STABL

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prof. ing. Claudia Madiai
Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica
IL PROGRAMMA STABL
 Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite:
 modello di comportamento del terreno rigido perfettamente plastico
 validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in t.t.)
 coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della superficie di
scorrimento
 Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di scivolamento
di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio
 Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di
terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento
 La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema
è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune
ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il
numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili)
 La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle
differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di
equilibrio imposte
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IL PROGRAMMA STABL
 Criteri generali adottati nella suddivisione per conci:
 la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico set di
parametri di resistenza al taglio
 la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda che unisce i
due punti estremi
 Il sistema completo di forze agenti su ogni
concio include:
 forza peso (DW)
 carichi esterni (concentrati o distribuiti) (DQ)
 pressioni interstiziali sulle basi superiore e
inferiore (Dub, Dua)
 forze sismiche pseudostatiche (KhDW; KvDW)
 forze di interconcio (E; X; E+DE; X+DX )
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METODO DI FELLENIUS
 forma della superficie : circolare
 ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono uguali e
contrarie ed hanno la stessa retta di azione
 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei
momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in
direzione normale alla base di ogni concio
 coefficiente di sicurezza:
FS 

dove:
A5
A4
A5 = c‘Dx/cosa + {DW [cosa (1- Kv) - Kh sena]- DUa + DUb (cosb cosa+
senb sena) + DQ (cosd cosa + send sena)tgj’
A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cosa - heq/R) + DUb [cosb sena + senb
(cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]
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METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO
 forma della superficie : circolare
 ipotesi semplificative: DX=0
 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei
momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle
traslazioni verticali
 coefficiente di sicurezza:
dove:
A1 
FS 


A1

1  A3 / F
1
A
4

c' Dx  DW (1 - K v ) - DUa cosa  DU b cosb  DQ cosd tgj'
cosa
A3 = tga·tgj’
A4 = DW(1- Kv) sena + KhDW (cosa - heq/R) + DUb [cosb sena + senb
(cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]
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METODO DI CARTER
 forma della superficie : qualunque
 ipotesi semplificative: DX=0
 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei
momenti rispetto ad un punto arbitrario → ∞; n equazioni di equilibrio
alle traslazioni verticali
 coefficiente di sicurezza:
FS 

A1  FA2
F  A3
dove:
DU a
c' Dx 

A1 
  DW (1 - K v  K h tga )  DU b cosa  tga senb   DQ cosd  tga send   tgj'
cosa

