Matematika Ekonomi

Report
Matematika Ekonomi
FUNGSI
Definisi
FUNGSI
Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan
hubungan ketergantungan (hubungan fungsional)
antara satu variabel dengan variabel lain.
Y = a + bx
INDEPENDENT
VARIABLE
Notasi Fungsi
Y = f(x)
Y = 5 + 0.8 x
f(x) = 5 + 0.8 x
5
0.8
X
Y
Konstanta
Koef. Variable x
Variabel bebas
Variabel terikat
Jenis-jenis Fungsi
• Fungsi Polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x
a1 ≠ 0
• Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2
a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n
(n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
an ≠ 0
• Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx
n>0
(pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)
• Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik
y = arc cos x
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya,
fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:
Fungsi
Umum
Linier
Kuadrat
Kubik
Bentuk Eksplisit
y = f(x)
y = a0 + a1x
y = a0 + a1x + a2x2
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
Bentuk Implisit
f(x, y) = 0
a0 + a1x – y = 0
a0 + a1x + a2x2 – y = 0
a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0
Penggambaran Fungsi Linier
FUNGSI
LINIER
Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah
fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu.
bentuk umum persamaan linear
y = a + bx
a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical
-y
b : adalah koefisien arah atau lereng garis yang
bersangkutan.
Penggal dan Lereng Garis Lurus
a: penggal garis y= a + bx, yakni
nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni y / x
pada x = 0, y / x  b
pada x = 1, y / x  b
pada x = 2, y / x  b
lereng fungsi linear selalu konstan
y
x=c
y = a berupa garis lurus
sejajar sumbu
horizontal x, besar
kecilnya nilai x tidak
mempengaruhi nilai y
a
0
y=a
c
x
x = c berupa garis lurus
sejajar subu vertikal y,
besar kecilnya nilai y
tidak mempengaruhi
nilai x
Pembentukan
Persamaan Linier
Cara Dwi- Koordinat
• Apabila diketahui dua buah titik A dan B
dengan koordinat masing- masing (x1, y1)
dan (x2, y2), maka rumus persamaan
linearnya adalah:
y  y1
y2  y1
=
x  x1
x2  x1
Cara Koordinat- Lereng
 Apabila diketahui sebuah titik A dengan
koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b,
maka rumus persamaan linearnya adalah:
y – y1 = b (x – x1)
b = lereng garis
Cara Penggal- Lereng
• Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk
apabila diketahui penggalnya pada salah satu
sumbu dan lereng garis yang memenuhi
persamaan tersebut.
y = a + bx (a= penggal, b= lereng)
Cara Dwi-Penggal
• Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui
penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu,
 penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0)
 penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).
• Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbusumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka
persamaan garisnya adalah :
a
y a x
c
a = penggal vertikal
b = penggal horizontal
y
Y = 2 + 0,5 x
B
5
4
3,5
b
3
P
A
2
a
1
x
-4
0
c
1
2
3
4
5
6
Hubungan Dua Garis Lurus
• Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua
buah garis lurus mempunyai empat macam
kemungkinan bentuk hubungan yang :
–
–
–
–
berimpit,
sejajar,
berpotongan
dan tegak lurus.
Berimpit :
y1 = ny2
a1 = na2
b1 = nb2
Sejajar :
a1 ≠ a2
b1 = b2
Berpotongan :
b1 ≠ b2
Tegak Lurus :
b1 = - 1/b2
PENCARIAN AKAR- AKAR
PERSAMAAN LINEAR
Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu
dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain
penyelesaian persamaan- persamaan linear
secara serempak (simultaneously), dapat
dilakukan melalui tiga macam cara :
• cara substituís
• cara eliminasi
• cara determinan
Cara Substitusi
Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari
dua persamaan berikut:
2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23
untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y
2x + 3y = 21
2(23 – 4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?
Cara Eliminasi
• Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat
diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk
sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan
anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari
bilangan anu yang lain.
2 x  3 y  21 1 2 x  3 y  21
x  4 y  23  2 2 x  8 y  46
-5 y  25,
y 5
Cara Determinan
• Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan
persamaan yang jumlahnya banyak.
• Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi
det erminanderajad 2
a
b
d
e
 ae - db
det erminanderajad 3
a
b
c
d
e
f  aei  bfg  chd  gec  dbi  afh
g
h
i
• Ada 2 persamaan :
ax + by = c
dx + ey = f
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
c b
Dx f e ce  fb
x


a b ae  db
D
d e
a c
Dy d f
af  dc
y


a b ae  db
D
d e
Determinan
• Contoh :
2x + 3y = 21
dx + 4y = 23
• Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
21 3
23 4 15
Dx
x


3
2 3
D
5
1 4
2 21
1 23 25
Dy
y


5
2 3
D
5
1 4
TIME TO
PEMBAGIAN KELOMPOK
KELOMPOK
1
2
3
4
5
6
7
8
ANGGOTA
001
002
004
009
033
036
038
043
006
007
012
017
020
023
024
025
019
030
031
046
047
051
049
037
011
013
022
034
045
041
048
044
008
010
016
021
026
032
039
040
029
054
Tentukan penggal x dan penggal y dari
persamaan-persamaan:
5x - 10y – 20 = 0
Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah
ini (dengan metode subtitusi):
a). Y = 3x + 1
b). Y = 3x
c). Y = -2x + 10
Bentuklah persamaan linier yang garisnya
melalui pasangan titik-titik berikut:
a). (-1, 4) dan (1, 0)
b). (-1, -2) dan (-5, -2)
c). (0, 0) dan (1, 5)
d). (1, 4)dan (2, 3)
Bentuklah persamaan linier yang garisnya
melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien
arah atau lereng sebesar :
a). -1
b). 2
c ). 5
D). 0
Tentukan titik potong dari pasangan garisgaris berikut :
a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x
b). y = -2 + 4x dan y = 6
C). y = 6 dan y = 10 – 2x
d). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x
MINUTE PAPERS
Hal
saja
yanganda
masih
belum
Apaapa
yang
sudah
pelajari
anda
pahami?
hari
ini?
TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR

similar documents