faktor aljabar - Media Pembelajaran Online

Report
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
SK - KD
Memfaktorkan Bentuk – Bentuk
Aljabar
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus
KOMPETENSI DASAR
Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktorfaktornya.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat menentukan faktor-faktor dari bentukbentuk aljabar : 1. ax + ay
2. x2 – y2 (Selisih dua kuadrat)
3. x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2
4. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan a ≠ 1
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Sebelum kita memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar
kedalam faktor-faktornya, tentunya kita harus
mengingat kembali tentang : perkalian satu suku
dengan suku banyak , perkalian suku dua dengan
suku dua, sifat distributif dan faktor dari sebuah
bilangan.
Contoh : 1. Sederhanakanlah : a. 2 (3a + 4)
b. (x + 2)(x + 4)
Solusinya : a. 2 (3a + 4) = (2 x 3a) + (2 x 4)
= 6a + 8
b. (x + 2)(x + 4) = x (x + 4) + 2 (x + 4)
= x2 + 4x + 2x + 8
= x2 + 6x + 8
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
5
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh : 2. Diketahui x (x +2) – 2 (x + 2). Nyatakan
dalam bentuk perkalian suku dua dengan suku dua.
Solusinya : x (x +2) – 2 (x + 2), dengan menggunakan sifat
distributif dapat dinyatakan : (x – 2)(x + 2).
HOME
SK - KD
TUJUAN
Contoh : 3. Tentukan Faktor dari 6.
MATERI
Solusinya : Faktor dari 6 adalah : 1 , 2 , 3 , 6 .
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
1. Pemfaktoran aljabar bentuk: ax + ay
Memfaktor bentuk aljabar adalah menyatakan
bentuk aljabar sebagai hasil kali dari beberapa
faktor.
Bentuk aljabar ax + ay dan ax - ay dapat kita tulis
dalam bentuk perkalian a (x + y) bentuk perkalian
seperti ini a , (x + y) disebut faktor dari ax + ay.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
Dengan cara yang sama berlaku juga untuk ax – ay =
a (x – y) faktor dari ax – ay adalah a dan (x – y).
REFERENSI
a adalah faktor persekutuan dari ax +ay dan ax – ay
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Contoh :
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut !
1. 2a + 4b.
2. 6p – 10q + 8r.
3. 3x2 + 12 x.
4. 4ab + 6 abc – 12 ab2.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal tersebut kita tentukan
Terlebih dahulu faktor persekutuan dari koefisien
dan faktor persekutuan variabel jika ada.
1. 2a + 4b. Faktor persekutuan dari 2 dan 4 adalah 2
faktor persekutuan dari a dan b tidak ada maka faktor
dari 2a + 4 b = 2 (a + 2b).
Untuk soal no 2 , 3 dan 4 dapat dikerjakan dengan cara
yang sama.
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2. 6p – 10q + 8r = 2(3p – 5q + 4r).
3.
3x2
+ 12 x = 3x (x + 4).
4. 4ab + 6 abc – 12 ab2 = 2ab(2 + 3c – 6b).
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 – y2 (Selisih
dua kuadrat).
Diketahui bentuk perkalian dua suku ( x + y ) ( x - y ), dengan
menggunakan sifat distributif maka dapat dijabarkan sbb:
(x + y)(x – y ) = x(x – y) + y(x – y)
= x² - xy + xy - y²
= x² - y²
Dan dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi yaitu
x² - y² = ( x + y ) ( x - y ) jadi bentuk x² - y² disebut SELISIH
DUA KUADRAT dan (x + y ) ( x – y )
merupakan bentuk perkalian faktor-faktor
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh :
1. m² - 9 .
Pertama tentukan akar kuadrat dari m² dan 9 yaitu ± m dan ±
3.
Maka faktor dari m² - 9 = (m + 3)(m – 3) atau (-m +3)(-m 3)untuk menentukan hasilnya dapat dipakai salah satu bentuk
dari dua penyelesaian tersebut, seperti :
m² - 9 = (m + 3)(m – 3).
Untuk penyelesaian nomer berikutnya dapat dilakukan dengan
hal yang sama. Maka didapat :
2. 4p² - 25 = (2p + 5)(2p – 5)
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
3. 25k² - 36 d² = (5k – 6d)(5k + 6d)
4. 25c² - 9 ( p + r )² = (5c + 3(p + r))(5c – 3(p + r))
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
3. Pemfaktoran aljabar bentuk: x2 + 2xy + y2 dan
x² - 2xy + y².
