newtonov opći zakon gravitacije

Report
NEWTONOV OPĆI ZAKON
GRAVITACIJE
• Razvoj ideje o gibanju nebeskih tijela
(Ptolomej , Kopernik , Kepler )
• Newtonov opći zakon gravitacije
( izračunavanje masa nebeskih tijela ,
akceleracija slobodnog pada , sateliti ,
svemirske brzine )
- objedinio rezultate prethodnika
- dao prvu sustavnu raspravu o
svim nebeskim gibanjima
- Ptolemejev geocentrički sustav,
utjecajan kao i Aristotelova
filozofija
Najveće djeloMegale sintaxis
(Veliki zbornik)
Klaudije Ptolemej
85-166
očuvano u arapskom prijevodu
kao Almagest
Ptolemejev geocentrični sustav (2. st.)
djelo : Almagest
epicikl
deferent
Nikola Kopernik ( Thorn 1473. – Frauenburg 1543. )
Marsova
putanja
Zemljina
putanja
Aristarh (310. - 230. pr. Kr.)
Giordano Bruno, 1600. spaljen
Galileo Galilei (1564. – 1642.)
Tycho Brahe (1546. – 1601.)
Johannes Kepler (1571. – 1630.)
Keplerovi zakoni
1.
2.
A1
A2
A1 = A2
3.
T1 : T 2  r1 : r2
2
2
3
3
Elipsa
APSIDE
• apoapsis i periapsis –točke na krajevima velike osi
elipse ;
• apoapsis je najdalja točka , a periapsis najbliža točka
• afel i perihel - za planete kao Sunčeve satelite
• apogej i perigej - za Zemljine satelite ( Mjesec)
• apoluna i periluna - za Mjesečeve satelite
• apohermij i perihermij – za Merkur
• apojovij i perijovij - za Jupiter
• ……
Newtonov opći zakon gravitacije
a
a
a
a
a
a
a
4 r
a
2
a 
T
2
4 r1
4 r2
2
a1 : a 2 
a1 : a 2 
2
T1 : T
2
2
a1 : a 2 
T1
r1
T1
2
2
2
:
r
:
2
F  ms
r2
2
 r :r
3
1
r
T2
3
1
r1
2
r
1
F  mp
2
T2
:
F
1
r2
r
3
2
F
3
2

msm p
r
1
r1
2
:
1
r
2
2
F G
2
m1 m 2
r
2
Opći zakon gravitacije
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 – gravitacijska konstanta
Primjer 1: Izračunajmo masu (M) i srednju gustoću () Zemlje
iz njezina polumjera (R = 6,4·106 m) i akceleracije slobodnog
pada na njezinoj površini (g = 9,81 m s-2).
Rješenje:
6,4·106
R=
m
g = 9,81 m s-2
M 
G
2

9 ,81 m s
 ( 6 , 4  10
-2
6 , 67  10
 11
3
m kg
6
m)
-1
s
2
-2
M = 6·1024 kg
M=?
=?
 
F = mg, F  G
mM
R
2
2
M
, V 
 
3M
4R 
3
4
R 
3
3
V
m1m 2
R
mg  G
gR

3  6  10
24
kg
4  (6,4  10 m)  
 = 5 467 kg m-3
6
3
Primjer 2: Izvedimo izraz za akceleraciju slobodnog pada
na visini h iznad Zemljine površine.
Rješenje:
mg  G
mZ m
R
mg   G
mg 
2
mg
2

(R  h)
G
2
 R 


g
Rh
2
g
2
mZ m
R
mZ m
(R  h)
G
mZ m



g  g

Rh
R
2
Zadatak 1: Kolika je akceleracija slobodnog pada na
asteroidu polumjera 5 km i gustoće 5500 kg m-3?
Rješenje:
R = 5 km = 5·103 m
 = 5 500 kg m-3
mg  G
mam
R
g=?
g G
g 
4
3
 GR  
4
  6 , 67  10
3
g = 7,7·10-3 m s-2
 11
3
m kg
-1
2
V
R
2
s
-2

G
4
R 
3
3
2
R
 5000 m  5500 kg m
-3
Zadatak 2: Na koju visinu moramo podignuti tijelo da bi mu
se težina smanjila upola? Poznat je polumjer Zemlje (6,4·106 m).
Rješenje:
R=
6,4·106
m
G
mZ m
(R  h)
2

1
G
2
R
2
Rh
h
h=?
1
(R  h)
F g 
mZ m
1
2
2
1

2R
Fg
2
h R
2R  R

Rh

1
2 1
h  6 , 4  10 m 
6
1
2R


2 1
2R
h = 2,65·106 m

Sateliti
v
Prva kozmička brzina
Fcp = Fg
mv
2
G
R
Na Zemlji:
Mm
R
mv
2
2
 mg
R
v
G
M
v
R
v
9 ,81 m s
-2
v  7,9 km s-1
gR
 6 , 4  10 m
6
Druga kozmička brzina
v
2 gR
v  11 km s-1
Putanje
Primjer: Koliko je od Zemljine površine udaljen satelit koji
kruži u ekvatorijalnoj ravnini tako da se uvijek nalazi iznad
istog mjesta na Zemlji (geostacionarni satelit)? Ophodno
vrijeme geostacionarnog satelita jednako je periodu rotacije
Zemlje.
2
Rješenje:
T = 24 h = 86400 s
Rh
3
GT m Z
4
Rh
3
gR T
4
h=?
2
h
Fg = Fcp
G
4
2
2
 mg
GmZ = gR2
2
2
2
R
2
msmZ
R  h 
4 ( R  h ) m s
3
gR T
R
2
2
R = 6,4 ·106 m
G
mm Z
2

T
2
Gms mZT2 = 42(R + h)3ms
9 ,81 m s  ( 6 , 4  10 m )  ( 86400 s )
-2

3
6
4
h = 3,6·107 m
2
2
2
 6 , 4  10 m
6
Zadatak 1: Izračunajte masu Sunca uzimajući da je udaljenost
Zemlje od Sunca 1,51011m.
Rješenje:
r = 1,5 ·1011 m
mS = ?
Fg = Fcp
G
r

2
T
4 r
2
mS 
4 rm Z
2
mS mZ
GT
2
2
4    (1,5  10 m )
2
3

6 , 67  10
mS = 21030 kg
 11
3
m kg
11
-1
s
-2
3
 ( 365  24  3600 s )
2
Zadatak 2: Kojom se brzinom giba satelit na visini 420 km iznad
površine Zemlje? Za polumjer Zemlje uzmite 6 400 km. Poznata
je još akceleracija slobodnog pada na površini Zemlje
(g = 9,81 m s-2).
Rješenje:
h = 420 km = 420 ·103 m
R = 6400 km = 6400·103 m
g = 9,81 m s-2
G
R
v
msv
2
Rh
G
msmZ
R  h 
2
v R
2
 mg
GmZ = gR2
v=?
Fcp = Fg
mm Z
Gm Z
Rh
g
Rh

gR
2
Rh
 6400  10 m 
v = 7,7103 m s-1
3
9,81m s
-2
6400  10 m  420  10 m
3
3

similar documents