2.2.平板介质波导

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第2章
光辐射在介质波导中的传播
§2 光辐射在介质波导中的传播
主要内容
2.1 光线在介质界面的反射与折射
2.2 平板介质波导
2.3 光纤
分析方法
1 射线光学
2 波动理论
§2.2 平板介质波导

基础
一. 波导的发展历史
二. 光波导的基本概念
三. 光波导的主要种类

平板介质波导的射线理论分析

平板介质波导的波动理论分析
一. 光波导的发展历史
1854年:英国的廷
达尔(Tyndall)就观
察到光在水与空气
的分界面上作全反
射以致光随水流而
弯曲的现象;
via http://diybbs.zol.com.cn/3/3_21739.html
1929-1930年:美国的哈纳尔(Hanael)和德
国的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纤并用
于光线和图像的短距离传输;
1966年:高锟博士发表他的著名论文“光频介质
纤维表面波导”
 首次明确提出,通过改进制备工艺,减少原材料杂质,
可使石英光纤的损耗大大下降,并有可能拉制出损耗
低于20dB/km的光纤,从而使光纤可用于通信之中
高锟教授(Prof. Charles K. Kao) 1933年出生
于中国上海。被誉为“光纤之 父”,曾任香
港科技大学校长。1990年获选美国国 家工程
学院院士。1996年,创立香港高科桥公司。
1970年,康宁玻璃公司(Corning Inc.)率先研
制成功损耗为20dB/km的石英光纤,取得了重要
的技术突破
经过近30年的发展,光纤的损耗已经降至
0.2dB/km (单模光纤)
各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用,相
关的应用产业日新月异地蓬勃发展
二. 光波导的基本概念
导波光:受到约束的光波
光波导:约束光波传输的媒介
介质光波导三要素:
(1) “芯 / 包”结构
(2)
凸形折射率分布,n纤芯>n包层
(3)
低传输损耗
三. 光波导的主要种类
纤芯 包层
涂覆层
护套层
薄膜波导(平板波导)
脊型波导
n
125um
单模:8~10um
n矩形波导(条形波导)
多模:50um
n
3
1
2
外护层?
圆柱波导(光纤)
?强度元件
内护层?
沟道波导
光纤
平面掩埋沟道波
?缆芯
导
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
一.光线在平板介质波导中的传播
1. 结构
• 波导薄膜 1~10μm n1
n2
• 衬底
• 包层 通常为空气 n3
n2  n3 非对称型
一般有 n1  n2  n3
n2  n3 对称型
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
2. 可能存在的几种波
• 导波的基础是全反射,然而全反射需要满足条件
i   c
• 以 n1  n2  n3 的平面波导为例,设临界角分别为
c12、c13
且有c12  c13
当 c13  c12  i 时,为导波模
当 i  c13  c12 时,为包层模
当 c13  i  c12 时,为衬底模
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
• 包层模和衬底模通过界面向外辐射能量,通常称为
辐射模
• 导模能将能量集中在波导中传播,是我们需要用来
传输信号的
• 光线(导模)在波导中是以锯齿形光路传播的
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
二.平板介质波导中的导波
五个方面的内容
1. 特征方程
2. 导波模式
3. 截止波长
4. 单模传输
5. 对称薄膜波导、兼并
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
k0 
1. 特征方程
2
0
,自由空间的波数
• 反映导波传输模式规律的方程
a) 导波特点
条件 i  c , 且取某些特定值
M
N
称为色散系数或
轴向相位常数
表征传播方向上
的色散特性
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
1. 特征方程
b) 特征方程
m  0,1,2,
又称色散方程,是讨论导波特性的基础
其中
① d 是薄膜厚度
② k0  2 0 是自由空间波数,取决于工
作波长 0
213 是相应界面全反射相移角,与
③ 212、
波导的结构参数 n1、n2、n3 和入射角  i
有关
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
1. 特征方程
b) 特征方程
m  0,1,2,
又称色散方程,是讨论导波特性的基础
其中
213 分别取不同
④ 对于TE波和TM波,212、
的值
⑤ 不同m值,对应于不同的波型或模式
⑥ 导模是离散模式,具有离散谱:对应于一
个m值,有对应的  值,m是正整数,
是离散的,所以  也是离散的。
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
2. 导波模式
• 对给定的波导和工作波长,可由特征方程求出可形成波
导光的  i 值
• 不同的  i 对应不同的m值,即不同的模式
• m称为模序数
① 212、
213 以TE波的表示式代入时,得出
模式为TEm模
213 以TM波的表示式代入时,得出
② 212、
模式为TMm模
③ m取值0,1,2,…时分别得到TE0 、
TM0、 TE1 、 TM1 、 TE2 、 TM2 、…的
模
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
3. 截止波长
• 波导中,任一界面的全反射条件被破坏,即认为导波处
于截止状态
• 当i  c12 时即处于截止的临界状态, i 进一步减小就
会进入辐射状态
 i   c12
• 临界状态时特征方程可写为
k1x d  d
2
0
n1 cosi  m  13
2dn1 cos c12
• 截止波长 c 
m  13
c12  0
2
cos c12  1  n21
n n

