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趣味數學
參考書目
• Rob Eastaway(2009),
幾隻襪子湊一雙?:臉譜,城邦文化出版。
• Rob Eastaway and Jeremy Wyndham(2008),
一條線有多長?:臉譜,城邦文化出版。
• Rob Eastaway and Jeremy Wyndham(2008),
為什麼公車一次來三班?:臉譜,城邦文化出版。
• Theoni Pappas(2003),
原來數學這麼有趣:世茂出版社。
鏡子
想像某天清晨,你在浴室裡剛刷完牙,正看著鏡
中的自己。從你僅靠著洗臉槽的站立位置,你應該
可以看到你的上半身——假設你在鏡中所能看見的
最低點只到達你的肚臍。
現在開始你往後退,離開鏡子,當你後退時,
你能看到?
(1)較少的你
(2)同樣多的你
(3)較多的你
生日問題
全班有50位同學,來自於四面八方。在老師核
對資料時,老師發現:「有人同一天生日!——
不需要同年,只要同月同日出生即可。」
大家都知道一年有365天,那麼對於全班同
學有人同月同日生的巧合,你的直覺做何反應?
(1)一點也不訝異,你認為有人在同一天生日幾乎是必然的。
(2)覺得應該有約50-50的機會。
(3)你非常訝異!十次有一次就差不多了。
(4)你覺得這種機會跟中樂透一樣低。
364
• 任意2人不同日生的機率= 365
365365
364  1  0.2%
有人同天生日的機率= 1 365
365365 365
364363
• 任意3人均不同日生的機率= 365
365365365
364363  0.8%
有人同天生日的機率= 1 365
365365365
364363 316
• 任意50人均不同日生的機率= 365
365365365 365
364363 316  97%
有人同天生日的機率= 1 365
365365365 365
足球場
某足球隊贏得聯賽冠軍,俱樂部決定為球隊舉辦歡迎儀式。
球場管理員靈機一動,買了一些彩旗和一條旗繩沿著球場邊線
拉起。想法是讓球員從觀眾席中央的更衣室跑出來,走過旗繩
底下,踏上球場。足球場長100公尺,而球場管理員買的旗繩長
為101公尺。
目睹他的作法的經理提出質疑:「你的旗繩只寬鬆1公尺阿!假
如你從中間舉高旗繩,地下會有足夠的空間讓球員穿過去嗎?」
(1)管理員瘋了!旗繩太緊了。
球員幾乎不可能從繩子下幾過去。
(2)球員要蹲的很低才能從繩子底下過去。
(3)經理錯怪管理員,大部分的球員都能輕易的過去。
• 利用畢氏定理,高度約7公尺。
所以當時遊覽車都能輕鬆開過去!!
熊
• 一個人離開了他的帳棚,他往南走1公里,然後他
往東1公里,接著往北走1公里。
讓他驚訝的是,他已經走回他的帳棚,而這時候
他看見一隻熊,請問這隻熊是什麼顏色的?
Ans:白色
熊—PART2
• 同一時間,另一個人(在別處紮營)走出他的帳
棚,往北直直走了10公里。然後他坐下來喝一杯
茶。喝完茶之後,他又往北直直走了10公里。讓
他驚訝的是他發覺自己一樣回到了他的帳棚。請
問他可能看到熊嗎?
• Ans:不一定(地球暖化嚴重,請救救北極熊)
燃燒的細繩
你有一段細繩,別人告訴你如果從繩子一端點火
燃燒,燒完整條繩子剛好是一小時。如果你需要準
確測出三十分鐘,手邊沒有手錶,只有這條細繩和
一支打火機。基本上,很容易,只要將細繩對折,
然後燃燒半段細繩得時間有多長,不是嗎?
這裡有個陷阱:這條繩子粗細非常不均,有些
地方細,有些地方粗,所以每段燃燒的速率不同。
你知道前半段粗繩要五十五分鐘才能燒完,而後半
段卻只需要五分鐘。似乎無法準確的測量出三十分
鐘,但確實有個解決方式。你能找出來嗎?
Ans:兩邊同時點火,燒完剛好30分鐘
燃燒的細繩—PART2
有兩條不均勻分佈的繩子,每條繩子燒完的時間是
一個小時,你能用什麼方法來確定一段15分鐘的時間。
Ans:一條繩子兩邊同時點火,燒完剛好30分鐘。另
一條先點一邊,當第一條燒完時,還剩30分鐘,這
時在另一端也點火,就是15分鐘了!
