Termo 6

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Máquinas térmicas y segunda ley
de la termodinámica
Equilibrio termodinámico:
• Un sistema se halla en equilibrio termodinámico si un
cambio adicional de estado no puede ocurrir a menos que
el sistema se someta a interacciones con sus alrededores
• Un cambio finito del estado de un sistema
termodinámico en equilibrio necesita que en el estado de
sus alrededores haya un cambio finito y permanente
Máquinas térmicas
Sistema cerrado que opera cíclicamente y produce trabajo
interaccionando térmicamente a través de sus fronteras
Para un ciclo:
Foco térmico Tc
Qc
W
U  0
 U  0  W11  Q11
Sustancia
Qf
Sumidero térmico Tf
Qc - Q f = W11
ELEMENTOS DE LA MAQUINA TERMICA
Depósitos de calor: Sistema cerrado con
• Las únicas interacciones a través de su frontera son
térmicas
• Los cambios dentro de la fuente son internamente
reversibles
• Su temperatura se mantiene constante durante el
proceso
• No hay restricción en la configuración física del
depósito
Cantidad obtenida en el proceso
Eficiencia =---------------------------------------------------Cantidad que se invierte en el proceso
 
W 11

Qc  Q f
Qc
1.-
Q f > Qc
2.-
Q f = Qc
3.-
Q f < Qc
4.-
Qf  0
 1
Qc
Qf
Qc
Viola la primera ley
 1
0 < h £1

W  Qc
Enunciado de Kelvin-Planck
“Es imposible construir una máquina térmica que, operando en
un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía
térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual
de trabajo.”
Foco térmico Tc
Qc
Sustancia
Sumidero térmico Tf
W
 1
Demostración:
(contradicción)
Para un ciclo:
U  0
Depósito térmico Tc
Qc
Sustancia
Sumidero térmico Tf
W
Es imposible construir una
MMP2
Qc ¹ W
Procesos reversibles:
Para un sistema cerrado, sometido a un
proceso cíclico, se tiene:
2
Ida
1
Retorno
 U  0  W 121  Q 121
W 12 ida  Q12 ida  W 21 reg  Q 21 reg  0
W 12 ida  Q12 ida   (W 21 reg  Q 21 reg )
Máquina reversible
Máquina irreversible
Enunciados de Carnot
“La eficiencia de una máquina térmica irreversible es siempre
menor que la eficiencia de una máquina térmica reversible que
opera entre los mismos dos depósitos de calor ”
 rev   irrev
“las eficiencias de dos máquinas térmicas totalmente
reversibles que funcionan entre los mismos dos depósitos de
calor son iguales”
Demostración:
Depósito térmico Tc
Qc
Deposito Térmico Tc
Qc
WR
R
I
Qf2
Qf1
Sumidero térmico Tf
Si:
I R 
WI
Sumidero térmico Tf
WI
Qc