n1
2
1
2
2
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
3. 截止波长
• 截止波长
2d n12 - n22
c 
m  13
• 根据上面的条件很容易得到波导中所能传输的模式的数
量、m阶导模的截止频率 c和截止厚度 dc
模式数量
M
2d
c
n
2
1

1
2 2
2
n
显然有

1

13
M TE  M TM
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
3. 截止波长
第m阶导模的截止频率
13 

c  
m


2
2
c 2d n1  n2 
 
c
c
第m阶导模的截止厚度
13 

dc 
m


2
2
 
2 n1  n2 

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
4. 单模传输
• 截止波长最长(截止频率最低)的模式叫基模
• 如平面波导中的TE0模
• 如果波导的结构或选择的工作波长只允许TE0
模传输,则称为单模传输
条件 c,TM 0  0  c,TE0
• 在上面的各项截止指标中,令m分别等于0和1
就得到维持单模传输的厚度范围、频率范围或
者波长范围(分别对应于给定的其它条件)
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
5. 对称薄膜波导、兼并
• 当 n2  n3 时,称为对称平面波导
• 此时,12  13
• 特征方程,变为
k1x d  d
2
0
n1 cosi  m  212  m  213
§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析
5. 对称薄膜波导、兼并
• TE模与TM模具有相同的截止波长,同阶模式
同时出现,称为模式兼并
• 特别的,此时TE0模的截止波长为∞
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析
一.平板波导中导波的场方程
各向同性、无损耗
介质中的时谐电场
与磁场可写为
代入
波导中为无源区 j  0
描述电磁场变化的
Maxwell方程可写为
这里   0
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析
将
在直角坐标系中展开
得到
 E z E y    E x E z    E y E x  

ex  
ez



e y  
z 
x 
y 
 z
 y
 x



  j0 H x ex  H y e y  H z ez 
 H z H y    H x H z    H y H x  

ex  
ez



e y  
z 
x 
y 
 z
 y
 x



 j E x ex  E y e y  E z ez   E z E y    E x E z    E y E x  
§2.2.2
e平板介质波导的波动理论分析
ez



e y  
x 
z 
x 
y 
 z
 y
 x



  j0 H x ex  H y e y  H z ez 
又

0
① 波导在y方向上无限制,于是
H y    H x H z    H y yH x  
 H z

ex  
 光沿z方向传播,可用传输因子

 e  jze表
e y  
z
②
z 
x 
x
y 
 z
 y

示,则 z   j



 j E x ex  E y e y  E z ez  代入上式并按方向化为标量方程组,得到


E y  0 H x
H y  E x
同理 
 E
 y
 H y
  j0 H z
 jH z
TE波 
TE波 
 x
 x
H z
E z


 jH x  x   jE y
 jE x  x  j0 H y
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析

E y  0 H x
 E

对TE波  y   j0 H z
 x
H z

 jH x  x   jE y
得到
同理
 2 Ey
x 2
2H y
x
2

分别解
出后代
入

 k02 n 2j   2 E y  0

式中

 k n   Hy  0
2
0
2
j
2
即 一维亥姆霍兹方程
又称 波动方程
k 02   2  0 0
c 1
 0 0
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析
二.平板波导中模式分布类型
 2 Ey
x
2


 k02 n 2j   2 E y  0
——以TE模为例
将三个区域的折射率 n1、n2、n3分别代入波动方程
得

薄膜区0  x  d 


衬底区 x  0


包层区x  d 

2Ey
x
2Ey
2





2
 k02 n22   2 E y  0
2
 k02 n32   2 E y  0
x
2Ey
x

 k02 n12   2 E y  0
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析
以 
取
实数
2

1 Ey
2
2 2



k
0 n j , j  1,2,3
2
的不同取值进行讨论 E y x
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析
 取 令    j 则传输因子变为
 jz
 j  j  z
z
e

e

e
虚数
场解为沿z轴方向的消逝场
只能储存能量,不能传输能量
 取 边传输边衰减,有能量泄漏
复数
称为泄漏模
§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析
三.特征方程
k1x d  12  13  m m  0,1,2,
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