鐵匠問題
某鐵匠有一條鏈子,斷成相等的五段,每段有三個
環;現在要將這條鏈子修好。
在做滬件事之前,鐵匠想了一下,必須鑿開幾個環,
才能接好?
Ans:3個。(把一個鍊子全部拆開)
鐘面問題
把圖裡的鐘面分割成任意形狀的六塊,使每一塊裡
所有數字的和都相等。
挑戰題1
在房裡有三盞燈,房外有三個開關,在房外看不
見房內的情況,你只能進門一次,你用什麼方法來區
分那個開關控制那一盞燈。
Ans:應該是利用燈泡的冷暖,先開一個幾分鐘,然後關掉,
開第二個,然後進去,就知道現在的是那個了,然後摸一下
燈泡,就知道剛才開的是那個了。
挑戰題2
在一個3×3方陣上有九個點,如何利用四條連續
直線段把他們連接起來?(使用鉛筆不能離開紙張,
且經過路徑不能折回)
挑戰題3
在一個4×4方陣上有十六個點,如何利用六條連
續直線段把他們連接起來?(使用鉛筆不能離開紙
張,且經過路徑不能折回)
挑戰題4
西洋棋盤是8x8的方形格,總計有64個方格,假設
你把棋盤的對角兩個黑格切除,如本圖所示:
現在你拿到三十一塊骨牌,每
塊的大小都等於淇盤中兩格相
連的尺寸。把骨牌排在棋盤上,
總共可以蓋滿六十二個方格,
而且就剛好是上圖棋盤所保留
的方格數量。
問題:你能不能想出辦法,
用這三十一塊骨牌把棋盤
上的方格全部蓋住?」
Ans:不可能!
檢視兩角殘缺的棋盤,被切除的棋格都是黑格,
這就表示你希望覆蓋的圖案,是由三十二塊白格
和三十塊黑格所構成。
現在想像你正拿著一塊骨牌,蓋住棋盤上的任意
兩個方格。你始終都是蓋住一個黑和一個白。所
以絕對不可能用手中的骨牌,蓋掉最後那兩個方
格。
爸爸在哪裡
• 一個婦人比兒子大二十一歲。六年後,他的年齡
將是兒子的五倍。孩子的爸爸現在在哪裡?
Ans:在媽媽旁邊
設媽媽現在的年齡M歲;兒子S歲
媽媽比兒子多21歲:M=S+21
6年後年齡是5倍:(M+6)=(S+6)× 5
S+27=5S+30 → 4S=-3
→ S=-3/4(年)=-9個月
所以爸爸在媽媽旁邊
免費買戒指,還到賺一百萬
一位女士在珠寶電話一百萬買了一只戒指,他才剛要離開
商店,卻停住腳步回到櫃臺。
女士:我不喜歡這只戒指,我能不能換夠那只兩百萬的?
珠寶商:當然可以了,請再給我一百萬!
女士:對不起,不過我沒欠你錢!
我剛剛才拿一百萬給你,除此之外又把價值
一百萬的戒指拿給你,等於總共給你兩百萬。
於是她緊抓價值兩百萬的戒指衝出珠寶店,留下珠寶商
在店中推敲,懷疑自己哪裡搞錯了。
珠寶商: 拿出100萬戒指+拿出200萬戒指
女士: 拿出100萬現金+還回100萬戒指
顯然,女士賺了100萬!
買賣問題
• 一個人花8塊錢買了一隻雞,9塊錢賣掉了,然後
他覺得不划算,花10塊錢又買回來了,11塊錢賣
給另外一個人了。
請問他最後的收益是多少?
(你覺得他賺了多少錢?)
Ans:賺2元
買:8元+10元
賣:9元+11元
賺了2元
誰少給了小費
餐廳裡有三位男士拿到帳單,總額為二十五鎊。
他們付給服務生三張十鎊鈔票,服務生找回五鎊
零錢,三位先生各拿走一鎊,留下兩鎊的小費。
這時三位先生分別支付九鎊,總共為二十七鎊,
服務生得到兩鎊小費。27+2=29鎊,不過他們總
共給服務生三十鎊,所以少了一鎊,誰騙了誰?
Ans:我騙了你!!
餐費25鎊+小費2鎊=支付27鎊
支付的30鎊
=餐費25鎊+小費2鎊+3人各拿1鎊
只是27+2=29接近30,轉移注意力罷了!
