bab III

Report
MODEL REGRESI
DENGAN DUA
VARIABEL
• Tujuan Pengajaran:
• Setelah mempelajari bab ini, anda
diharapkan dapat:
• Mengetahui kegunaan dan
spesifikasi model
• Menjelaskan hubungan antar
variabel
• Mengaitkan data yang relevan
dengan teori
• Mengembangkan data
• Menghitung nilai parameter
Mengetahui arti dan fungsi
parameter
• Menentukan signifikan tidaknya
variabel bebas
• Membaca hasil regresi
• Menyebutkan asumsi-asumsi.
Bentuk model
• Fungsi regresi yang
menggunakan data populasi
(FRP)
• Y = A + BX + ε
……(pers.3.1)
• Fungsi regresi yang
menggunakan data sampel
(FRS) umumnya menuliskan
simbol konstanta dan koefien
regresi dengan huruf kecil, seperti
contoh sebagai berikut:
• Y = a + bX + e
……(pers.3.2)
•
Dimana:
• A atau a; merupakan konstanta atau
intercept
• B atau b;
merupakan koefisien
regresi, yang juga menggambarkan
tingkat elastisitas variabel
• independen
• Y; merupakan variabel dependen
• X; merupakan variabel independen
•
• Notasi a dan b merupakan
perkiraan dari A dan B.
• Huruf a, b, disebut sebagai
estimator atau statistik, sedangkan
nilainya disebut sebagai estimate
atau nilai perkiraan.
• Meskipun
penulisan simbol
konstanta
dan koefisien
regresinya agak berbeda,
namun penghitungannya
menggunakan metode yang sama,
yaitu dapat dilakukan dengan
metode kuadrat terkecil biasa
(ordinary least square), atau
dengan metode Maximum
Likelihood.
• Penghitungan konstanta (a) dan
koefisien regresi (b) dalam suatu
fungsi regresi linier sederhana
dengan metode OLS dapat
dilakukan dengan srumus-rumus
sebagai berikut:
Rumus Pertama (I)
• Mencari nilai b:
•
• b = n (∑ XY )− (∑ X )(∑Y )
•
n (∑ X ² )− (∑ X ) ²
• mencari nilai a:
•
• a = ∑Y − b. ∑ X
•
n
Rumus kedua (II)
• Mencari nilai b:
• b = ∑ xy
•
∑x²
• mencari nilai a:
• a=Y−bX
• Data: hal 38
• Bantuan SPPS: hal 39-42
• Pengembangan data: hal 43
• Masukkan angka pada tabel k
dalam rumus.
Rumus kedua (II)
• Mencari nilai b:
• b = ∑ xy
•
∑x²
• mencari nilai a:
• a=Y−bX
• ∑ xy atau ∑ x ² yang
dapat
dilakukan
dengan rumus• rumus sebagai berikut:
• ∑ x ² = ∑ X ² − (∑ X ) ² / n
• ∑ y ² = ∑Y ² − (∑Y ) ² / n
• ∑ xy = ∑ XY − (∑ X ∑Y ) / n
• Masukkan angka ke dalam rumus
• Dengan diketahuinya, nilai-nilai
tersebut, maka nilai b dapat
ditentukan, yaitu:
•
• b = 32.49 = 1.4498
•
22.41
• Dengan diketahuinya nilai b, maka
nilai a juga dapat dicari dengan
rumus sebagai berikut:
• a=Y−bX
• = 11.8405 – (1.4498 x 14.7373)
•
• = 11.8405 – 21.3661
• a= -9.5256
• Nilai a dan b dapat dilakukan
dengan melalui bantuan SPSS.
• Hal: 47-49
• Meskipun nilai a dan b dapat
dicari dengan menggunakan
rumus tersebut, namun nilai a dan
b baru dapat dikatakan valid (tidak
bias) apabila telah memenuhi
beberapa asumsi, yang terkenal
dengan sebutan asumsi klasik.
(*) Tidak bias artinya nilai a atau
nilai b yang sebenarnya.
Dikatakan demikian sebab, jika
asumsi tidak terpenuhi, nilai a dan
b besar kemungkinannya tidak
merupakan nilai yang sebenarnya.
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi
dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:
• 1). Asumsi nilai harapan bersyarat
(conditional expected value) dari
ei, dengan syarat X sebesar Xi,
mempunyai nilai nol.
• 2). Kovarian ei dan ej mempunyai
nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini
menjelaskan bahwa antara ei dan
ej tidak ada korelasi serial atau
tidak berkorelasi (autocorrelation).
•
• 3). Varian ei dan ej sama dengan
simpangan baku (standar deviasi).
• Penjelasan asumsi-asumsi ini
secara rinci akan dibahas pada
bab
tersendiri tentang
Multikolinearitas, Autokorelasi,
dan Heteroskedastisitas.
• metode OLS terdapat prinsipprinsip antara lain:
•
• 1. Analisis dilakukan dengan
regresi.
• 2. Hasil regresi akan
menghasilkan garis regresi.
• Garis regresi disimbolkan dengan
Ỷ (baca: Y topi, atau Y cap),
yang berfungsi sebagai Y
perkiraan. Sedangkan data
disimbolkan dengan Y saja.
• Ỷ = −9,525 + 1,449 X
• Karena nilai a dalam garis regresi
bertanda negatif (-) dengan angka
9,525, maka
garis regresi
akan memotong sumbu Y dibawah
origin (0) pada angka –9,525.
• Nilai parameter b variabel X
yang besarnya 1,449
menunjukkan arti bahwa
variabel X tersebut tergolong
elastis, karena nilai b > 1.
perubahan nilai X akan diikuti
perubahan yang lebih besar pada
nilai Y.
