eks1 - jyttemelin.dk

Report
INDLEDNING
-
FORSKRIFT f(x) = ax2+bx+c
-
TOPPUNKTSFORMEL
-
DISKRIMINANTEN
-
ULIGHEDER
-
SKÆRING MED 2 PARABLER
-
GRAFEN
FORSKRIFT F(X) AX2+BX+C
A = HÆLDNINGSKOFICIENTEN (Smal, Bred, Konkav, Konveks)
B = PLACERING I KOORDINATSYSTEM
C = SKÆRING MED Y-AKSEN
TOPPUNKTSFORMEL
 =
−

 =
−

Ved at finde parablens toppunkt, starter man eksempelvis med at finde x-værdien og
dernæst finder man y-værdi. For at finde toppunktets x- og y-værdier tager man
udgangspunkt i toppunktsformlerne:
DISKRIMINANT
 =  − 
Hvis parameteren d er positiv: har vi 2 nulpunkter.
Hvis parameteren d er 0: har vi 1 nulpunkt (også kaldet en dobbeltrod).
Hvis parameteren d er negativ: har vi ingen nulpunkter.
ULIGHEDER
Når vi løser en ulighed bruger vi nulpunktsformlen:  =
−±  −

Når uligheden er løst, skal der sættes klammer omkring, så vi kan se hvordan
uligheden har været.
Har uligheden været ≤ eller ≥, skal klammerne vende indad. Fx: L = [-3; 2]
Har uligheden været < eller >, skal klammerne vende udad. Fx L =]-3; 2[
SKÆRING MED TO PARABLER
Når man skal udregne skæringspunktet mellem to andengradsfunktioner, skal man
sætte ligningerne op ved siden af hinanden, ligesom det er vist i eksemplet
herunder:
fx=4x2-3x+4
∧
gx=-2x2+3x+4
4x2-3x+4=-2x2+3x+4
6x2-6x=0
GRAFEN
Parabels graf tegnes ved at man skal starte i toppunktet, dernæst skal man stige i xaksen.
Det gør man ved at lave en beregning ud fra formlen: skridt i antal på x-aksen2/a.
I en funktion med en a-værdi på -2 skal man så tegne den ud fra toppunktet. I dette
tilfælde skal man gå ud fra toppunktet, derfor hedder det første skridt på x-aksen,
hedde 12/-2, på y-aksen skal den formindskes med -12. Det betyder så at for hvis vi
står i 3 skridt på x-aksen, skal vi lave en beregning der hedder 3 2 / - 2.
TILLÆGSSPØRGSMÅL
Redegør for, hvordan man kan anvende andengradsfunktioner i forbindelse med
omsætningskurver i virksomhedsøkonomi. Du må gerne tage udgangspunkt i et
konkret eksempel
Afsætning (x)
Pris (y)
50
5000
100
4000
150
3000
∆
4000−5000
=-20
100−50
a=∆
a=
b=y-ax
b=5000-(-20)*50=6000
P(x)=ax+b
P(x)= -20x+6000
2
2
10
Omsætningskurve
Ve=309
Dækningsbidragskurve
db(x)= 2 +  −  
db(x)=−20 2 + 6000 − 309  =
− 20 2 + 5691
−
Tpx= 2
−5691
tpx=2∗(−20)=142,28
P(x)=−20 ∗ 142,28 +6000=3156
Konklusion: Den optimale pris er 3156
11
ved afsætningen af 142,28

similar documents