1. arti pengkuadratan suku dua
misal : (x + 2 )² artinya (x + 2)( x + 2 ) = x(x+2) + 2(x + 2)
= x² + 2x + 2x + 4
(3a – 4)² artinya (3a – 4)(3a – 4) = 3a(3a-4) -4(3a – 4)
= 9a² -12a -12a + 16
= 9a² - 24a + 16
Dari contoh diatas diperoleh bahwa hasil pengkuadratan suku
dua menghasilkan suku tiga dengan ciri-ciri sbb:
(i).suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat
(ii).suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat
suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga
x² + 4x + 4
9a²
-24a +
16
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
(x²)
(2)²
2(x)(2)
(3a)²
(4)²
-2(3a)(4)
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Dengan demikian kedua bentuk penjumlahan di atas dapat
difaktorkan dengan cara sebagai berikut:
1. x² + 4x + 4 = (x)² + 2(x)2 + (2)²
= ( x + 2 )²
2. 9a² - 24a + 16 = (3a)² - 2(3a)(4) + ( 4)²
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
= (3a - 4 )²
Dengan cara yang sama silakan anda coba
untuk menyelesaikan soal berikut.
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut :
1. m² + 10a + 25
2. p² - 18p + 81
3. 4t² + 12tm + 9m²
4. 25x² - 60xy + 36y²
5. 25a4 - 40a²b² + 16 b4
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
4. FAKTORISASI BENTUK ax² + bx + c dengan
a = 1 dan a ≠ 1
1. Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1 dapat difaktorkan menjadi
( x + p ) ( x + q ). Dengan syarat c = p x q dan b = p + q
2. Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dinyatakan dengan
ax² + bx + c = ax² + px + qx + c. Dengan p x q = a x c dan p + q = b
Contoh : Carilah faktor dari: x² + 8x + 7
Penyelesaian :
1. Tentukan nilai dari a, b dan c
2. Kalikan nilai a dengan nilai c . Kemudian carilah faktor - faktor dari
hasil kali tersebut yang jika dikalikan hasilnya adalah a x c dan jika
dijumlahkan hasilnya adalah b.
3. Kemudian lanjutkan dengan menguraikan suku tengah dari hasil
pemfaktoran tersebut.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Faktor dari: x² + 8x +7
Penyelesaian :
SK - KD
1. Nilai dari a = 2, b = 13 dan c = -7.
2. Nilai a x c = 2 x (-7) = -14, faktornya adalah -1 dan 14 sebab -1
x 14 = -14 dan -1 + 14 adalah 13
TUJUAN
2 x² + 13 x - 7 = 2 x² - x + 14x
MATERI
-7
= x(2x – 1) + 7(2x – 1)
Faktorkan setiap
kelompok.
gunakan sifat
distributif
= (x + 7)(2x – 1)
SOAL
REFERENSI
Jadi faktor dari : 2 x² + 13 x - 7 adalah (x + 7) dan (2x – 1)
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Latihan :
HOME
Isilah titik titik berikut dengan jawaban yang benar
1. k² + 10k + 16 = ( k + 2 )( k + ….)
2. m² - 10m + 21 = ( m - 3 )( m -….. )
3. 3d² + 5d -12
= ( 3d -….)( x + 3 )
SK - KD
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut;
4. 2x² - 15x + 7
5. 2t² + 7t + 5
6. 10y² + 19y + 6
MATERI
7. Usia Nyoman sekarang 2 kali usia Tigor. Sepuluh tahun yang
akan datang jumlah usia mereka 50 tahun. Berapa selisih
usia mereka ?
REFERENSI
TUJUAN
SOAL
PENYUSUN
16
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Dari keterangan yang telah dilakukan maka :
Bentuk – bentuk aljabar dapat kita faktorkan .
1. Bentuk ax + ay = a (x + y).
ax – ay = a (x – y).
2. Bentuk selisih dua kuadrat x2 – y2 = (x + y)(x – y)
3. Bentuk x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y) = (x + y) 2
x2 - 2xy + y2 = (x –y)(x – y) = (x - y) 2
4. Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
ax2 + bx + c = x2 +(p + q)x + pq dengan p + q =
b dan pq = c
Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
ax2 + bx + c = x2 +(p + q)x + pq dengan p + q =
b dan pq = ac.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
17
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
1. Umi Salamah, 2009, Berlogika Dengan Matematika.
Solo :PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
HOME
SK - KD
TUJUAN
2. Dwi Atmoko dkk, Buku Ajar Acuan Pengayaan
Matematika SMP/MTS. Solo :CV Sindunata.
3. Kurniawan, 2008, Mandiri Matematika untuk
SMP/MTS kelas VIII, Jakarta : Erlangga
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA
Hj. MASDA, S.Pd
NIP
19660414 198902 2 003
TEMPAT TUGAS
SMP NEGERI 3 PONTIANAK
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN

similar documents