Monta*ni betonski elementi sa ugradnjom na mjestu

Report
MONTAŽNE ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE
VEZE I SPOJEVI
Prof. dr. sc. Darko Meštrović
SADRŽAJ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
UVOD
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA
TLAČNE VEZE
POSMIČNE VEZE
OSTALI SPOJEVI
SPECIFIČNI SPOJEVI SKELETNIH OKVIRA
PATENTIRANI SPOJEVI
UVOD




Projektiranje i konstruiranje veza i spojeva najvažniji je dio u
razmatranju betonskih elemenata.
Njihova namjena je prenositi sile između konstrukcijskih
dijelova i / ili osigurati stabilnost i nosivost.
Postoji nekoliko različitih načina ostvarenja zadovoljavajućeg
spoja, npr.vijcima, zavarivanjem, ili injektiranjem, ali ovisno
koja metoda je izabrana, ona mora biti jednostavna te mora
dati jednoznačne upute radnicima na gradilištu.
Osim što veze moraju biti projektiranje da se odupru
opterećenjima, koja se mogu relativno jednostavno
predvidjeti i izračunati, moraju biti zadovoljavajući u slučaju
neočekivanih opterećenja uslijed požara, udara, eksplozija,
slijeganja itd
UVOD

Definicija spoja je djelovanje sila (naprezanja, posmika, tlaka) i / ili
momenata (savijanja, torzije) kroz montažno sastavljanje jednog ili više
sučelja. Projektiranje spojeva je zbog toga funkcija oba konstrukcijska
elementa i veze među njima
Definicija 'spoja' i 'veze'
UVOD


Pojam mehanizama znači djelovanje sile između konstruktivnih elemenata
(ne u kinematičkom smislu). Upotrebljava se za prikazivanje razlika između
monolitnog lijevanja na mjestu spoja i mjestu spajanja predgotovljenog
betona u cjelinu. Jedinstveno za predgotovljene elemente su sile
prouzročene djelovanjem relativnih pomaka i rotacijom među elementima.
Postoji važna podjela među predgotovljenim elementime koji se smatraju da
su ne-izolirani i oni koji su izolirani. Ne-izolirani elementi su spojeni na drugi
element sa sekundarnim sredstvom prijenosa opterećenja, koje bi pretrpjelo
opterećenje u slučaju otkazivanja primarnog oslonca. Kao primjer, šuplje
podne jedinice jezgre, koje su injektirane zajedno, raspodjeljuju posmične
sile po susjednim djelovima u slučaju otkazivanja ležaja grede, svrstale bi
se u klasu ne-izoliranih. S druge strane, postavljeno stubište na gotovu
konzolu je izolirani element.
UVOD



spoj-namjerno ostavljen otvor između dva elementa,
najčešće zapunjen nekim materijalom
uvijek ima konstruktivnu funkciju
rade se na nekoliko načina:
1.betoniranje na mjestu ugradnje
2.zavarivanjem
3.vijcima
4.korištenjem smola i sidra u kombinaciji s
ostalim gore navedenim
UVOD
KRITERIJI ZA UPORABIVOST SPOJEVA







čvrstoća
utjecaj volumnih promjena
duktilnost
trajnost,uključujući koroziju i otpornost na požar
jednostavnost pri proizvodnji i ugradnji
privremeno stanje opterećenja
ekonomičnost i izgled
UVOD
VRSTE SPOJEVA
1. tlačni
2. vlačni
3. posmični
4. ostali
1.TLAČNI SPOJ


tlak se između predgotovljenih elemenata prenosi ili
direktnim nalijeganjem ili preko prenosnog sredstva
(in-situ beton ili mort)
deformacija tlačnog
spoja također ovisi o
vrsti i broju kontaktnih
površina između različitih materijala
2.VLAČNI SPOJ
preklapanje šipki aramature je često korišteno
kod spajanja predgotovljenih elemenata
 glavni problem s vertikalnim preklapanjemosiguranje čvrste veze insitu betona i armature

spajanje vijkom se često koristi za prijenos
vlaka i posmika
 zavarivanje se koristi kod spajanja komponenti
armaturom, usidrenim čeličnim pločama ili
kružnim čeličnim dijelovima; spoj se radi
direktno ili
koristeći
međuelement

3.POSMIČNI SPOJEVI


posmik-posljedica djelovanja savijanja
na slici vidimo veće posmične spojeve
-njihova dubina mora iznositi najmanje 10 mm
-projektni zahtjevi su zadovoljeni uz nekoliko
jednostavnih pravila geometrije-α ovisi o
dimenzijama spoja;
rezultirajuća sila N=Vcotα
(α od 40° do 50°) i preuzima
je ili armatura ili naknadno
prednapinjanje
4.TORZIJSKI SPOJEVI



naprezanja u ovim spojevima su često velika i
materijal od kojih se spoj sastoji će se ponašati
drugačije pod različitim naprezanjima
tlak se prenosi betonom, vlak i posmik čelikom
glavni kriterij projektiranja za
prijenos vlačne sile je dovoljna
duljina sidrenja, koja je obično
omogućena usidrenom čeličnom
pločom u spojne elemente
SPOJEVI ČAVLIMA



transformiraju potpuno posmične sile na gravitaciju i
odižuće sile pružajući jednostavne detalje i
konstrukciju, te mogu definirati najjednostavniji način
povezivanja elemenata
kako bi im se povećala nosivost i smanjilo lokalno
cijepanje koristimo čelične umetke uz sidrene pločice
ili savijene dijelove strukture
spoj je završen popunjavajući čelične umetke
cementnom smjesom koja služi kao protupožarna i
trajnosna zaštita
SPOJEVI ZA SPREČAVANJE MOMENATA

koriste se kod temelja te između greda i
stupova

mogu se koristiti i između
stupova i predgot.zidova ili
tankih fasadnih panela budući da su oni u
većini slučajeva sposobni izgladiti
transformirani moment
NAPREZANJA U LEŽAJEVIMA

