BAB 7 Regresi dan Korelasi

Report
BAB 7
Regresi dan Korelasi
 A. PENDAHULUAN
 Pada Bab 4 dan Bab 5 kita telah mempelajari analisis
data mengenai satu variabel yang menggambarkan
satu kejadian, kegiatan, dan keruncingan distribusi
data termasuk dalam analisis data satu variabel.
 Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita menemui
kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau masalahmasalah yang saling berhubungan satu sama lain. oleh
karena itu, kita juga memerlukan analisis hubungan
antara kejadian-kejadian tersebut. Berikut ini adalah
dua contoh atau lebih kejadian yang saling
berhubungan satu sama.
 Permintaan terhadap suatu produk berhubungan
dengan harga produk tersebut dan sebaliknya
harga suatu produk ditentukan juga oleh
banyaknya permintaan terhadap produk tersebut.
 Permintaan terhadap suatu produk dipengaruhi
oleh meningkatnya pendapatan masyarakat
 hasil penjualan produk suatu perusahaan
ditentukan oleh keberhasilan perusahaan
tersebut dalam mengiklankan produk tersebut.
 Berat badan seseorang berkaitan dengan tinggi
badan orang tersebut
 persentase kelahiran menurun yang disebabkan
oleh meningkatnya peserta KB dan membaiknya
kesehatan ibu.
 Akan tetapi, ada juga dua atau lebih kejadian
yang secara nalar tidak berhubungan satu sama
lain, seperti:
 meningkatnya jumlah penduduk tidak
berhubungan dangan banyaknya turis yang
datang ke Bali;
 banyaknya kecelakaan di jakarta tidak
dipengaruhi oleh meningkatnya harga
kebutuhan pokok;
 menurunya nilai ekspor tidak ada hubungannya
dengan seringnya terjadi demonstrasi di Jakarta.
B. REGRESI LINIER SEDERHANA
 Regresi sederhana ada yang bentuknya linier dan ada yang
bentuknya tidak linier. Untuk memahami bentuk linier dan bentuk
tidak linier ini, perhatikanlah diagram pencar data variabel X dan
variabel Y yang mencerminkan dua kejadian berikut.
 Gambar 7.1 menunjukkan bahwa pola atau arah
hubungan antara variabel X dengan Y adalah searah
(positif) dan linier. Artinya bila X naik, maka nilai Y naik
dan bila X turun maka Y juga turun.
 Gambar 7.2 menunjukkan bahwa arah hubungan antara
variabel X dengan variabel Y adalah berlawanan arah
(negatif) dan linier. Dalam hal ini bila nilai X naik, maka
nilai Y turun, sebaiknya bila nilai X turun, maka nilai Y
naik secara linier.
 Gambar 7.3 menunjukkan hubungan X dan Y tidak
linier, tetapi mengikuti bentuk kuadrat.
 Gambar 7.4 menujukkan pola tidak teratur, sehingga
dikatakan tidak ada hubungan antara variabel X dengan
variabel Y.
 Garis regresi yang terdapat pada gambar 7.1
dan gambar 7.2 mempunyai persamaan umum
sebagai berikut.
Ŷ = a + bX
 di mana :
Ŷ adalah nilai-nilai taksiran untuk variabel tak
bebas Y
X adalah nilai-nilai variabel bebas
a adalah intersep (pintasan) bilamana X=0
b adalah koefisien arah slope dari garis regresi
dalam hal ini a dan b disebut koefisien regresi
tersebut
 untuk memperoleh total kuadrat eror yang paling
minimum tersebut dipakai metode kuadrat
minimum (least square methode).
 dengan metode ini, persamaan regresi linier
(7.1) akan mempunyai total kuadrat eror
minimum bilamana koefisien regresi a dan b
dihitung dengan rumus berikut.
 Pada rumus tersebut, koefisien regresi a dan b dihitung
secara terpisah atau sendiri-sendiri. akan tetapi, bisa
juga koeisien b dihitung lebih dahulu dan hasil yang
diperoleh dipakai untuk menghitung koefisien a dengan
memakai rumus berikut.
 Selisih atau error (e) antar nilai-nilai y1,y2,y3,...,yn dari
titik-titik tersebut dengan nilai taksiranya, yaitu ŷ1,ŷ2,
ŷ3,..., ŷn berturut-turut adalah :
 e1 = y1
 e2 = y2
 e3 = y3
.
