一狀態值可由下列程序獲得:
1. 用目前狀態和輸入變數來表示,決定正反器的輸入方程
式。
2. 列出每一個輸入方程式的二進位值。
3. 使用相對應的正反器特性表,決定狀態表中的次一狀態
值。
5-31
JK正反器的分析
5-32
 JA = B, KA= Bx'
 JB = x', KB = A'x + Ax‘
 推導狀態表
 或者,利用特性方程式推導狀態方程式
5-33
 狀態變換圖
A(t  1)  JA  K A
B(t  1)  JB  K B
A與B的狀態方程式:
A(t  1)  BA  ( Bx) A  AB  AB  Ax
B(t  1)  xB  ( A  x)B  Bx  ABx  ABx
5-34
T型正反器的分析
 特性方程式
 Q(t+1)= T⊕Q = TQ'+T'Q
5-35
 輸入與輸出函數
 TA=Bx
 TB= x
 y = AB
 狀態方程式
 A(t+1) = (Bx)'A+(Bx)A' =AB'+Ax'+A'Bx
 B(t+1) = x⊕B
5-36
狀態表
5-37
有限狀態機的密利和莫爾模型
 密利模型:輸出值是目前狀態和輸入兩者的函數。
(圖 5-15)
 在時脈週期內,若輸入改變則輸出可能改變。
 輸出可能產生瞬間的錯誤值,除非其輸入和時脈同步
 莫爾模型:輸出值則僅是目前狀態的函數。 (圖 5-20)
 其序向電路的輸出與時脈同步(此乃因為正反器的輸出
與時脈同步)
5-38
5-39
5-8 設計程序
 同步序向電路的設計程序可摘要如下列步驟:
1.從文字敘述及所需要的操作規格,獲得電路的狀態圖。
2.如果需要,簡化狀態數量。
3.指定狀態的二進位值。
4.求出二進位編碼的狀態表。
5.選擇欲使用的正反器形式。
6.推導出已簡化的輸入方程式及輸出方程式。
7.繪製邏輯圖。
5-40
使用 D 型正反器之合成法
 狀態圖與狀態表的範例:
5-41
 正反器的輸入方程式
 A(t+1) = DA(A,B,x) = S(3,5,7)
 B(t+1) = DB(A,B,x) = S(1,5,7)
 輸出方程式
 y(A,B,x) = S(6,7)
 利用圖5-28所繪製的卡諾圖簡化邏輯
 DA= Ax + Bx
 DB= Ax + B'x
 y = AB
5-42
5-43
 邏輯圖
序列偵測器
5-44
激勵表
 狀態表正反器的輸入方程式
 直接適用於D 型正反器
 對於JK 與 T型正反器,則需使用激勵表
5-45
使用 JK 正反器之合成法
 採用相同的範例
 狀態表與JK 正反器
5-46
 JA = Bx'; KA = Bx
 JB = x; KB = (A⊕x)'
 y=?
5-47
5-48
使用 T 型正反器之合成法
 3位元的二進位計數器
 狀態圖如圖5-32所示
 電路唯一的輸入是時脈
5-49
 狀態表與正反器輸入
5-50
5-51
 利用圖5-33所繪製的卡諾圖簡化邏輯
 TA2 = A1A0
 TA1 = A0
 TA0 = 1
 邏輯圖
5-52
Lab 3
請畫出以下狀態圖對應之電路圖
53

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