預言嬰兒性別的神棍
某份廣告傳單內容如下:
判定寶寶的性別
妳是否希望知道肚子的寶寶是男是女,卻不喜歡
用聲波打入妳的子宮?我們採用完全非侵入方法,
只以人工觸診就可以斷定妳的寶寶性別,價格只收
一萬元!萬一我們弄錯了,你不只能全額退費,還
能多領五千元的賠償金,打電話給xxx,號碼是……..
完全沒有根據的情況下,
猜對和猜錯的機率各半,
猜對此人可賺10000元,
猜錯此人會賠 5000元
(別忘了已經先收10000元)
所以,他不需要任何能力,就會賺錢!
E-mail詐欺術
某天小明打開信箱發現一封感興趣的垃圾郵件,
郵件主旨:NBA驚人預測結果,內容如下
親愛的NBA球迷:
我們知道你一定心存質疑,不過我們設計出一套神準的公
式,能預測比賽結果,今天下午湖人對公牛,我們預測公牛獲
勝,我們建議你先不要下注,不過或許你會有興趣下午的比賽
結果。
NBA神算中心
結果小明不以為意,下午看了比賽結果,結果真的是公牛獲勝。
E-mail詐欺術
兩天後小明打開信箱,又收到一封信,
郵件主旨:NBA驚人預測結果,內容如下
親愛的NBA球迷:
記不記得我們上次的正確預測公牛獲勝?今天馬刺對上小
牛,我們公式預測小牛會獲勝,我們強烈建議你先不要下注,
不過請密切關注比賽結果,我們是否預測正確。
NBA神算中心
結果小明稍加關注,看了比賽結果,結果真的是小牛獲勝。
幾天之後,又來了一封信,預測不被看好的山貓獲勝,果真又
正確預測。
再過兩天後,又來一封信,說快艇會擊敗熱火,小明趕緊告訴
他的朋友,一起密切關注比賽實況,最後果真快艇又逆轉獲勝,
公式得到正確預測!
E-mail詐欺術
隔天又寄來一封電子郵件,
郵件主旨:NBA驚人預測結果,內容如下
親愛的NBA球迷:
你已經目睹我們的神算公式,你信服了嗎?我們預測五次,
中了五次,你一定同意,這已經違反常態機率,特別是獲勝隊
伍不一定勝算較高的隊伍。我們提供特別優待,你有機會試用
我們的比賽預測服務,訂閱一個月,只收一萬元。你把兩支隊
伍名稱寄給我們,我就把預測結果寄給你,期望收到你的訂單。
NBA神算中心
一萬元有點貴,但如果能正確預測,就能從彩券中賺回來!
小明一副躍躍欲試的樣子,這是騙局嗎?
• 其實,小明的同學小華也收到相同的電子郵件,只是在快
艇對熱火時,預測熱火贏,至此後也就沒在收到這個郵件。
• 方法很簡單,這個發件著將所有的信箱,如:100000個信
箱群組發送郵件,每一場預測都一半猜A贏,一半猜B贏,
到了下一場,預測正確的50000名繼續發出類似的郵件,
五場後,完全正確的仍有3125名,所以只要其中有些人相
信,那就可一大撈一筆了!
金字塔傳銷(老鼠會)
這是危害最大也最成功的騙術~
這個系統極為簡單:
要花10000元才能加入,不過這個10000元是「投資」不是
「支出」,接著他就可以找人成為他的下線,成為他的下線有
個條件,就是要在他身上投資「10000元」,一旦他名下有八的
下線,他就可以離開這個系統。
這個時候,他已經有8位贊助人,每人各給他10000元,所
以他得到80000元,但是他一開始加入體係投資了10000元,所
以他淨賺70000元。
• 就數學而言,這個體系不可能讓所有人都
賺錢!