cos2 a 
A2  DW 1 - K v tga  K h ) DU b tga cos b  senb   DQ tga cosd  send  tgj'
A3 = tga·tgj’
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CARATTERISTICHE GENERALI (1/5)
 La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è
definita tramite spezzate
 La suddivisione in conci
viene effettuata in
corrispondenza degli
estremi dei segmenti che
costituiscono le varie
spezzate e degli eventuali
punti di intersezione tra i
diversi segmenti
q
superficie di
scorrimento
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CARATTERISTICHE (2/5)
 Il peso DW di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il
terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume
(saturo o umido a seconda che l’area si trovi sopra o sotto falda)
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CARATTERISTICHE (3/5)
 il carico idraulico DUb sulla base superiore del concio è calcolato come
prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione
idrostatica calcolato nel punto medio
 il carico idraulico DUa sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto
della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in
corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3
diversi modi:
− come pressione idrostatica (peso specifico dell’acqua per distanza tra linea di
falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è
conservativo
− come prodotto ruvo (con ru = coefficiente di pressione interstiziale assegnato
dall’utente ; vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base)
− come valore di pressione costante assegnato dall’utente (es. falda artesiana)
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Valutazione della pressione interstiziale idrostatica
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CARATTERISTICHE (4/5)
 In presenza di sisma la pressione dell’acqua alla base viene incrementata di
una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (KhDW) se questa è diretta
verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la
forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che
può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato
dall’utente)
 La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza
minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3
possibilità di scelta della forma da esaminare :
- superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine)
- superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza
- superfici irregolari con i vertici contenuti all’interno di zone prefissate
(indicate in presenza di zone di debolezza all’interno del pendio)
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CARATTERISTICHE (5/5)
 Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare
(costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare:
− una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti
(da ciascuno dei punti equamente spaziati all’interno della zona
assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall’utente)
− una zona di arrivo sul p.c. a monte
 Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il
coefficiente di sicurezza relativo ad una superficie assegnata (di forma
circolare o irregolare)
 All’interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la
superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una
superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova
generazione
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GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI
 Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato
(per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza
del pendio)
 Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano
campagna in modo da formare con l’orizzontale un angolo compreso tra
1= b - 5 e 2= 45, con b = inclinazione del p.c. in corrispondenza del
punto di inizio (1 e 2 possono essere fissati anche dall’utente). La sua
inclinazione è calcolata attraverso la relazione = 2 +1- 2R2
dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1
b
punto di inizio
b5
45
q
primo segmento
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GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI
 Anche l’inclinazione relativa tra
segmenti successivi D (costante)
è scelta con tecnica casuale
nell’intervallo [Dqmin , Dqmax] , in
modo tale che la s.d.s. intersechi
il p.c. a monte all’interno di una
zona fissata dall’utente
limiti di arrivo
segmento
iniziale
centro circonferenza
passante per 1, 2, 3
bisettrice
perpendicolare a 1-2
bisettrice
perpendicolare a 2-3
limite di
arrivo
Determinazione
di Dqmin e Dqmax
punto di inizio
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GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI
 Quando l’andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i
parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i
parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere
generata una superficie ammissibile
Dq >90°
Esempi di superfici non consentite
Dq non consentito
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GENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI
 Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare
superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio)
 Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le
superfici circolari
 La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite
rispetto all’inclinazione del segmento precedente:
• 45 in senso antiorario
(t.c.  90 sull’orizzontale)
b
punto di inizio
• 45 R2 in senso orario
limite di direzione
(t.c.  45 sull’orizzontale)
antiorario
utilizzando la seguente
formula:
qU 45 direzione
(1+R)
 = L +(U- L)R
segmento
primo segmento
con R = numero casuale
compreso tra 0 e 1
qL
R2·45
precedente
limite di direzione orario
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GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I
VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE
 Devono essere definite all’interno del pendio almeno due aree a forma di
parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso
una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate
 All’interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al
punto selezionato casualmente nell’area adiacente
zona da
investigare
strato di
terreno molle
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IL PROGRAMMA STABL
GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I
VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE
 La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma
mediante uno dei due procedimenti seguenti:
- con segmenti inclinati di 45+ j’/2 rispetto all’orizzontale per la porzione a
monte e di 45- j’/2 per la porzione a valle
- con segmenti di inclinazione compresa tra
45 e 90(determinata in maniera casuale
con la formula: 45+ 45 R2) per la porzione
a monte e di inclinazione compresa tra 45 e 0 (determinata in maniera casuale
q
con la formula:
0° ≤ q ≤ 45°
2
- 45+ 45 R )
per la porzione a valle
q
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IL PROGRAMMA STABL
GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I
VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di input)
PROFIL
Fiume Panaro
interno cassa p. alta - massimo invaso
caso pseudost(1) TR475 - t.e.
24 22
0.00 5.00 8.50 5.00 2
8.50 5.00 11.50 6.49 1
11.50 6.49 14.40 7.65 1
14.40 7.65 17.40 7.66 1
17.40 7.66 20.40 9.10 1
20.40 9.10 23.50 10.30 1
23.50 10.30 25.90 10.29 1
25.90 10.29 28.90 11.90 1
28.90 11.90 31.90 13.69 1
31.90 13.69 35.10 15.20 1
35.10 15.20 39.20 15.20 1
39.20 15.20 42.20 13.66 1
42.20 13.66 45.20 11.76 1
45.20 11.76 47.70 10.64 1
47.70 10.64 50.70 10.64 1
50.70 10.64 53.70 9.30 1
53.70 9.30 56.70 7.70 1
56.70 7.70 58.10 6.84 1
58.10 6.84 61.70 6.85 1
61.70 6.85 64.70 5.49 1
64.70 5.49 67.30 4.15 1
67.30 4.15 75.00 4.15 2
8.50 5.00 8.50 4.15 2
8.50 4.15 67.30 4.15 2
SOIL
2
2.00 2.00 0.20 36.00 .00 .00 1
1.90 1.90 0.00 34.00 .00 .00 1
WATER
1 1.
20
0.00 13.70
31.90 13.70
32.03 13.34
32.44 12.99
33.11 12.63
34.06 12.27
35.27 11.92
36.75 11.56
38.50 11.20
40.53 10.85
42.82 10.49
45.38 10.13
48.49 9.42
52.55 8.35
55.87 7.28
58.46 6.21
60.30 5.14
61.41 4.07
61.78 3.00
75.00 3.00
EQUAKE
0.05 0.025 0.
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
…………………
ISOTROPIC SOIL PARAMETERS
2 TYPE(S) OF SOIL
SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC
TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE
NO. (t/mc)
(t/mc)
(t/mq)
(DEG) PARAMETER (t/mq)
1
2.00
2.00
.20
36.00
.00
.00
2
1.90
1.90
.00
34.00
.00
.00
1 PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED
UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00
NO.
1
1
PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS
POINT
X-WATER
Y-WATER
NO.
(m)
(m)
1
.00
13.70
2
31.90
13.70
…………………
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
…………………
FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL
FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL
FIRST.
FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m)
POINT
NO.
X-SURF
(m)
1
25.90
2
26.40
3
26.90
4
27.40
5
27.90
6
28.39
7
28.88
8
29.37
9
29.85
10
30.32
11
30.78
…………………
Y-SURF
(m)
10.29
10.27
10.28
10.30
10.36
10.43
10.53
10.65
10.79
10.96
11.14
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
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IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)
…………………
FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL
FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL
FIRST.
FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m)
POINT
NO.
X-SURF
(m)
1
25.90
2
26.40
3
26.90
4
27.40
5
27.90
6
28.39
7
28.88
8
29.37
9
29.85
10
30.32
11
30.78
…………………
Y-SURF
(m)
10.29
10.27
10.28
10.30
10.36
10.43
10.53
10.65
10.79
10.96
11.14
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