DIFERENSIAL VEKTOR

Report
OLEH: NURUL SAILA
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO
Senin, 28 Nopember 2011
Selasa, 29 Nopember 2011
Definisi:
Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ yang
nilainya pada sebarang bilangan x adalah:
f’(x) = lim∆→0
 +∆ −()
∆
asalkan limit ini ADA
Jika limit ini ada, maka dikatakan f
terdiferensialkan (terturunkan)
1.
2.
3.
Jika f(x) = 13x-6, carilah f’(x)
Jika f(x) = 1/x, carilah f’(x)
Jika f(x) = x, carilah f’(x)

Misal R(u) sebuah vektor yg bergantung pd
sebuah variabel skalar tunggal u. Maka:
∆   + ∆ − ()
=
∆
∆

Turunan biasa dari R(u) adalah:

∆
  + ∆ − ()
= lim
= lim
 ∆→0 ∆ ∆→0
∆
jika limit ini ada.



Bila R(u) adalah vektor kedudukan r(u) yg
menghubungkan titik asal O dari suatu sistem
koordinat dan sebarang titik (x, y, z), maka:
r(u)= x(u)i+y(u)j+z(u)k
Bila u berubah, titik terminal r menggambarkan
sebuah kurva ruang yg memiliki persamaanpersamaan parameter: x = x(u), y = y(u), z = z(u)
Maka
adalah sebuah vektor
yg
∆   + ∆ − ()
=
∆
∆
searah dg Δr

Jika lim ∆ =  , maka limitnya akan berupa
∆→0 ∆

sebuah vektor yg searah dg arah garis
singgung pd kurva ruang di (x, y, z), yaitu:
 


=
+
+

 






Bila u adalah waktu t, maka
men yatakan
kecepatan v, dimana titik terminal r
menggambarkan kurvanya.
  2 
Dengan cara yg sama
menyatakan
= 2
 
percepatan a sepanjang kurva
1.
Diketahui R = sint i+cost j+tk. Carilah:

)

2.
2 
)
 2

)

2 
)
 2
Sebuah partikel bergerak sepanjang sebuah
kurva yg persamaan parameternya adalah x =e-t,
y = 2 cos 3t, z=2 sin 3t, dimana t adalah waktu.
(a) tentukan kecepatan dan percepatannya pd
sebarang saat (b) Carilah besar dari kecepatan
dan percepatan pd t = 0.
OLEH: NURUL SAILA
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO
Senin, 5 Dosember 2011
Selasa, 6 Desember 2011
1.
2.
a)
b)
Sebuah partikel bergerak sepanjang kurva
x=2t2, y = t2-4t, z=3t-5, dimana t adalah
waktu. Carilah komponen-komponen
kecepatan dan percepatannya pd saat t=1
dlm arah i-3j+2k.
Diketahui persamaan kurva: x=t2+1, y=4t3, z=2t2-6t.
Carilah vektor singgung satuan pd sebarang
titik thd kurva tsb.
Tentukan vektor singgung satuan ini pd titik
dimana t=2.
Jika A, B dan C adalah fungsi-fungsi vektor dr
sebuah skalar u yg diferensiabel dan  sebuah
fungsi skalar dr u yg diferensiabel, maka:
1.
d
du
A+B =
2.


.  = .
3.
d
du
4.


AxB =
 =
dA
du
+


dB
Ax
du

 
+
dB
du
+


.
+
dA
du
xB



Jika A, B dan C adalah fungsi-fungsi vektor dr
sebuah skalar u yg diferensiabel dan  sebuah fungsi
skalar dr u yg diferensiabel, maka:




5. 
.  = . 
+ .
 +
. 



6.


 
=  


+ 


 +


()
1.
Jika A=5t2 i+tj-t3k dan B=sint i-cost j,
carilah:


. 

2.
(a)
(b)
(c)






(. )

Vektor kedudukan dari sebuah partikel yg
bergerak diberikan oleh r=cos t i+sin t j,
dimana  konstan. Tunjukkan bahwa:
kecepatan (v) dr partikel tegaklurus r.
arah percepatan menuju ke titik asal.
rxv = vektor konstan.
ASSALAMU’ALAIKUM
WAROHMATULLOHI WABAROKATUH
NURUL SAILA
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO
Senin, 5 Desember 2011
Selasa, 6 Desember 2011

similar documents