金字塔傳銷的受害國
• 一九九六年的阿爾巴尼亞(Albania),就差點毀在這個體
系裡,我們稱這套系統為「斯芬克斯投資體系」,簡述如
下:
斯芬克斯推出的驚人方案,會慫恿你投資10000元。
他們每年會根據投資的金額支付25%的利率,換句話說,
只要你保持投資10000元,每年都可以提領2500元。這表
示四年之內就可以讓金額加倍。
當時斯芬克斯的推出此方案時,在他的銀行裡沒有絲
毫的存款,他只想利用你的錢來支付利息!只要利用夠優
惠,就可以持續有新的投資人。
金字塔傳銷的受害國
頭一年,有一千人因為可以賺2500元的利息,受吸引
決定加入斯芬克斯系統,並存入了10000元。不過他還是
必需支付利息共,2,500,000元。斯芬克斯自己給自己10
%的佣金1,000,000元。因此銀行內還有6,500,000元。
新投資人數
新投資人數
存入金額
年終支付的
利息(25%)
斯芬克斯的
佣金(10%)
斯芬克斯銀
行的餘額
1000
10,000,000
2,500,000
1,000,000
6,500,000
隔年又有一千人加入
新投資人數 新投資人數 前一年餘額 年終支付的 斯芬克斯的 斯芬克斯銀
存入金額
利息(25%)
佣金(10%)
行的餘額
1000
10,000,000
6,500,000
5,000,000
1,000,000
10,500,000
金字塔傳銷的受害國
若是每年都增加1000人投資,就會出現下列的現象:
年度 利率
投資 新投資人
人數 存入金額
至金存入
總金額
年終支付
的利息
斯芬克斯
佣金10%
斯芬克斯銀行
餘額
1
25% 1000 10,000,000
10,000,000
2,500,000
1,000,000
6,500,000
2
25% 1000 10,000,000
20,000,000
5,000,000
1,000,000
10,500,000
3
25% 1000 10,000,000
30,000,000
7,500,000
1,000,000
12,000,000
4
25% 1000 10,000,000
40,000,000
10,000,000
1,000,000
11,000,000
5
25% 1000 10,000,000
50,000,000
12,500,000
1,000,000
7,500,000
6
25% 1000 10,000,000
60,000,000
15,000,000
1,000,000
1,500,000
7
25% 1000 10,000,000
70,000,000
17,500,000
1,000,000
-7,000,000
第七年便無法付出利息來了!
金字塔傳銷的受害國
這套金字塔系統就如同其他老鼠會一樣,少數人已從
中獲利,那就是最早加入,並散布消息推廣的人。事實上
第一年加入的,到了第六年已經賺了15,000的利息。因此
損失存款也賺了5,000元。不過,大多數的人都是損失的。
當然如果新增投資人成長,這套體系便不會崩盤,但
投資人不可能無限制的成長。
發生斯芬克斯現象的阿爾巴尼亞,當時情形更糟。由
於政府也上當,並推廣這套體系,所以到最後都是詐取窮
人的錢財,最後該體系利率提高到高的荒唐,以增加新投
資人,加速崩盤。
火車謎題
有一個關於火車的古老例子。話說兩列火車
在同一軌道上,各以時速50公里迎頭對開。
當兩列火車相距100公里時,一隻總是以時速
60公里飛行的蒼蠅從火車A前頭出發筆直的飛向火
車B。當他飛到火車B後隨即回轉,直線地朝火車A
飛去。就這樣持續在兩列火車間飛來飛去,直到
兩列火車對撞,蒼蠅也在過程中被壓死。
請問蒼蠅在這兩列車間共飛了多遠?
Ans: 60公里
火車時速50公里,距離100公里。
所以在一小時後,兩列火車會對撞。
蒼蠅在這一小時都在做什麼?
以60公里的時速飛來飛去。
所以蒼蠅總共飛了一小時,時速60公里,
共飛60公里。
淘汰賽
有六十四人參加溫布敦網球錦標賽。每一場
賽事會有一個人淘汰另一個人,直到剩下參加決
賽的兩人,決賽獲勝者可以贏得冠軍。請問整個
賽事下來,需要多少場比賽?
Ans:63場
每一場比賽就有一個人淘汰,
要選出冠軍需要淘汰
63人
所以需要63場比賽。
巧克力塊
有這些看來和巧克力塊問題一點關係也沒有。假設你
有一分隔成二十小塊的超大巧克力片,如圖所示:
說來真巧,你正好有十九個想和他們分享這片巧克力
的朋友。因此,你決定沿著巧克力塊上面的水平和垂直凹
線,將巧克力「掰開」成一個個小塊。每一次掰開都只能
選定一塊方形巧克力,沿著一條凹線,將它一分為二。不
能兩塊或多塊「相疊」一起折斷,避免造成不平整的缺口。
問題是,要將這一大片巧克力掰開成二十個單一小方
塊,怎麼做最有效率?而用這種方法,總共需要掰幾次?
