Document

Report
Wykonała: Adrianna Roszyk
Funkcją kwadratową(trójmianem
kwadratowym) nazywamy funkcję
y= ax2 +bx +c gdzie x ∈ R i a ≠ 0.
Liczby rzeczywiste a, b oraz c
nazywamy współczynnikami
funkcji kwadratowej
y= ax2 +bx +c
Jednomianem stopnia
drugiego ( jednomianem
kwadratowym) nazywamy
funkcję kwadratową y=ax2
gdzie x ∈ R i a ≠ 0.
Wykres funkcji jednomianu
kwadratowego
y= ax2 gdzie x ∈ R, a > 0
Gdy a > 0, to ramiona paraboli są
skierowane „w górę”.
y= ax2 gdzie x ∈ R, a < 0
Gdy a < 0, to ramiona paraboli są
skierowane „w dół ”.
1. Jest to przekształcona postać ogólna
funkcji kwadratowej. Znacznie ułatwia
rysowanie wykresu funkcji.
Postać ogólna
Postać kanoniczna
p, q – współrzędne
wierzchołka paraboli
Aby narysować wykres funkcji, mając
do dyspozycji postać kanoniczną,
wystarczy wykres y = ax2 przesunąć
o wektor [p, q].
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej
y= ax2 +bx +c, gdzie a ≠0, jest równa liczbie
punktów wspólnych wykresu tej funkcji i osi
OX.
Twierdzenie:
Funkcja kwadratowa y= ax2 +bx
+c:
1) Nie ma miejsc zerowych
wtedy i tylko wtedy, gdy ∆<0
2) Ma tylko jedno miejsce
zerowe wtedy i tylko wtedy,
gdy ∆=0
3) Ma dwa różne miejsca zerowe
wtedy i tylko wtedy, gdy ∆>0.
Jeśli funkcja kwadratowa
ma miejsca zerowe to jej
wzór można przedstawić w
postaci iloczynowej.
Postać ogólna
Postać
iloczynowa
Nie ma
postaci
iloczynowej
Jeśli funkcja kwadratowa nie ma
miejsc zerowych, to jej wzoru nie
można przedstawić w postaci
iloczynowej.
Równaniem kwadratowym( z
niewiadomą x) nazywamy równanie,
które można doprowadzić do postaci
ax2 +bx +c = 0, przy czym a, b, c są
liczbami rzeczywistymi oraz a≠0.
Nierównością kwadratową(z
niewiadomą) nazywamy
każdą nierówność, którą
można doprowadzić do
postaci ax2 +bx +c >0 lub ax2
+bx +c ≥0, lub ax2 +bx +c <0, lub
ax2 +bx +c ≤0, przy czym a, b, c są
liczbami rzeczywistymi i a ≠0.
W przypadku trójmianu kwadratowego
o współczynnikach rzeczywistych
wzory te przyjmują postać: ax2 +bx +c, a≠
0 wzory te przyjmują postać:
1 + 2 = -
1 2 =c



Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda, Matematyka
Podręcznik dla liceów i techników, Krzysztof Pazdro, Wydanie
II, Warszawa 2011, str. 54-95
http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_kw
adratowa
 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%
C3%A8te'a


http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3
wnanie_kwadratowe

similar documents