PROIZVODNA FUNKCIJA

Report
PROIZVODNA FUNKCIJA
Prof. dr Zdravko Todorović
Proizvodna funkcija je jednačina, tabela ili
grafikon koja pokazuje maksimalne količine
proizvodnje nekog proizvoda koje se uz danu
tehnologiju mogu ostvariti ulaganjem
određenih količina proizvodnih faktora.
Proizvodna funkcija
Opštu jednačina proizvodne funkcije možemo
napisati:
gdje je:
Q = proizvod (prinos iskazan količinom proizvoda),
f = funkcionalni odnos, a
(x1, x2,..., xn) = varijabilni proizvodni inputi
Radi pojednostavljenja pretpostavimo da
preduzeće proizvodi samo jednu vrstu
proizvoda sa dva varijabilna faktora, radom (L)
i kapitalom (K). Prema tome, opšta jednačina
ove jednostavne proizvodne funkcije je:
Proizvodna funkcija sa jednim varijabilnim
inputom najjednostavniji je matematički izraz
funkcionalne zavisnosti prinosa od utrošenog
inputa
Oblici proizvodne funkcije
Odnos između količine proizvoda (outputa) i
količine jednog promjenljivog proizvodnog
resursa (inputa), pod uslovom da su svi ostali
resursi nepromjenljivi, može biti:
1. proporcionalni (linearna proizvodna funkcija),
2. ispod proporcionalna (degresivna proizvodna
funkcija)
3. iznad proporcionalna (progresivna proizvodna
funkcija).
Proporcionalni oblik (linearna
proizvodna funkcija)
TP
500
450
400
TP=50L
350
300
250
200
150
100
50
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Konstantni odnos (linearna proizvodna
funkcija)
L
0
1
2
3
4
5
TP
0
50
100
150
200
250
MP
50
50
50
50
50
Ispod proporcionalni oblik (degresivna
proizvodna funkcija)
TP
300
TP=50L-2L2
250
200
150
100
50
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Opadajući odnos (degresivna
proizvodna funkcija)
L
0
1
2
3
4
5
TP
0
48
92
132
168
200
MP
46
42
38
34
30
Iznad proporcionalni oblik (progresivna
proizvodna funkcija)
TP
300
TP=50L+2L2
250
200
150
100
50
L
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rastući odnos (progresivna proizvodna
funkcija)
L
TP
MP
0
0
-
1
52
54
2
108
58
3
168
62
4
232
66
5
300
70
Zakon opadajućih prinosa
Zakon opadajućih prinosa – (engl. Law of
diminishing returns) govori o dodatom proizvodu
koji je rezultat dodajnog, sukcesivnog ulaganja
jednakih količina promjenljivog faktora (npr. rada)
na fiksnu veličinu drugog faktora (npr. zemlja).
Ovaj zakon zasnovan je na pretpostavci da se ne
mijenja tehničko-tehnološki nivo proizvodnje, kao
i da se stvara homogen proizvod. Na ovoj osnovi,
imaćemo povećanje dodatog (graničnog)
proizvoda do određene tačke, poslije koje on
opada (teorijski – sve do nule).
Djelovanje zakona opadajućih prinosa
TP
B (11,610)
600
L
TP
MP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
55
120
190
264
337
408
472
528
571
600
610
600
60
68
72
74
72
68
60
50
36
20
0
-22
TPL=50L+6L2-0.5L3
500
400
300
A (4,264)
200
A'(4,74)
MPL=50+12L-1.5L2
B' (11,0)
100
2
4
6
8
10
12
14
L
16
18
Ukupni proizvod
Ukupni proizvod (TP) – (engl. Total product) je izlaz iz
proizvodnog sistema. To je sinonim za Q u jednačeni
Q=f(X,Y). Ukupni proizvod je mjera ukupne
proizvodnje ili proizvoda koji proizlazi iz zapošljavaju
određene količine resursa u određenom sistemu
proizvodnje. To je ukupna proizvodnja u fizičkim
jedinicama.
Opšti oblike funkcije ukupnog proizvoda može se izraziti
jednačinom
Oblici funkcije ukupnog proizvoda
• linearna funkcija ukupnog proizvoda ,
• kvadratna funkcija ukupnog proizvoda i
• kubna funkcija ukupnog proizvoda .
Grafikon linearne funkcija ukupnog
proizvoda
TP
500
TP=50L
400
300
200
100
L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Grafički oblik funkcija ukupnog
proizvoda
TP
600
TPL=50L+6L2-0.5L3
500
400
300
200
100
L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Prosječni proizvod
Prosječni proizvod (AP) – (engl. Avarage
product) je ukupan proizvod podijeljen sa
brojem jedinica upotrebljene količine
varijabilnog faktora.