osnovni tipovi ležajeva:
1.suhi ležajevi od predgot.ili predgot.-insitu betona
2.suhi ležajevi sa komponentama smještenim na
tankoj podložnoj ploči
3.ležajevi na posteljici od smjese cementa i pijeska
4.elastomerni ili makani lež.
od neoprenske gume
5.produženi ležajevi gdje je
privremeni ležaj mali i
armiran insitu beton
6.čelični ležaj
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA
- nalaženje otpornosti spoja (Rjd )ispitivanjem
Oba pristupa, da bi se izračunala računska otpornost R*jd ,
ispitivanjem ili analitički, moraju voditi do istih numeričkih
vrijednosti.
Referentna računska otpornost R*jd , definirana je 5%-na
fraktila svih mjerenih otpornosti za specificirane spojeve,.
Pretpostavka normalne distribucije pojedinih mjerenja
otpornosti je dozvoljena za izračunavanje vrijednosti Rjd.
Prema tome dok ima dovoljan broj rezultata ispitivanja
/približno n  25/ može se pretpostaviti da je
R*jd = (1 – 2,58 obs R ) obs Rjm
obs R – koeficijent varijacije rezultata ispitivanja,
obs Rjm – srednja otpornost spojeva ,dobivena ispitivanjem.
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA
Referentna računska vrijednost R*jd , podijeljena sa
komplementarnim faktorima sigurnosti n i Rd,2 , daje računsku
vrijednost Rjd, koja se koristi za provjeru krajnjih graničnih stanja
spoja.
R jd 
R *jd
 n   Rd , 2
faktor n /modifikacijski faktor / se uzima kao funkcija od dva faktora
n1 i n2 , gdje :
n1 uzima u obzir tip sloma konstrukcije, duktilan ili krhki.
n2 uzima u obzir posljedice sloma.
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA
Najvažnija karakteristika spoja njegova je otpornost na djelovanja - Rj ili
ekvivalentna granična vrijednost / spojevi u potresnim uvjetima / koja se
koristi za Rjd u nejednadžbi :

Sjd < Rjd
gdje je Sjd – računsko djelovanje u spoju
Rjd – računska otpornost u spoju.
Za pojednostavljenu analizu u kojoj jezanemaren utjecaj deformabilnosti spoja
na distribuciju akcija na konstrukciju poznavanje veličine Rjd je dovoljno za
provjeravanje uvjeta
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA


Veličina Rj može se odnositi samo na jedan tip spoja, koji je
napravljen od betona definirane čvrstoće fc i čelika definirane granice
razvlačenja fy, ili na grupu spojeva sa različitim dimenzijama i
čvrstoćama materijala. U prvom slučaju, otpornost spoja Rj može se
odrediti ispitivanjem,a u drugom analitički na bazi teoretskog
eksperimentalnog ispitivanja.
Veličina Rjd trebala bi uzeti u obzir mogući krhki lom spoja kao i
imperfekcije u radu na gradilištu.
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA

Kad je veličina Rj određena ispitivanjem, način određivanja ove
veličine jednak je onom kod određivanja čvrstoće materijala. Slijedeći
osnovna načela semiprobabilističke metode parcijalnih faktora
sigurnosti, definirano je :
R jd 
R jk
 j n  d
Rjm – srednja otpornost spoja
Rjk = (obs Rj)p=5% - karakteristična otpornost spoja
/ 5% - tni fraktil od rezultata ispitivanja /
Vrijednosti Rj i Rjk su dobivene eksperimentalno, analogno srednjoj i
karakterističnoj čvrstoći materijala. Vrijednost Rjd se definira kao :
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA




Računska otpornost spoja Rjd dobivena je analitički kao funkcija računske
čvrstoće betona fcd, računske granice popuštanja čelika fyd i
komplementarnih faktora sigurnosti Rd i n.
Faktor Rd je razbijen u dva Rd1 i Rd2 od kojih
Rd1 – nastoji držati proračunsku formulu na strani sigurnosti testnih
rezultata,
Rd2= d uzima u obzir moguće imperfekcije u izradi na gradilištu
R jd  R (f cd , f yd ,  Rd1 )
1
dn
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA
srednja vrijednost, karakteristična i računska otpornost se razlikuju, slično
kao kod postavki parametara čvrstoće fmm, fmk i fmd
 Karakteristična otpornost Rk podudara se sa 5%-tnom fraktilom rezultata
ispitivanja, uz pretpostavku normalne distribucije
Rk,m = Rm,m (1 – 1,64 abs R )
R – koeficijent varijacije rezultata ispitivanja

f yk
f ck
Rk  Rm (
,
)(1  1,64abs R )
1  1,64 c 1  1,64 s
gdje su c , s – koeficijenti varijacije betona i čelika
OSNOVE PRORAČUNA SPOJEVA
KRUTOST SPOJA
 Obično se pretpostavlja linearna veza između sile i pomaka ili momenta i
zaokreta i stoha se može deformabilnost spoja karakterizirati sa njegovom
krutosti
Elastična i elastoplastična krutost spoja su povezane
 za posmične spojeve – sa pomakom u spojenih dijelova
 za tlačne spojeve – sa kutom rotacije


Elastična krutost spoja opisuje njegovu deformabilnost na režim
opterećenja obično pretpostavljen za dobivanje modula uzdužne
deformabilnosti betona Ec.
Elastoplastična krutost spoja trebala bi se postaviti uzimajući u obzir i
pretpostavljeni scenarij opterećenja i ponašanje građevine / normalni
uvjeti , lokalni slom, potres, duktilnost
SPOJEVI
Najčešće metode analize spojeva su:
1. Potporanj i veza , za prijenos nosivih sila;
2. Vezni spojevi, za prijenos nosivih sila i/ili momenta torzije;
3. Posmično trenje ili posmično zaklinjavanje, za prijenos posmika sa ili bez stlačivanja
Jednostavna pravila su primjenjena kako slijedi:
 1.
'Pokrovni' beton izvan armature je zanemaren.
 2.
Konstrukcijska tolerancija i proizvodna netočnost dimenzioniranja, date slikom na slici,
uvijek se dopuštaju. Uobičajeno dopuštenje za jedinice do 6,0 m dužine je 15 mm, +1 mm po
1 m dodatne dužine.
 3.
Rotacije, date na slici, za otprilike 0,01 radijana dopuštaju se za linijska opterećenja i
projektiranje ležajnih postolja, itd.
 4.
Gdje je H  V tag 20 omogućena je poprečna armatura u vrhu potpornog dijela ili
neprekidna armatura zbog sprećavanja kalanja u potpornom dijelu.
 5.
Za djelotvorniji prijenos sila između tlačnog potpornja i vlačne veze idealno bi trebalo biti
između 40 i 50, a ne manji od 30.
 6.
Cijelo sidrište zatega mehaničkim sredstvima, npr. upotrebom sprava za sidrenje, ne
smiju se miješati sa tlačnim zonama naprezanja, kako je prikazano na slici
 7.
Tlačne zone X u spojnoj vezi ne smiju biti veće od 0,9 puta neto dubine h tog dijela. (kao
što se vidi na slici)
 8.
Veze sa posmičnim trenjem ne upotrebljavaju se u izoliranim elementima ili u
situacijama gdje se može razviti bez pripremanja direktni vlak od tlačne zatege