.
 en = yn
- ŷ1 dengan kuadrat e1² = (y1 - ŷ1)²
- ŷ2 dengan kuadrat e2² = (y2 - ŷ2)²
- ŷ3 dengan kuadrat e3² = (y3 - ŷ3)²
- ŷn dengan kuadrat en² = (yn - ŷn)²
C. KESALAHAN BAKU DARI PENAKSIRAN Ŷ= a + bx
 Sebelum telah dijelaskan bahwa penaksiran dengan
persamaan regresi Ŷ= a + bx memberi total kuadrat eror
sebesar :
 ∑e² = ∑ ( Y - Ŷ )²
 Bentuk itu disebut juga total kuadrat kesalahan dari
penaksiran Ŷ = a + bX terhadap nilai-nilai Y
sesungguhnya. Bila bentuk itu kita bagi dengan
banyaknya pengamatan atau banyaknya data, yaitu n,
maka kita peroleh rata-rata kesalahan, yaitu:
∑e²
n
=
∑ (Y - Ŷ )²
n
 Selanjutnya bila diambil akarnya maka diperoleh:
 Bentuk terakhir ini dinamakan kesalahan baku
dari penaksiran atau di sebut juga standard
eror of estimate oleh Ŷ = a + bX. kesalahan ini
menunjukkan ukuran menyeluruh dari pencaran
titik-titik (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),...,(xn,yn) di
sekitar garis regresi tersebut. rumus (7.4)
tersebut juga dapat dijabarkan menjadi bentuk
yang lebih sederhana, yaitu
D. KOEFISIEN KORELASI
 Perumusan koefisien korelasi dilakikan dengan
memakai perbandingan antara variasi yang
dijelaskan dengan variasi total.
 variasi total dari Y terhadap Ȳ dirumuskan oleh
∑ (Y - Ŷ )², yaitu kuadrat jumlah dari selisih nilainilai Y dengan Ȳ. perhatikan bentuk manipulasi
aljabar berikut.
( Y - Ȳ ) - (Y - Ŷ) + ( Y - Ȳ)
Sehingga diperoleh bentuk aljabar :
 Bentuk aljabar ∑ (Y - Ŷ )² disebut variasi yang
tidak dijelaskan oleh garis regresi karena selisih
antara Y dengan Ŷ mempunyai pola tidak
teratur ( tertentu ). sedangkan bentuk aljabar ∑
(Y - Ȳ )² disebut variasi yang dijelaskan oleh
regresi, karena selisih antara Ŷ dengan Ȳ
mempunyai pola teratur (tertentu)
 perbandingan antara variasi yang dijelaskan
dengan variasi total, yaitu :
koefisien korelasi (r) adalah akar dari koefisien determinasi ditulis:
 Dengan memperhatikan rumus (7.7) dan (7.8),
jelas bahwa koefisien korelasi terletak antara -1
dan 1, yaitu -1 ≤ r ≤ 1 , yaitu -1 ≤ r ≤ 1
nilai r = -1, disebut kere;asi linier negatif ( berlawanan
arah artinya terdapat hubungan negatif yang sempurna
antara variabel X dengan Y;
nilai r = 1 disebut korelasi linier (searah); artinya terdapat
hubungan positif yang sempurna anatar variabeldengan
variabel Y; dan
nilai r=0, disebut tidak berkolerasi secara linier; artinya
tidak ada hubungan antara variabel x dengan variabel y.
 Koefisien korelasi dapat juga dinyatakan dengan rumus
berikut.
 Rumus koefisien korelasi (7.8) dan (7.9) dapat juga dipakai untuk
mengukur kekuatan hubungan yang bentuknya linier maupun tidak
linier. Bila hubungan antara variabel X dengan variabel Y bentuknya
linier, maka rumus &7.8) dapat dirubah menjadi rumus berikut.
 Rumus 7.10 disebut rumus koefisien korelasi produk momen (
product moment formula ).
 dengan demikian rumus koefisien korelasi 7.10 dapat di tulis
 selanjutnya rumus 7.10 dan 7.11 dapat dinyatakan menjadi bentuk
rumus yang sedrhana, yaitu :
 secara teknis rumus koefisien korelasi 7.12 adalah rumus yang paling
mudah dipakai.
 arti dari koefisien korelasi r :
 bila 0.90 < r < 1.00 atau -100 < r < -0.90 ; artinya hubungan yang
sangat kuat
 bila 0.70 < r < 0.90 atau -0.90 < r < -0.90 < r < -0.70 ; artinya
hubungan yang kuat
 bila 0.50 < r < 0.70 atau -0.70 < r < -0.50 ; artinya hubungan yang
moderat
 bila 0.30 < r < 0.50 atau -0.50 < r < -0.30 ; artinya hubungan yang
lemah
 bila 0,0 < r < 0.30 atau -0.30 < r < 0.0 ; artinya hubungan yang
sangat lemah

similar documents