1:1,449.
Menguji Signifikansi
Parameter Penduga
• Pengujian signifikansi secara
individual = R.A. Fisher, = uji
statistik (nilai statistik t dengan
nilai t tabel.)
• T stat > T hit = Signifikan
mempengaruhi Y
• T stat < T hit = Tidak Signifikan
mempengaruhi Y
• Pengujian signifikansi secara
individual secara bersama-sama
= uji F = Neyman dan Pearson.
•
Uji t
Atau dapat ditulis pula dengan
rumus sebagai berikut:
Dimana:
• Yt , Xt = data variabel dependen
dan independen pada periode t
• Ỷ = nilai variabel dependen pada
periode t yang didapat dari
perkiraan garis regresi
• X = nilai tengah (mean) dari
variabel independen
• e atau Yt − Yˆ t = error term
• n = jumlah data observasi
• k = jumlah perkiraan koefisien
regresi yang meliputi a dan b
• (n-k) = degrees of freedom (df).
• Bantuan SPSS : hal 56
• Tabel hal 56 - 57
formula dari standar error
dari b
formula dari standar error dari
b dapat juga dengan
menggunakan rumus berikut
• Bila kita hendak menggunakan
rumus ini, maka perlu terlebih dulu
mencari nilai Se² yang dapat dicari
dengan membagi nilai total ei²
dengan n-2.
• Agar rumus ini dapat langsung
digunakan, tentu terlebih dulu
harus mencari nilai total ei² yang
dapat dicari melalui rumus berikut
ini:
nilai total ei²
• Hitungan di atas telah memastikan
bahwa nilai ei² adalah sebesar
17,056. Dengan diketemukannya
nilai ei² ini maka nilai se² pun
dapat diketahui melalui hitungan
• sebagai berikut:
• (Hasil hitungan rumus I = Rumus
II ) , yaitu nilai Sb sebesar 0,195.
Dengan diketahuinya nilai Sb,
maka nilai statistik t (baca: t
hitung) dapat ditentukan,
• karena rumus mencari t hitung
adalah:
karena rumus mencari t
hitung
• t hitung/ t statistik : 7, 4348
•
•
•
•
N = 22
Df = n-k = 20
Derajat kesalahan 5% (α = 0,05)
T tabel = 1.725 (tingkat
signifikansi uji satu arah)
• degree of freedom (df) sama
dengan sebesar n-k = 20, karena
jumlah k adalah 2, yaitu parameter
a dan 1 parameter b, maka nilai t
tabelnya adalah sebesar
• 1,725.
• Nilai t tabel yang besarnya 2.086
(uji dua arah), sudah tentu angka
tersebut lebih kecil dibanding
dengan nilai t hitung yang
besarnya 7,4348.
• Atas dasar itu dapat dipastikan
bahwa variabel X (budep)
signifikan mempengaruhi Y
(inflasi).
•
• Tanda -t α/2 atau t α/2
memberikan arti bahwa masingmasing kutub mempunyai daerah
distribusi tolak sebesar 2,5%.
Jumlah dari keduanya
mencerminkan α = 5%.
Interpretasi Hasil regresi
Inflasi = -9,5256 + 1,4498 Budep + e
• thit =
(7,4348)
• Persamaan di atas
menginformasikan bahwa variabel
• Budep signifikan mempengaruhi
variabel Inflasi.
• Nilai b Budep yang besarnya
• 1,4498 menginformasikan bahwa
setiap Budep meningkat 1%,
maka Inflasi akan mengalami
peningkatan sebesar 1,4498%.
Sebaliknya, apabila Budep turun
sebesar 1% maka Inflasi juga
akan mengalami penurunan
sebesar 1,4498%.
• Perlu diingat bahwa nilai b juga
mencerminkan tingkat elastisitas
variabel X. Karena nilai b (1,4498)
• lebih besar dari angka 1 (satu),
maka dapat dipastikan bahwa
variabel Budep sangat elastis
Koefisien Determinasi
(R2)
• Koefisien determinasi (R2) pada
intinya mengukur seberapa jauh
kemampuan model dalam
menerangkan variasi variabel
terikat. Besarnya nilai koefisien
• determinasi adalah di antara nol
dan satu (0<R2<1).
R2 menunjukkan seberapa besar
sumbangan X (pengaruh X)
terhadap Y.
Rumus koefisien
determinasi (R2)
• Angka koefisien determinasi (R2)
yang besarnya 0,857 ini bila ditulis
dalam bentuk prosentase sama
• dengan 85,7%. Angka tersebut
menjelaskan bahwa determinasi
atau sumbangan variabel Bunga
deposito (budep) terhadap inflasi
adalah sebesar 87,5%.
• Artinya, sumbangan faktor-faktor
lain (selain Budep) terhadap
• Inflasi hanya sebesar 14,3%.
Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa Budep
merupakan prediktor yang
• baik untuk menaksir Inflasi.
• Mencari R² menggunakan SPSS.
• Hasil regresi di atas masih perlu
dipastikan apakah besarnya nilai
thit ataupun angka-angka
parameter telah valid ataukah
masih bias.
• Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat
dipastikan valid, maka perlu
dilakukan langkah-langkah
analisis lanjutan untuk menjadikan
parameter-parameter tersebut
• menjadi valid.
Valid jika:Telah memenuhi
asumsi-asumsi klasik,
yaitu
• 1. jika data variabel telah
• terbebas dari masalah
Autokorelasi,
• 2. tidak ada indikasi adanya
heteroskedastisitas,
• 3. tidak terjadi multikolinearitas
atau saling berkolinear antar
variabel.

similar documents