SPOJEVI
Putevi sila i devijacija u spojevima: a) greda na konzoli b) spoj stupa c) posmični klin
TLAČNE VEZE
1. Suhi ležaj ili predgotovljeni – predgotovljeni
ili predgotovljeni - na mjestu betonirani;
2.
Suhi stišnjeni ležaj gdje su elementi zabrtvljeni na tanku (3 – 10 mm debljine)
pločicu lima, a preostale male praznine se ispunjavaju sa polu-suhom pješčanom/
cementnom injektnom masom;
3.
Temeljni ležaj gdje su elementi smješteni na pripravljenu polu – mokru
pješčanu/cementnu injektnu masu;
4.
Elastomerni ili mekani ležaj od neoprenske gume ili slično ležajno postolje;
5. Produženi ležaj gdje je trenutni oslonac malen i armiran na mjestu betoniranja;
6.
Čelični ležaj od čeličnih ploča ili konstrukcijskih čeličnih dijelova.
TLAČNE VEZE
Tipovi ležajeva
TLAČNE VEZE




Ležajevi od čistog betona mogu biti upotrebljeni tamo gdje je
ležaj jednoliko raspoređen i gdje je malo naprezanje u ležaju,
karakteristično fb < 0.2 fm do 0.3 fm.
Armatura nije potrebna čak i ondje gdje je dodana
horizontalna sila H, osim ako je ležajno područje manje od
oko 12 000 mm2, kada je preporučeno po PCI Design
Hanbook 1 da bude upotrebljen nominalni poprečni čelik As
= H/0.95fy.
Minimalna dimenzija ležaja je 50 mm. Čisti beton također
odgovara primjeru šuplje podne jezgre gdje je postavljena
armatura samo u jednom smjeru.
Važnost provjere tih udaljenosti ilustrirana je slikom
TLAČNE VEZE
Neadekvatna dužina ležaja
TLAČNE VEZE
TLAČNE VEZE
Ograničenja sile i naprezanja u tlačnim
vezama
TLAČNE VEZE
TLAČNE VEZE
Konture naprezanja od koncentriranog
opterećenja
TLAČNE VEZE
TLAČNE VEZE
Koeficijenti sila bočnog raspucavanja
bp/b ili

hp/h 0.30
=
0.23
Fbst/F
0.40
0.50
0.60
0.20
0.17
0.14
Površina armature koja se odupire bočnom
naponu:
A bst 
Fbst
0.95f y

0.70
0.11
TLAČNE VEZE
Odnos naprezanja pri bočnom
raspucavanju
pod
djelovanjem
koncentriranog opterećenja.
Posljedica ekscentričnog
koncetriranog opterećenja
TLAČNE VEZE
PRIMJER
TLAČNE VEZE
PRIMJER
TLAČNE VEZE
ARMIRANI I ARMIRANO BETONSKI PLOČASTI
LEŽAJEVI
Ako uzeto naprezanje u ležaju prekorači
vrijednosti definirane prije, u području ležaja
potrebne su ležajna ploča i određena
armatura. S obzirom na sliku.u prisustvu
vertikalne sile, horizontalna sila H postoji
zbog otpora trenju od toplinskog pomicanja i
skupljanja, gdje je H = V,  je statički
koeficijent trenja. Vrijednosti za  su dane u
slijedećoj tablici.
Konstrukcijski mehanizam na armiranom
kraju ležaja
TLAČNE VEZE
SPOJENI MATERIJALI
Čelik na beton
Beton na beton ( oboje
očvrsnuli )
Beton na očvrsli beton
Monolitni beton

0.4
0.7
1.0
1.4
PRIMJER
Detalji uz primjer
LEŽAJNO POSTOLJE
Ležajna postolja koriste se za raspodjelu koncentriranih opterećenja i dopuštaju
ograničeno horizontalno pomicanje i rotaciju.
Također sprečavaju direktni kontakt beton – beton koji može dovesti do neuglednih
krhotina i smanjenja efektivnog pokrova armature – od kojih oba zahtjevaju neke
potrebne radove popravaka. Njihova upotreba nije toliko raširena kao što nas
tehnička literatura uvjerava, gdje se upotrebljavaju samo ondje gdje suhi ili mokri
ležajevi (na mort) nisu praktični. Njihova najvažnija upotreba je za oslanjanje
stropnih  ploča i greda velikih raspona gdje na krajevima mogu biti veliki zaokreti,
uobičajeno 0,02-0,03 radijana.
Karakteristična veličina je 150 x 150 mm . Dužina ( ili širina ) podloge mora biti 5 puta
njene debljine, koja ne smije biti manja od 6 mm za stropne jedinice i 10 mm za
grede i rogove.
TLAČNE VEZE