Ans:19次
然而,經過證明,這樣的「策略」是多餘的。因為不管你
用什麼方法,總是需要掰正好十九次,才能得到二十個單
一小塊。
為什麼呢?
因為每掰一次就多出一塊巧克力。
剛開始,你有一塊(非常大的)巧克力,而最後你有二十
塊。這意味著不管你用什麼方式,一定需要掰十九次來產
生這些小塊。一要掰開的次數,永遠比你最終所要的小塊
數字少1。
螞蟻謎題
有一種特別習性的螞蟻。牠們總是走直線,以每分鐘1公
尺的恆速前進。一旦碰到其他螞蟻,牠們會馬上調頭往回
走。最後,牠們走到一個表面的邊緣,會掉下去。
有一百隻這種螞蟻,被灑在一公尺長的直尺邊緣。一些螞
蟻往左,一些往右,但這是完全隨機的。這把尺窄到無法
容兩隻螞蟻擦身而過,所以當兩隻螞蟻相遇時,牠們就會
調頭。而當牠們走到尺的末端,會從末端掉下去。
問題:「所有」螞蟻都從尺的末端掉下去時,需多久時間?
Ans:一分鐘
仔細想想兩隻螞蟻相撞時,會發生什麼情況。
就在相撞前的瞬間,其中一隻螞蟻正以每分鐘1公尺的速
度往右行走,另一隻以同樣的速度往左前進。相撞後(兩
隻螞蟻都調頭時),依然是兩隻螞蟻以同樣的速度,交換
彼此的路線前進。(交換彼此的靈魂,代替對方前進)
換言之,只要讓你的視線朦朧一下,沒有任何改變。意即
以數學意義來看。兩隻螞蟻相撞如同兩隻螞蟻錯身而過。
我們或許可以把問題視為一百隻螞蟻各有各的軌道,往左
或往右行走,永遠不會撞到任何東西。
一隻螞蟻所能行走的最長距離是尺的全長,也就是1公尺,
所以所有螞蟻都從尺上面掉下去所需等待的最長時間,
就是一分鐘。
無限問題1 —旅館
你一輩子都不可能遇到的一家旅館。這家旅館有
無限多房間。有一天旅館碰巧全客滿了。所有房
間,包括房號1、2、3、4……,一直到你想得到
的任何數字的房間,都有人入住。
就在這個時候,一個客人來敲門說要住房。經理
想了一下。「沒問題!」他說道:「雖然所有房間
都滿了,我還是會找出一間房間給你。」
經理怎麼做呢?
他傳遞了一個訊息給所有房客,要求每個人搬往
比他們現在所住的房號正好多一號的房間。
這是可能的,因為一間無限旅館中有任何你想得
到的房間號碼,總會還有一個多一號的房間。
結果現在每間房間又滿了,除了房間1之外,這位
新房客登記入住這個房間。
無限問題2—公車
隔天,更不尋常的事發生了。一輛滿載無限乘客
的公車來到旅館前面。
令人訝異地,經理的眼皮連眨都不眨一下。「我
會為你們所有人整理出房間。」他說道。
經理又是怎麼做呢?
他再次傳了一個訊息給他的房客們(這次可能引
起一些不滿),要求每個人搬往他們現在所住的
房號兩倍數的房間。
每個數字都有它的兩倍數,所以每個人都可以搬
到另一個房間。
遊戲1
9個記上1到9的數字的籌碼放在桌上,兩個玩家可
任意從桌上拿走1個籌碼,勝利者是第一個獲得在
他的籌碼中有3個的和為15的人。
這個遊戲有技巧嗎?
Ans:三階魔方陣
遊戲2
你有8枚便士,7枚一樣重、1枚比較輕,
你有1個秤,你要如何在3次機會中找出那
個最輕的?
Ans:先左右各放四枚,輕的必定在上升那邊,
再從輕的四個中,左右各放兩枚,最後再把輕的
兩枚比較重量。
遊戲3
兩個玩家輪流喊1、2、3、4、5之中的任一數字。
誰先喊出一個數字使得之前所喊所有數字總和為
31,他就贏了。假如你先喊的話,你要喊多少最
有利?
