Funciones

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Formas de
representación
¿Qué es una función?
Tipos
Funciones
Generalidades
Propiedades
Clasificación
¿Qué es una función?
Una función es una
regla de asociación
que relaciona el
conjunto de llegada
y el conjunto de
salida. Esta regla no
permite relacionar un
mismo elemento del
dominio con dos
elementos del rango.
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
X
Y
No estamos en
presencia de una
función cuando:
 De algún elemento
del conjunto de
partida no sale
ninguna flecha.
 De algún elemento
del conjunto de
partida salen dos o
más flechas.
Formas de representar una función
Numérica
Visual
por medio
de
por medio
de
tablas
2
3
diagramas y graficas
x
1
4
y
11 12 13 14
5 …
15…
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
X
Y
Algebraica
Verbal
por medio
de
por medio
de
fórmulas
Y=2x+4
palabras
E(t) son los
estudiantes
del colegio
en el
instante t.
Dominio - Rango
Variable
dependiente
Variable
independiente
GENERALIDADES
Conjunto de llegada
Conjunto de salida
Intercepto en el eje X
Intercepto en el eje Y
El DOMINIO es
el conjunto de
elementos
formado por las
pre imágenes,
generalmente
cuando se habla
del plano
cartesiano, el
dominio es el
intervalo de
valores que están
sobre el eje x, y
que nos generan
una asociación
en el eje y.
El otro
conjunto
llamado
RANGO, es
la gama de
valores que
toma la
función; en el
caso del
plano
cartesiano
son todos los
valores que
toma la
función o
valores en el
eje y.
Las VARIABLES
DEPENDIENTES como
su nombre lo indica,
dependen del valor
que toma las otras
variables Por
ejemplo: f(x)= x, y o
f(x) es la variable
dependiente ya que
esta sujeta a los
valores que se le
subministre a x.
La VARIABLE
INDEPENDIENTE
no depende de
ninguna otra
variable, en el
ejemplo anterior
la x es la
variable
independiente
ya que la y es la
que depende de
los valores de x.
El INTERCEPTO EN
EL EJE Y se halla
reemplazando a x
por 0, y el
INTERCEPTO EN EL
EJE X se halla
igualando la
función a 0 y
solucionando la
ecuación
resultante.
El CONJUNTO DE SALIDA
se llama al conjunto que
contiene los elementos
del dominio de una
función.
El CONJUNTO
DE LLEGADA
contiene los
elementos
que son la
imagen de
los valores del
conjunto de
salida.
Función Par
Función Impar
PROPIEDADES
Función
Creciente
Función
Decreciente
FUNCIÓN PAR
Simétricas con respecto al
eje Y.
Si f(x) = f (-x).
Ejemplo: La función  =
 es par pues se
obtienen los mismos
valores de y
independientemente del
signo de x.
La función  =  es par
ya que f (-x) = (−) = 
FUNCIÓN IMPAR
Si f(x) = -f (-x).
Ejemplo: La función
y(x)=x es impar ya
que: f (-x) = -x pero
como f(x) = x
entonces: f(-x) = - f(x).
Simétricas con respecto al
eje de las coordenadas.
La función es
creciente
cuando al
aumentar los
valores de X,
aumenta Y.
FUNCIÓN
CRECIENTE
La función es
decreciente
cuando al
aumentar los
valores de X,
disminuye Y.
FUNCIÓN
DECRECIENTE
Función
Sobreyectiva
CLASIFICACIÓN
Función
Inyectiva
Función
Biyectiva
Una función es INYECTIVA, si en el conjunto A
no hay dos o más elementos que tengan la
misma imagen.
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
X
Y
FUNCIÓN
INYECTIVA
Una función es SOBREYECTIVA, si y sólo si
cada elemento de B es imagen de al menos
un elemento de A, bajo f.
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
X
Y
FUNCIÓN
INYECTIVA
Una función es BIYECTIVA, si y sólo si f es
sobreyectiva e inyectiva a la vez.
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
X
Y
FUNCIÓN
BIYECTIVA
TIPOS DE FUNCIONES
Polinómica
Racional
Grado impar
Lineal
Afín
Cúbica
Lineal
Idéntica
Logarítmica
Grado par
Cuadrática
Exponencial
Grado cero
Constante
Valor
absoluto
Por partes
Trigonométrica
Se llama FUNCIÓN POLINÓMICA
a toda aquella que está definida por
medio de polinomios.
Grado
0
1
2
3
Nombre
Constante
Lineal
Cuadrática
Cúbica
Expresión
y= a
y= ax + b
y= ax2 + bx + c
y= ax3 + bx2 + cx + d
Dominio= Conjunto de Salida= Reales
Conjunto de llegada=Reales
FUNCIONES DE GRADO PAR
Son funciones en las que el
máximo grado de un término de la
ecuación es un número par.
y= ax(2n) + bx(2n)-1 + cx(2n)-2 + … + dx + e
FUNCIONES DE GRADO IMPAR
Son funciones en las que el mayor
grado del polinomio es impar.
y= ax(2n-1) + bx(2n-1)-1 + cx(2n-1)-2 + … + dx + e
En la ecuación Y= mx + n, n indica el
punto de corte con y, el
desplazamiento vertical de la función.
LINEAL
y - x son dos variables
Dominio= Conjunto de Salida= Reales
Rango= Reales (con excepción a la función constante).
Conjunto de llegada = Reales.
m es una constante que se denomina
pendiente que indica el grado de
inclinación de la recta y se halla
mediante la ecuación:
Si m > o: la función es creciente
Si m < 0: la función es decreciente
Si m = 0: la función es constante
LINEAL
Es una función lineal cuya expresión
matemática viene dada por la
ecuación:
y = mx
Ejemplo: y = 2x
Elementos
 Punto de corte con x: 0
 Punto de corte con y: 0
 Conjunto de salida= Reales
 Conjunto de llegada= Reales
 Dominio= Reales
 Rango= Reales
 Pendiente = 2
AFIN
Es una función lineal cuya expresión
matemática viene dada por la
ecuación: y = mx + n, y tiene un
desplazamiento vertical.
Ejemplo: y = 2x+3
Elementos
3
 Punto de corte con x: 2
 Punto de corte con y: 3
 Conjunto de salida: Reales
 Conjunto de llegada: Reales
 Dominio: Reales
 Rango: Reales
 Pendiente: 2
Cuando m>0, n>0 la gráfica es
Cuando m<0, n>0 la gráfica es
Cuando m>0, n<0 la gráfica es
Cuando m<0, n<0 la gráfica es
IDENTICA
Es una función lineal cuya expresión
matemática viene dada por la
ecuación: y = x
La pendiente es igual a 1 y no esta
desplazada verticalmente
A cada número del eje de abscisas le
corresponde el mismo número en el
eje de ordenadas, es decir, que las dos
coordenadas de cada punto son
idénticas .
Ejemplo: y = x
Elementos
 Punto de corte con x = 0
 Punto de corte con y = 0
 Conjunto de salida = Reales
 Conjunto de llegada = Reales
 Dominio = Reales
 Rango =Reales
Es una función polifónica de grado 3, cuya
expresión matemática viene dada por la
ecuación:

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