Ležajno postolje može se proizvesti od tvrde prirodne gume, sintetičke gume, kao
neopren (ponekad se naziva kloropren), olova, čelika ili filca. Spregnute sendvič
podloge armirane tankom čeličnom pločom ili proizvoljno orijentiranim vlaknima
uspješno se koriste u nekim situacijama veće opterećenosti. Tvrdoća gume i odtuda
njezina sposobnost za bočnu deformaciju pod normalnim naprezanjima, data je
mjerenjem Potpornja A između 40 i 70. Granična tlačna čvrstoča za gume je uzeta
kao 7-10 N/mm2, iako neki materijali podnose veće naprezanje – kada su dostupni
podaci proizvodnog testiranja. Naprezanja od stalnog opterećenja vlastitom težinom
ne smiju prekoračiti 3,5 N/mm2. Tlačna granica deformacija uzeta je kao 0.15.
Youngov modul elastičnosti nije naveden jer su ti materijali nelinearni pri naprezanju
većem od 1 N/mm2. Projektni proračun izvodi se pri korisnom opterećenju. Za
granična stanja ne postoje podaci. Najvažnije karakteristike ponašanja prikazane su
na slici 8.13.
Sposobnost ležajnih postolja da se ponašaju zadovljavajuće ovisi o njihovoj
mogučnosti horizontalnog i poprečnog deformiranja. Bočno širenje spriječeno je u 2
smjera: (1) ili sučeljnim trenjem ili (2) unutarnjom vlačnom armaturom, kao što je na
slici 8.13b. Ograničenje trenjem ovisi o opterećenoj površini, koje je dano 'faktorom
oblika' S. Ako je ležajno postolje beskonačno dugo i dimenzija kontakta je b1, faktor
oblika je jednak S = b1/t, gdje je tstvarna debljina
TLAČNE VEZE
Veza deformacija i naprezanja za ležajno
postolje različite tvrdoće
TLAČNE VEZE
Kombinirano stlačivanje i savijanje rješava se
superpozicijom osnog naprezanja i naprezanja
savijanjem, kako je prikazano na slici.Ekscentritet
pri opterećenju, e = M/N, ne smije prekoračiti 1/6
širine ležajnog postolja (= srednjoj trećini mjere).
Površina poprečnog presjeka su izračunati sa
efektivnim dimenzijama oslanjanja b1 i bp. Ipak je
prilično rijetka upotreba stlačenih ležajnih
postolja gdje postoje momenti savijanja, jer u
pravilu cijela svrha krutosti veze je preuzimanje
momenata otpora u spoju. Vjerojatnija situacija je
prisutstvo zaokreta. Gdje su poznati zaokret 
imamo deformaciju t = 0.5bl  (pozitivna
vrijednost na početku ruba i negativna na kraju
brida postolja).
PCI Priručnik ograničuje rotaciju nearmiranog i
neravnomjernih vlakana elstomera na 0.3t/b
Ponašanje elastomernog ležajnog postolja
TLAČNE VEZE
PRIMJER
TLAČNE VEZE
POSMIČNE VEZE



Posmične sile rijetko kada u spoju djeluju same. U većini slučejeva posmične sile se prenose kroz
betonski dio u kombinaciji s direktnim ili tlačnim savijanjem. Prijenos posmika nikad se ne
promatra u prisustvu vlačnog napona. Posmične veze pojavljuju se najčešće između 'panela'
znatno velikih površinskih ploha. U tom kontekstu, paneli označavaju podne elemente, kao u
slučaju horizontalnog membranskog djelovanja ili zidove, kao u slučaju posmika zidova. Prijenos
posmika često se događa između montažnih elemenata i na licu mjesta lijevane ispune, kao u
slučaju spregnutih podova i greda .
Prijenos posmika je kompleksan fenomen zbog njegovog oslanjanja na malu površinu
strukture, fizičkih i materijalnih svojstava, modula naprezanja i izvedbe. Projektanti su oprezni iz
dva razloga. Prvo, iako međudjelovanje posmičnih sila može biti dosta veliko, nekoliko metara
kvadratnih u nekim slučajevima, kritična sila prenosi vrlo malo dijelovanje, otprilike manje od 5
posto te površine, i manje od 1 ili 2 mm debljine. Hidratizacija cementne, upijanje slobodne vode
i čistoća sudarnih površina ima značajni utjecaj na prijenos posmičnih sila. Drugo, način sloma za
posmik je krt i ne može se elastično vratiti. Zbog tih razloga parcijalni faktori sigurnosti su prilično
veliki kao što prikazuju razlike između rezultata eksperimentalnih testiranja i vrijednosti u
pravilnicima.
Posmične sile među betonskim elementima mogu se prenositi po jednoj, ili više, od slijedećih
metoda:
1. Adhezijom i sprezanjem
2. Posmičnim trenjem
3. Posmičnim klinom
4. Djelovanjem moždanika
5. Mehaničkim napravama
POSMIČNE VEZE
POSMIČNA ADHEZIJA I SPREZANJE
Kad je beton lijevan na licu mjesta između predgotovljenih betonskih
površina, adhezijsko sprezanje ostvaruje se u svježoj cementnoj
pasti, u sitnim pokotinama i porama sazrelog betona. Naprezanje
prianjanja uvelike ovisi o izvedbi i čistoći stvrdnute površine, posebno
kada se nakupi ulje i prašina. Iako je veza prilično čvrsta pri samom
posmiku, postojanje i malog vlačnog naprezanja kada nema
poprečnog pridržanja izazvati će nagli slom zbog poprečnih sila. Iz tih
razloga odrezno sprezanje nije pouzdano, i općenito nije dopušteno
samo njegovo djelovanje
POSMIČNE VEZE
POSMIČNO TRENJE
Kao i posmično sprezanje, posmično trenje ovisi o prirodi vanjskih površina između