WR
Qc

WI  WR
Qf 1 > Qf 2
Supongamos lo contrario
WI  WR
Depósito térmico Tc
Qc
Deposito Térmico Tc
Qc
WR
R
I
Qf2
Sumidero térmico Tf
WI
Qf1
Sumidero térmico Tf
Q f1  Q f 2
Construyamos la máquina compuesta
Depósito térmico
Tc
Qc
Qc
R
WIWR
I
WI
Qf1
Qf2
Sumidero térmico
Tf
Temperatura termodinámica absoluta
Si aplicamos la primera ley:
W11 Q1 + Q2
Q2
h=
=
= 1+
Qc
Q1
Q1
Depósito térmico T1
Q1
R
Q2
Sumidero térmico T2
W
Por el segundo enunciado de
Carnot:
Q2
= - f (T2 ,T1 ) (A)
Q1
Si aplicamos este análisis al
siguiente motor
Depósito térmico T1
Q1
Q1
WA
A
Q2
WC
C
Sumidero térmico T2
Q’2
B
W
WB
Q’3
Sumidero térmico T3
Q3
(B)
Por el segundo enunciado de Carnot, la secuencia A+B debe
ser equivalente a C, así que:
Por la primera ley:
WA = Q1 + Q2
WA +WB = WC
WB = Q2' + Q3' = -Q2 +Q3'
WC = Q1 +Q3
Sustituyendo:
Así que:
Q3 = Q3'
Q3'
Q3
== - f (T3,T2 )
'
Q2
Q2
(C)
De las tres relaciones anteriores:
Q3
Q2 Q1
=
Q1 Q3
Q2
Así que:
f (T3,T1 )
f (T2 ,T1 ) =
f (T3,T2 )
Como el lado izquierdo no depende de T3, el lado derecho
tampoco debe depender de T3, luego:
Q2
f (T3 )f (T2 ) f (T2 )
= f (T2 ,T1 ) =
=
Q1
f (T3 )f (T1 ) f (T1 )
Si elegimos:
f (T ) = T
Tenemos:
Q2 T2
=
Q1 T1
Escala termodinámica de T
Si se asigna a la temperatura del punto triple del agua el valor
de T1=273.16, se obtiene la escala Kelvin
æ Q2 ö
T2 = 273,16 ç - ÷
è Q1 ø
Si T1>0 entonces T2>0
CICLO DE CARNOT
Eficiencia de la máquina de Carnot
•Proceso A B
: Isotérmico
Qc = -WAB = NRuTclnVB/VA
•Proceso B C
: adiabático
TcVB-1 = TfVC  -1
•Proceso C D
: Isotérmico
-Qf = WCD = NRuTf lnVC/VD
Qf /Qc = Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA)
• Proceso D A
: Adiabático
TcVA  -1 = TfVD  -1
VB/VA = VC/VD
 = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc
Refrigerador: enfría su interior bombeando energía
térmica desde los compartimientos de almacenamiento
de los alimentos hacia el exterior más caliente.
COP (refrigerador) 
Qf
W
Deposito Térmico Tc
Qc
Sustancia
Qf
Sumidero térmico Tf
W
COP (refrigerador) 
Tf
Tc  T f
Una bomba de calor: un dispositivo mecánico que
transporta energía térmica de una región de baja
temperatura a una región a temperatura mayor.
COP (bomba de calor) 
Deposito Térmico Tc
Qc
Sustancia
Qf
Sumidero térmico Tf
Qc
W
W
COP (bomba de calor) 
Tc
Tc  T f
Enunciado de Clausius
“Es imposible construir una máquina que opere en un
ciclo y que no produzca ningún otro efecto más que
transferir energía térmica continuamente de un objeto a
otro de mayor temperatura”
Deposito Térmico Tc
Qc
Sustancia
Qf
Sumidero térmico Tf
Demostración: (contradicción)
Tc
Q2
Q2
K
C
W
Q3
Q2
Tf
Efecto global: Extraer calor Q3 – Q2 y obtener trabajo W .
Contradice a K-P
Desigualdad de Clausius
dQ
La integral cíclica de la cantidad T
para
cualquier sistema cerrado es siempre menor o
igual que cero
Para un sistema cerrado:

C
dQ
T
 0
Para cualquier trayectoria
cerrada C
Demostración:
N
dQ 1
T1N
N
dQ 2
T2N
i
dQ 1
T1i
i
dQ 2
T2i
N ciclos de Carnot
Para un ciclo de Carnot:
QC

TC
Para el primer ciclo de Carnot:
Qf
Tf
dQ
T1
i
i
1

dQ
T
N
1
N
i
2
i
2
N
2
N
2
Para el N-ésimo ciclo de Carnot: dQ   dQ
T1
T
Si igualamos todas a cero y sumamos:

i
dQ i
Ti
0
Si N es muy grande y tomando paso al límite:
Lim
N

dQ
R

 
0
i
dQ i
0
Ti
R es ciclo reversible
T
Como la trayectoria
cerrada reversible es
arbitraria y SIEMPRE es nula, entonces
 dQ 
dS  

 T  Re v
VARIACIÓN
DE ENTROPÍA
Para una máquina irreversible: Ciclo irreversible
I R
Luego, sustituyendo:
1
sustituyendo:
1
Haciendo álgebra:
dQ 2 I
dQ 2 R
 1
dQ 1 I
dQ 1 R
dQ 2 I
Tf
 1
dQ 1 I
dQ 1 I
TC
Tc

dQ 2 I
0
Tf
Si tenemos en cuenta que dQ2I es flujo de energía
hacia afuera
dQ 1 I

dQ 2 I
TC
0
Tf
De igual forma se pueden plantear N procesos
dQ

0
T
I
T es la temperatura a la cual se transfiere la
energía
Para un ciclo cualquiera se tiene:

C
dQ
T
0
TAREA
Demuestre
que
dos
líneas
adiabáticas
reversibles
correspondientes a un gas ideal,
representadas en cualquier tipo de
coordenadas termodinámicas no
pueden tener un punto en común

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