Grafikon linearne funkcija prosječnog
proizvoda
TP
500
TP=50L
400
300
200
AP=50
100
L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Prosječna proizvodnja
TP
600
TPL=50L+6L2-0.5L3
500
400
300
200
100
APL=50+6L-0.5L 2
L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Prosječni proizvod
L
TP
AP
0
0
-
1
55,5
55,5/1=55,5
2
120,0
120,0/2=60,0
3
190,5 190,5/3=63,50
4
264,0
264,0/4=66,0
5
337,5
337,5/5=67,5
Analiza funkcije prosječnog proizvoda
AP
120
100
80
AP=50+6L-0,5L2
60
AP=50
40
20
L
MAP=6-L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Granični proizvod
Granična proizvodnja (MP) – (engl. Marginal
product) promjena ukupnog proizvoda na
jedinicu promjene ukupnog varijabilnog
faktora.
Grafikon linearne funkcija graničnog
proizvoda
TP
500
TP=50L
400
300
200
100
MP=50
L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Granična proizvodnja
TP
600
TPL=50L+6L2-0.5L3
500
400
300
200
100
MPL=50+12L-1.5L2
L
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Granični proizvod
L
TP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
55,5
120,0
190,5
264,0
337,5
408,0
472,5
528,0
571,5
600,0
MP
60,5
68,0
72,5
74,0
72,5
68,0
60,5
50,0
36,5
20,0
Analiza funkcije graničnog proizvoda
AP
120
100
80
MP=50+12L-1,5L2
60
MP=50
40
20
MMP=12-3L
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
L
10
11
12
13
14
Međuzavisnost ukupnog, prosječnog i
graničnog proizvoda
TP
C
600
TPL=50L+6L2-0.5L3
Tač.
500
B
400
300
A*
A
B*
B
C*
C
D
A
200
A*
100
B*
C*
2
4
6
8
10
APL=50+6L-0.5L 2
12
14
16
D
18
MPL=50+12L-1.5L2
L
20
22
L
4
4
6
6
11
11
17,66
TP,MP,A
P
74
264
68
408
0
610.5
0
Slojevi proizvodnje
Prvi sloj proizvodnje - proteže se od 0 do tačke
A* pri kojoj je granični proizvod maksimalan i
gdje je zaposleno 4 jedinice rada. U prvom
sloju proizvodna funkcija je progresivna i svaka
dodatna jedinica inputa rezultira većim
porastom prinosa (proizvoda) u odnosu na
prethodnu jedinicu. U tom sloju granični
proizvod raste i veći je od prosječnog
proizvoda.
Drugi sloj proizvodnje - započinje na nivou inputa pri kome je
granični proizvod maksimalan (tačka A*), a završava na nivou
inputa pri kome je prosječni proizvod maksimalan (tačka B*) i
gdje je zaposleno 6 jedinica rada. Tačka B* je tačka
maksimalne produktivnosti po radniku jer funkcija prosječnog
proizvoda (AP) predstavlja i funkciju produktivnosti. Kada se
kriva granične proizvodnje nalazi iznad krive prosječne
proizvodnje, kriva prosječne proizvodnje ima tendenciju
porasta, a kada je kriva granične proizvodnje ispod krive
prosječne proizvodnje, kriva prosječne proizvodnje ima
tendenciju pada. Ove dvije krive se sijeku na maksimalnoj
vrijednosti krive prosječne proizvodnje. Odnos između
prosječne i granične proizvodnje je izuzetno značajan za
svakog ko mora da podijeli deficitarna sredstva između jedne
ili više proizvodnih aktivnosti. U tom sloju proizvodna funkcija
(TP) je degresivna i svaka dodatna jedinica rada rezultira sve
manjim rastom proizvodnje u odnosu na prethodnu jedinicu.
U ovom sloju na proizvodnu funkciju je počeo djelovati zakon
opadajućih prinosa.
Treći sloj proizvodnje - započinje na nivou ulaganja
promjenljivog inputa pri kojoj je prosječni
proizvod maksimalan i jednak graničnom
proizvodu (tačka B*), a završava u tački C* gdje je
granični proizvod 0 i gdje je angažovano 11
jedinica rada. U tom sloju ukupni proizvod raste
po opadajućoj stopi i dostiže svoj maksimum. To
je sloj racionalne proizvodnje u kome proizvođači
nastoje maksimizirati proizvodnju. Racionalna
proizvodnja je u intervalu u kome je granični
proizvod (MP) pozitivan.
• Četvrti sloj proizvodnje je u intervalu od tačke C
do tačke D. Ukupni proizvod se smanjuje. Granični
proizvod je negativan. Dodatne količine inputa
smanjuju ukupni output i nije racionalno raditi sa
kombinacijom resursa koji se nalaze u tom sloju.
• Za utvrđivanje obima proizvodnje koji je
najprofitabilniji potrebno je poznavati i cijene
resursa (inputa) i proizvoda (outputa). Naime,
najprofitabilniji nivo obima proizvodnje određuju
veličine prihoda i troškova.

similar documents