kontaktnih površina. Kada dodirna površina ima određenu hrapavost, posmik će
se prenositi trenjem iako je vanjska površina raspucana do vrijednosti manje
nego kritična širina, karakteristično 0.5 – 2.0 mm ovisno kako je površina
pripremljena. Postoji skoro uvijek međuispuna lijevana na licu mjesta (žbuka ili
mort), iako će suhe kontaktne površine također proizvesti veliki otpor trenja. U
bilo kojum slučaju normalna, ili poprečna, sila N mora biti mobilizirana za
dobivanje posmične sile trenja V, koja se dobiva kao:
V = N
gdje je  = koeficijent trenja kroz spoj
Nakon djeljenja sa kontaktnom površinom Ac prosječno posmično naprezanje je: 
= 
gdje je  tlačno naprezanje po spoju = N/Ac.
POSMIČNE VEZE
Mehanizam posmičnog trenja idealiziran je na slici 8.15 kao medel 'zub pile' gdje je zub nagiba  = tan
. Visina, dužina i kut skošenja zuba neće biti jednaki , i tako će veći zubi biti prvi opterećeni i
mogu dosegnuti graničnu sposobnost puno prije dostizanja maksimalne posmične sile. Ipak, svaki
zub doprinosi ukupnoj posmičnoj sili i tako se dobiva prosječna posmična sila.
Normalna sila može se proizvesti iznutra, armaturom (rebra ili vlakna), kao što je prikazano na slici
8.16. Pri povečanju posmičnog klizanja s posmična sila se povečava do pojave graničnog odvajanja
wmax. Iako pravila u praksi ne procjenjuju veličine s i wmax, puno granično naprezanje poprečnih
šipki mobilizirat će se ako je ostvarena minimalna površina armature od 0.15 posto Ac i ako su
šipke propisno usidrene. Ako je   45 prethodna jednadžba mijenja se u:
V = N + Asfy ( sin  + cos )
Sposobnost smicanja povečava se sa povečanjem nosivosti količine poprečne armature do granice
kada dolazi do raspucavanja betona. Zbog toga ako nema vanjske normalne sile (N = 0) ali
kontaktne površine su na drugi način spriječene od razdjeljivanja pri pomicanju, granično
posmično naprezanje  = V/Ac  0.23 N/mm2 po BS8110, Dio 1, Točka 5.3.7a. Ako N postoji po
Točci 5.3.7b   0.45 N/mm2. Ipak, ova Točka ne određuje veličinu tlačnog naprezanja, navodeći
samo da spojevi moraju biti pod tlakom u svim projektnim uvjetima. Ako su već navedene
vrijednosti prekoračene, posmično trenje je tada zanemareno u projektiranju i posmična otpornost
mora se osigurati potpuno drugim sredstvima, kao što je spoj klinom, djelovanjem moždanika ili
mehaničkim napravama.
POSMIČNE VEZE
Normalna sila N povećava otpornost posmičnog
trenja
Model 'zuba pile' za posmično trenje
POSMIČNE VEZE
POSMIČNI KLINOVI
Posmični klinovi poznati su kao "krunski spojevi"
zbog oblika izrezanih dijelova kao što je
prikazano na slici . Posmični klin oslanja se na
mehanički utor i razvija unutarnje tlačno
dijagonalno kočenje u ravnini smicanja. Skošeni
dio u pravilu osigurava lakše uklanjanje iz
oplate. Također postoji pri omeđenosti betona u
drugom smjeru. Minimalna dužina klina mora
biti 40 mm, a dubina utora najmanje 10
mm.Dužina / visina ne smije prekoračiti 8. Kut Posmični klin za
 tlačnog potpornja ovisi o dimenzijama
otpornost
površine klina i može se lako odrediti da li su
posmični klinovi položeni kao na
slici.Rezultirajuća normalna uporabna sila N
ima veličinu N=V cot , kija se prenosi ili
armaturom, površine As, poprečno na dodirnu
površinu,predstlačivanjem P od vanjskih
utjecaja (na primjer kao nakon naprezanja) ili
kombinacijom obiju tako da je:
Vcotα  P
As 
0.95fy
posmičnu
POSMIČNE VEZE
PRIMJER
Detalj
POSMIČNE VEZE
MOŽDANICI
 Gdje su šipke armature, sidreni vijci, zavoji bez glave, itd., postavljeni kroz spoj,
posmične sile mogu se prenositi preko takozvanih "djelovanja moždanika"
šipaka. U kontekstu šipka je nazvana moždanikom.Obično gdje je ostvarena
posmična nosivost spoja, moždanik djeluje sam, utjecaj posmičnog trenja i
posmičnog klina je zanemaren.
 "Moždanik" je izložen djelovanju posmične sile u betonu u koji je moždanmik
ugrađen, kao na slijedćoj slici. Slom se može dogoditi pri lokalnom raspucavanju
betona na čelu moždanika, koje može dovesti do povećanja savijanja kraka
ugrađenog moždanika , kao na slici. To može dovesti do plastičnog (=duktilnog)
otkazivanja uslijed savijanja u moždaniku – krt posmični slom je veoma rijedak
osim kada je razdjelna pukotina, w na slici 8.19b, održana vrlo malom vanjskim
stlačivanjem. Dužina ugrađivanja na bi smjela biti manja od 30 x promjer
moždanika  ili 300 mm, uključujući kuke i šipke.
 Razdjelna armatura, uobičajeno R8 petlje, postavljaju se oko moždanika za
povećanje otpornosti moždanika, iako pravilo u praksi ne uzima njegovo
djelovanje u slijedećoj jednadžbi. Posmična sposobnost moždanika opterećenog
sa eksentricitetom e ( w  0 na slici 8.19b ) je
POSMIČNE VEZE
Nosivost i ponašanje moždanika
za posmičnu otpornost
POSMIČNE VEZE
PRIMJER
POSMIČNE VEZE
MEHANIČKE NAPRAVE ZA POSMIK