Ans:1
之後每次都取與對手所取之數和為6的數。
撒旦的帽子謎題
一個殘忍的獨裁者撒旦。一天晚上,
他集合一百位囚犯,對他們宣示,
隔天他打算處決他們其中一些人。
「我會讓你們排成一列,
然後把每個人埋進土裡,只露出頭來,每個人面向前面,
所以最後面的囚犯能看見其他九十九位囚犯,而最前面的
囚犯看不見任何人。接下來,我會走到每個人後面,拿頂
帽子戴在你們頭上,帽子不是白色就是黑色。你看不見自
已所戴的帽子顏色,等所有人都有了自己的帽子,我會從
隊伍後面開始問起,每個囚犯說出一種顏色,黑或白。如
果你說的顏色正好是自己頂上帽子的顏色,你就免於一死:
如果不是的話一碰一去死吧!」
怎樣能救出最多的囚犯呢?
一百位囚犯中有九十九位會獲救,甚至第一百位
也有50-50的存活機會。
規則一:
每個囚犯注視在他前面的一整列囚犯,數清楚他看 到的
白帽有幾頂。如果他能看到的白帽數量是「偶」數,就說
自己的帽子是「黑色」。如果他看到的是「奇」數,就大
聲說「白色」。
規則二:
從後面開始,每個囚犯必須大聲喊出此刻心中所想自己帽
子的顏色,要夠響亮,讓排在前面的囚犯都能聽見。
規則三:
每次當囚犯聽見他後面的囚犯中有人喊「白色」時,轉變
現在心裡所想的顏色(亦即被分類為「黑色」的囚犯,第
一次聽到喊出「白色」時轉變成「白色」 。第二次變為
「黑色」依此類推)。
舉例說明:
根據規則一,每個囚犯一開始數出他能看見的前面
的白帽數量。最後面的囚犯(圖片最左邊)能看到的白帽
數量(2)是偶數,所以他喊出自己是「黑色」。最後第
二位囚犯能看到的是奇數,說自己是「白色」 。依此類
推。在沒有任何囚犯大聲喊出之前,他們設想他們的顏色
如左圖。
現在他們開始宣告自己的顏色。最左邊的囚犯大聲喊
出「黑色」。不幸地,他因而陣亡。現在第二位喊出「白
色,得救了一聽到喊出「白色」時,其他每個囚犯都轉變
顏色(根據規則三),如右圖。最後除了最後那位囚犯喊
出的顏色不幸與他戴的帽子不符,其他人都得救了。
迴文
悠悠綠水傍林偎,日落觀山四望回,
幽林古寺孤明月,冷井寒泉碧映台。
台映碧泉寒井冷,月明孤寺古林幽,
回望四山觀落日,偎林傍水綠悠悠。
蘇軾的《題織錦圖》:
春晚落花餘碧草,夜涼低月半梧桐,
人隨雁遠邊城暮,雨映疏簾繡閣空。
空閣繡簾疏映雨,暮城邊遠雁隨人,
桐梧半月低涼夜,草碧餘花落晚春。
常見的迴文字
MILK
KLIM
GOD
DOG
madam
我為人人,人人為我
爸爸愛我,我愛爸爸
開車不喝酒,喝酒不開車
Are you who you are?
你是表裡如一的人嗎?
Was it a cat I saw? 我看到的是一隻貓嗎?
數學迴文
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
11=11
112=121
113=1331
114=14641
創造迴文
幾乎任何數字都可以轉變成迴文。以數字142為例。
142加上反數241,142十241=383,一個迴文數。
例如:
59+95=154
154+451=605
605+506=1111
神奇的1089
332=1089
1089×1=1089 1089×9=9801
1089×2=2178 1089×8=8712
1089×3=3267 1089×7=7623
1089×4=4536 1089×6=6354
1089×5=5445
神奇的1089
拿任何三位數為例,如478,
反轉成另一個數字,然後以兩個數字中較大的數
字減去較小的數字: 874- 478 =396。
現在再將這個數字加上它的反數: 396 + 693,
得到的答案是1089。結果是,1089幾乎適用於你
選擇的任何一個三位數(試試看吧! )。
神奇的142857
1/7=0.142857,神奇的142857
1×142857=142857 142+857=999
2×142857=285714 285+714=999
3×142857=428571
4×142857=571428
5×142857=714285
6×142857=857142
神奇的142857
數字142857還有更神祕的地方。以它去乘你喜歡
的任何三位數,如649 :
142857 X 649 = 92 714 193
將答案從右邊開始,每隔三個數字拆開,再把這
些新的數字加在一起:
92+ 714+193 =999
這個範例的答案是999,而且其實大多數的答案都
會是999。如果你運氣不好,它會是999 X 2=1998。

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