Prijenos posmika može se lokalno ostvariti mehaničkim posmičnim spojevima.
Projektiranje se mora vrlo pažljivo provesti jer je osiguravanje visoke posmične
krutosti spoja ostvareno ili polaganjem na mjestu zavarene ploče ili upotrebom
čvrsto zateznih vijaka. Prema tome, ne postoji vlastita fleksibilnost u spoju te ne
može prenijeti sile koje nisu u ravnini. Najupotrebljeniji oblik mehaničkog spoja je
zavarena ploča ili šipka kao na slici. Utjecaji toplinskog širenja ugrađene ploče
moraju se uzeti u obzir radi spriječavanja raspucavanja u okolnom betonu. Mala
pukotina (napravljena dijamantim šiljkom kotača) na svakom kraju ploče će
zadovoljavati. Često se upotrebljavaju usidreni čelični kutnici sa naglavnim čavlima.
Gornji krak kutnika mora imati ozračnu rupu(e). Vijčani spojevi se rijetko
upotrebljavaju, zbog potencijalnog klizanja u prevelikim rupama što smanjuje
početnu krutost. Postoje neke poteškoće u ostvarenju postojećeg okretnog momenta
u svakom vijku i u grupi vijaka radi fleksibilnosti ugrađene ploče.

Uobičajene dimenzije za zavareni detalj ploče su 100 x 100 x 6 mm postojeće
mekane čelične ploče i 150 x 75 x 10 mm ugrađene mekane čelične ploče. Ploče
veće od navedenih moraju imati ozračne rupe radi spriječavanja stvaranja zračnih
džepova. Pridržavajuće šipke su T10 ili T12 i zavarene su na donju stranu ugrađene
ploče, na razmaku od 60-70 mm. Dodatni kutnici su 75 x 50 x 6 valjani dijelovi x
100-150 dugi. Vijci su obično dužine 100 mm x 10 ili 12 mm promjera naglavnih
vijaka, pričvršćeni polu-automatskim procesom zavarivanja.
POSMIČNE VEZE
Granični posmični kapacitet zavarenog pločastog spoja je manji od: (a) otpornosti
izvlačenja ugrađene ploče; (b) nosivosti zavara pridržavajućih šipaka na ugrađenoj
ploči; ili (c) posmične nosivosti međuploče ili šipke.
Čvrstoća šipke mora se smanjiti za faktor 2 radi dopuštanja mogućeg ekscentričnog
savijanja zbog kosog položaja šipke u odnosu na ploču. Ovaj faktor 2 pretpostavlja
da je šipka zavarena što je moguće bliže početku nagiba i da su  i   20. U
odnosu na slijedeću sliku sposobnost izvlačenja je:
V = n 0.95 As 0.5 fy cos cos
gdje je n broj (obično 1),  i  su nagibi (obično 20-30), pridržavajućih šipki prema
horizontali i vertikali. Otpornost ugrađene ploče se zanemaruje. Kapacitet zavara (b)
pridržavajućih šipki je
V = m pw lw tw
gdje je pw čvrstoća zavara , uzeta kao 215 N/ mm2 za klasu E43 elektroda i mekih
čeličnih šipki, lw je stvarna dužina zavara –2tw, i tw je debljina vrata ( = veličina
zavara / ). Veličina zavara je obično između 3 i 6 mm za šipke do 25mm promjera.
POSMIČNE VEZE
Zavarena ploča za posmičnu otpornost
POSMIČNE VEZE
Kapacitet ploče (c) određen je prema slijedećem.Veličina zavara uvjetovana je
pozitivnom posmičnom silom u horizontalnom momentu M = Ve, gdje je e
udaljenost između zavara i jednaka je dužini međuploča ( vidi prijašnju sliku).
Posmične deformacije i savijanje ploče su zanemarive. Ako neto dužina zavara lw
i dužina kraka tw, maksimalno granično naprezanje zavara w je:
POSMIČNE VEZE
PRIMJER:
Odredi granični posmični kapacitet
ugrađenog pločastog spoja kao na slici.
Rješenje:
V = 1 x 0.95 x 201 x 0.5 x 250 x cos 20 x
cos 20 x 10-3 = 21.1 kN
V = 1 x 215 x (4/ ) x 2 x (60 – proizlazi 12)
x 10-3 = 58.4 kN
V = = 21.5 kN
Minimalna posmična otpornost V = 21.1 kN
POSMIČNE VEZE


Izraz „spojnica“ sastoji se od:
 područja između spojenih montažnih jedinica,
 betonske ispune ili drugog vezivnog materijala,
 onih dijelova samih jedinica koji sudjeluju u statičkom djelovanju
spojnice.
Statički proračun spojnica bavi se određivanjem veličine njihove otpornosti i
deformabilnosti izražene njihovim radnim dijagramom.Načelo kod
projektiranja velikih panelnih konstrukcija je međusobno spojiti
predgotovljene jedinice na taj način da se dobiju krute vertikalne i
horizontalne membrane (od podova i zidova). To se ostvaruje pomoću
horizontalnih i vertikalnih spojnica između jedinica i serklaža smještenih na
posu ili stropu u svim nosivim zidovima u zgradi (sl.1.1).
Serkaž siječe vertikalne spojnice i čini njihov sastavni dio. Kada se u
zidovima očekuju vlačna naprezanja, duž njihovih rubova postavljaju se
vertikalni serklaži. Ovi serklaži sijeku horizontalne spojnice i također postaju
njihov sastavni dio.
POSMIČNE SPOJNICE
Spojevi u velikoj panelnoj konstrukciji
POSMIČNE SPOJNICE
Sile smicanja u vertikalnim
spojnicama izazvane:
a) horizontalnim djelovanjima,
b) nejednolikim vertikalnim
opterećenjem,
c) nejednakim slijeganjem tla,
d) sekundarni ravnotežni sustav,
nastao zbog lokalnog sloma u
zidu
POSMIČNE SPOJNICE


Horizontalne spojnice se prvenstveno odnose na sile koje djeluju
okomito na osi spojnice, koje se nazivaju „normalne sile“. Ove sile su
obično tlačne i određuju otpornost horizontalnih spojnica.
Sile smicanja koje se pojavljuju u horizontalnim spojnicama su
obično nevažne, osim u slučajevima gdje velika horizontalna
djelovanja nastupaju s malim vertikalnim opterećenjima, pri čemu
sile smicanja postaju kritične za računsku otpornost spojnice. Ovakva
situacija je uobičajena kod potresa.
Unutarnje sile u
horizontalnim spojnicama:
a) lačna sila koja kontrolira
otpornost spojnice,
b) sila smicanja mjerodavna za
otpornost spojnice
POSMIČNE SPOJNICE

Vertikalne sile u posmičnim spojnicama se prenose kroz ugrađeni beton u spojnici i
kroz križno ojačanje u spojnici. Tlačna sila N, koja djeluje okomito na ravninu
spojnice igra sličnu ulogu kao i ojačanje. Vlačna sila N u spojnici smanjuje njezinu
otpornost na smicanje. Možemo razlikovati dvije vrste posmičnih spojnica: ravne
spojnice s glatkim ili grubim površinama ,klinaste spojnice, razdijeljene ili
koncentrirane .
Vrste posmičnih
spojnica:
a) ravne
b) klinaste
razdijeljene
c) klinaste
koncentrirane
POSMIČNE SPOJNICE







Glatka površina odgovara površini betona dobivenoj nekom ravnom formom,
a gruba površina odgovara gornjoj površini, slobodno lijevanoj, bez poliranja.
Spojnice s jednim klinom ili manje na metar duljine spojnice smatraju se
spojnicama s koncentriranim klinovima. Tamo gdje se stropna ploča
preklapa s vertikalnim spojnicama, to se može smatrati koncentriranim
klinom.
Spojnice se također mogu definirati kao otvorene ili zatvorene
Razlika između ova dva tipa odnosi se na mogućnost, koju nude otvorene
spojnice, provjere da li je spojnica pravilno ispunjena svježim betonom.
Zbog njihovog poželjnijeg ponašanja u konstrukciji, kontinuirane klinaste
spojnice se obično koriste kao vertikalne spojnice u montažnim zidovima.
Ako je Akey ≤ 0,2 Aj, spojnica se smatra da je ravna, i to glatka.
Horizontalne spojnice u nosivim zidovima, koje se odnose na smicanje su
najčešće ravne. U onim slučajevima gdje u ovim spojnicama djeluju veće
sile smicanja, popraćene relativno malim tlačnim silama, preporučljivo je da
se koriste klinaste spojnice.
POSMIČNE SPOJNICE


U slučajevima gdje je otvor za vrata vrlo blizu vertikalne spojnice, otpornost
vertikalne spojnice treba računati uzimajući u obzir da samo dio spojnice
(duljina ljz) može nositi posmične i tlačne sile.
Izraz za poprečnu armaturu u posmičnim spojnicama (i za klinaste i za
ravne spojnice) je
A s f yd  Nd
A j fcd
 0,01
i za Nd ≤ 0,01 Aj fcd:
A s f yd
A j fcd
 0,01
As, fyd - površina presjeka poprečne armature i računska čvrstoća čelika,
Nd
- računska normalna sila (pozitivna ako je tlačna),
Aj, fcd - površina poprečnog presjeka duž spojnice i računska čvrstoća
gradilišnog betona.
POSMIČNE SPOJNICE
Geometrija klinaste spojnice
POSMIČNE SPOJNICE
Otvor za vrata blizu vertikalne spojnice
POSMIČNE SPOJNICE
OTPORNOST SPOJNICA
Otpornost klinastih posmičnih spojnica RjV je definirana kao maksimalni
kapacitet smicanja ovih spojnica. Pomak koji se odnosi na RjV označava
se uR. S većim pomacima u>uR kapacitet smicanja spojnice smanjuje se
na ustaljenu vrijednost RjVu koja se zove preostali kapacitet smicanja
Radni dijagram posmičnih
spojnica: 1) – klinaste, 2) - ravne
POSMIČNE SPOJNICE
POSMIČNE SPOJNICE
Koeficijenti β1 i β2 koji se
koriste u formuli
Vrsta spojnice
ravna – glatka
ravna – gruba
klinasta
β1
β2
0
0
0,07
razdjeln glavna
a
armatura
armatura
0,6
0,5
0,9
0,7
0,9
0,9
POSMIČNE SPOJNICE
POSMIČNE SPOJNICE
Koeficijenti β1 i β3 koji se koriste u prijašnjoj formuli
Vrsta spojnice
β1
ravna – glatka
ravna – gruba
klinasta
0
0
0,07
β3
razdjelna glavna
armatura armatura
0,5
0,4
0,75
0,6
0,75
0,6
POSMIČNE SPOJNICE
Posmična krutost posmičnih spojnica
Odnos V(u) za spojnice s istom količinom armature; klinasta
spojnica prikazana je punom linijom:
o
o
1 – N = 0, 2 – tlak = N, 3 – vlak = N, 4 – N = 0, 30  key  45
; ravna spojnica, N = 0 - crtkanom linijom
POSMIČNE SPOJNICE
Posmična krutost
Cj 
V
A j u
gdje je Aj - površina uzdužnog odsječka spojnice,
u - zajednički pomak spojenih zidova.
Krutost Cj (a) i njezin
utjecaj (b) na raspodjelu
naprezanja na dnu
poprečnog presjeka: 1 –
zanemarujući
deformabilnost vertikalnih
posmičnih spojnica,
2 – uzimajući u obzir
VLAČNI SPOJEVI





Spajanje montažnih dijelova izvodi se omatanjem šipkama armature ili petljama
Montažni elementi imaju sidrene šipke, koje su ugrađuju na licu mjesta nakon
montaže.
Puna dužina sidrenja je osigurana za ugrađenu šipku i proračunava se prema istim
pravilima kao kod betoniranja na licu mjesta.Sidrene šipke savijaju se na punih
180, kao na slici 8.22a, inače bi preklop bio nedopustivo velik.
Dužina preklopa je 2r + 3 +  = 8. Ako je r = 8, prema jednadžbi 9.32, tada je
dužina preklopa 20. Od površine montažnog elementa do šiljka petlje mora biti
slobodan prostor od 20 mm. Ako se petlje ne mogu zajedno dodirivati , maksimalni
razmak između, jedne iznad druge , treba biti 4 radi onemogućavanja formiranja
tlačnog potpornja među susjedima.
Poprečna komponenta dijagonalnog potpornja mora zadržavati poprečne šipke koje
imaju silu 0.2 Ny, kada je Ny aksijalna sila u petlji.Poprečne šipke moraju biti
usidrene – ovo često izaziva probleme u plitkim spojevima gdje su petlje postavljene
blizu dna ( ili vrha ) elementa.
U tom slučaju petlje se orijentiraju u smjeru okomitom na manju dimenziju spoja.
VLAČNI SPOJEVI




Deformabilnost spoja može se proračunati na isti način kao i tlačni spoj.
Glavni problem vertikalnog preklapanja je osigurati formiranje, na mjestu
betoniranja, potpunog pozitivnog prijanjanja sa čeličnim šipkama. Punilo se tlačno
injektira u rupu ispod nivoa preklopa i pojava punila u odzračnim rupama iznad vrha
preklopa je pokazalo završetka injektiranja.
Prsten ne smije biti udaljen manje od 6 mm od svake strane šipke. Ispuna se ne
smije skupljati i mora biti dovoljno viskozna radi dopuštanja tlačnog injektiranja, kroz
promjer sapnice od 20 mm, upotrebom ručne pumpe. Mješavina, 2:1 pijesak
cement, koja sadrži svojstven ekspandirani agens, upotrebljava se radi osiguravanja
24-satne čvrstoće od 20 N/ mm2 i 28-dnevnu čvrstoću od oko 60 N/ mm2.
Sidrenje se isključivo upotrebljava za prijenos vlaka i posmičnih sila. Sidrišta kao
sidreni vijci, navojni naglavci, šine ili zatvorene matice pričvršćuju se na osovinu
ploča i sidre u montažne elemente. Dopušteno odstupanje omogućeno je
predimenzioniranjem ili proreznim rupama u spojnim dijelovima.Vlačnu sposobnost
vijčanih spojeva mora određivati granična čvrstoća sidrenih vijaka jer ona daje
duktilni slom. U većini tipova sidrenih nastavaka sa vijcima vlak djeluje zajedno s
posmikom. Posmične sposobnosti određuje lokalna nosiva čvrstoća betona u
kontaktu sa krakom navojnog naglavka. Posmično otkazivanje vijka je krti lom i treba
ga izbjeći
VLAČNI SPOJEVI
Gdje je luk petlje radijusa r ugrađen preko dužine lp = 20 + 20 mm,
otpornost izvlačenja petlje Ny dana je slijedećim empirijskim jednadžbama
Ny = ( 1.2 r lp + 0.7 l ) ( 0.6 n + 1.1 ft )
Ny = 2 x 0.95 fy As
 gdje je n normalno naprezanje i f t vlačna čvrstoća betona uzeta kao f t =
0.24 .

Vlačni spoj sa direktnim
preklopnim petljama
Vlačni spoj koristeći otpornost
prijanjanja
VLAČNI SPOJEVI


Zavarivanje se provodi za spajanje elemenata preko sidrenih šipki, potpuno
usidrenih ploča ili valjanih čeličnih dijelova , itd.
Spoj se može ostvariti direktno između sidrenih ploča ili šipki kao na slici, ali
se češće izvodi indirektno međušipkom ili pločom.
Zavarena veza između rebra i ploče
Dimenzije za zavareno rebro na ploču ili
kutnik
VLAČNI SPOJEVI
Minimalne dužine zavara za razvoj potpune
čvrstoće na preklopu šipaka
VLAČNI SPOJEVI
PRIMJER
OSTALI SPOJEVI
SPOJEVI ČAVLIMA

Spojevi čavlima transformiraju potpuno posmične sile
na (dominantne) gravitaciju i odižuće sile pružajući
jednostavne detalje i konstrukciju, te mogu definirati
najjednostavniji način povezivanja elemenata. Kako bi
im se povećala nosivost i smanjilo lokalno cijepanje,
čelični umetci često povezuju elemente uz sidrene
pločice ili savijene dijelove strukture. Spoj je završen
popunjavajući čelične umetke cementnom smjesom
koja služi kao protupožarna i trajnosna zaštita.
OSTALI SPOJEVI
SPOJEVI ZA SPREČAVANJE MOMENATA



Spojevi za sprečavanje momenata su mogući u raznim situacijama,
posebno kod temelja te između greda i stupova. Osnove projektiranja ovih
spojeva opisane su u poglavlju 7.14, no ideja odljeva ili spajanja vijkom
čelične pločice na kraj jedne komponenete i tada spajanja pločice sa
drugim komponentama pomoću šipki može biti iskorišteno i na drugim
mjestima gdje ima dovoljno slobodnog prostora.
Kako bi ovaj spoj bio strukturalno koristan, bilo kod smanjenja progiba u
gredama bilo kod povećanja globalne strukturalne krutosti, potrebni su
momenti otpora od najmanje 50 – 75 kNm. Ako je moment manji od o0vih
vrijednosti tada je bolje projektirati vezu čavlima.
Između tlačnih i vlačnih sila koje izazivaju moment potrebna je ravna poluga
debljine 150 – 250 mm. Na ovakav način spoj treba stvoriti sile od otprilike
300 kN. To postižemo koristeći betonsku površinu od približno 20 000 mm2
(pretpostavljamo marku betona C40), te koristeći dvije do tri visoko vlačne
šipke promjera 16 – 20 mm (pretpostavljamo klasu 460).
OSTALI SPOJEVI


Ako koristimo varenje kao osiguranje kontinuiteta, tolerancije bi
trebale biti dopuštene kod pozicioniranja čelika u različite
komponente kako bi pojedina lokacija dobila priliku za smještaj
posredne šipke između šipki i dobro podešenih zavara. Sakrivene
zavare bi trebalo izbjegavati koliko god je moguće budući da bi ih
trebamo kontrolirati i kasnije.
Spojevi za sprečavanje momenata treba projektirati za slučajeve
pojave duktilnih problema, slučajeve kada granična čvrstoća spojeva
nije definirana posmičnom čvrstoćom ili kratkim dužinama zavara,
kada su pločice ugrađene na tanke dijelove, ili neke druge slučajeve i
detalje koji bi mogli voditi ka krtosti. Mnogi od principa ovih zahtjeva
su napredovali kroz dugogodišnja seizmička istraživanja. Uobičajena
praksa u USA-u, Japanu i Novom Zelandu je da se ovaj spoj dizajnira i
izradi u vanjskom rubu okvira gdje su manje restrikcije na stupove i
grede
OSTALI SPOJEVI
Spojev za sprečavanje momenata
SPECIFIČNI SPOJEVI SKELETNIH OKVIRA
spoj podna ploča-greda
 spojevi na podupiručim mjestima
 uzdužni spojevi
 podni spojevi na nosećim zidovima

SPECIFIČNI SPOJEVI SKELETNIH OKVIRA
1.SPOJ PODNA PLOČA-GREDA

podni spojevi se mogu podijeliti u dvije glavne kategorije:
1.spojevi na podupirućim mjestima
2.spojevi na nepodupirućim uzdužnim
spojnim mjestima
SPECIFIČNI SPOJEVI SKELETNIH OKVIRA
2.SPOJEVI NA PODUPIRUČIM MJESTIMA


projektirani kao i obični
svrha projektiranja je osigurati prijenos vertikalnog opterećenja
iz ploče na gredu kod normalnih i izvanrednih (požar,
nezgoda,...) slučajeva opterećenja
SPECIFIČNI SPOJEVI SKELETNIH OKVIRA
3.UZDUŽNI SPOJEVI
 između rubova predgotovljenih podnih dijelova i
greda (ili stupova) kada se oni protežu
paralelno s podom
 glavna funkcija im je prenijeti
horizontalno smicanje koje
se javlja u podnom dijelu
SPECIFIČNI SPOJEVI SKELETNIH OKVIRA
4.PODNI SPOJEVI NA NOSIVIM ZIDOVIMA
na nivoima poda i temelja
 postoji veliki raspon mogućih
rješenja kod njihova formiranjaod korištenja in situ betona i zategnutog čelika do zavarenih
spojeva između potpuno usidrenih ploča

PATENTIRANI SPOJEVI
Proračun ovakvih patentiranih sustava se prema sličnim
dokazima, jedino se uzimaju u nosivosti koje propisuje
proizvođač
Za ovakve patentirane sustave postoje i posebni softveri
pomoću kojih se može provesti dokaz nosivosti
Halfen patentirani spoj
PATENTIRANI SPOJEVI
Detalji
PATENTIRANI SPOJEVI
Arena Zagreb
PATENTIRANI SPOJEVI
Postavljanje ankera
Detalj nakon betoniranja
PATENTIRANI SPOJEVI
Postavljanje stupa
PATENTIRANI SPOJEVI
Spojen stup

similar documents