Laboratorio 1 La Medicion

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Laboratorio 1
Medir
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos:
Comprender la forma como se realiza una medición,
se emplea esta para calcular otros parámetros y se
estima la precisión de estos.
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Necesidad
Para poder evaluar siempre debemos medir y luego comparar con algún
criterio basado en algún modelo de referencia:
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Paralelepípedo rectángulo
Nuestro modelito
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Implementos
Implementos
Probeta
Paralelepípedo
rectángulo
Regla
Pie de metro
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Medición con regla
21 mm
?
0.5
21.2?
21.3?
21.4?
21.5?
21.6?
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22 mm
Medición con regla
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Medición con regla
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Medición con regla
Errores comunes
Cuidado con el desfase en 0
Cuidado con el ángulo
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Medición con regla
Volumen:
Incerteza de la medición:
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Medición con regla
Luego
ocurre un
milagro
“yo pienso que aquí debiese ser mas explicito”
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Paréntesis calculo de error (requiere conocimiento de calculo)
Si se desea calcular el error asociado a una función (para gente que ya ha
tenido calculo)
que se calcula en un punto medido
se necesita evaluar como f varia en función de como varia el parámetro medido
dentro del rango de la incerteza
En general se obtiene así (sin milagros y puro calculo)
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Paréntesis calculo de error (requiere de conocimiento de calculo)
En el caso del volumen:
El primer termino en la suma bajo la raíz de la ecuación para el calculo del error nos da
que es muy similar para los restantes términos, arrojando así:
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Medición con regla
Volumen:
Incerteza de la medición:
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Volumen:
37.5 cm3
Incerteza
1.1 cm3
Factor
2.9%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su
volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor
estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para
calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor
estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar
el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza
y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y
valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los
datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el
comportamiento (Ley de Kleiber)
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Medición con pie de metro
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Medición con pie de metro
Cuidado distintas unidades
inch
1 inch = 2.54 centimetros
cm - mm
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Medición con pie de metro
Error común
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Medición con pie de metro
Dimensión exterior
Uso correcto del pie de metro
Dimensión interior
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Dimensión
de profundidad
Medición con pie de metro
24 mm
Lectura de milímetros: línea a la izquierda del cero.
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Medición con pie de metro
Lectura de decima de milímetros: línea
que mejor coincide.
24.55
Certeza asociada
0.05 mm
24.550 ± 0.025
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Medición con pie de metra
Volumen:
Incerteza de la medición:
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Volumen:
37.50 cm3
Incerteza
0.11 cm3
Factor
0.29%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su
volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor
estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para
calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor
estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar
el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza
y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y
valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los
datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el
comportamiento (Ley de Kleiber)
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Medición con probeta
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Medición con probeta
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Medición con probeta
… ± 2.5
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Medición con probeta
Volumen:
Incerteza de la medición:
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Volumen:
38 cm3
Incerteza
7 cm3
Factor
18.4%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su
volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor
estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para
calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor
estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar
el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza
y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y
valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los
datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el
comportamiento (Ley de Kleiber)
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Medición con probeta
Que concluimos de las mediciones?
Variable
Regla
Pie de metro
Probeta
Volumen
[cm3]
37.5
37.50
38
Incerteza
[cm3]
1.1
0.11
7
%
2.9%
0.29%
18.4%
Aparentemente el ultimo método es demasiado inexacto
para ser considerado
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Medición con probeta
Y porque usar el método de la probeta si es tan inexacto?
?
Porque no siempre los cuerpos se prestan para ser medidos.
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Mediciones con muestra
Se puede mejorar la precisión del experimento con probeta si se aumenta el
numero de mediciones:
Volumen (promedio)
La desviación estándar
es una buena medida de la incerteza
N mediciones
Nota: para asegurar que sean “distintas”, vacíe algo de agua cada vez.
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Medición con muestra
La calidad de la medición incrementa con el tamaño de la muestra:
Factor f de reducción de la incerteza
N=10
f = 0.333
Tamaño de la muestra
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Medición con muestra
La calidad mejora:
Variable
Regla
Pie de metro Probeta
10xProbeta
Volumen
[cm3]
37.5
37.50
38
37.52
Incerteza
[cm3]
0.5
0.05
7
0.67
%
3.0%
0.3%
18.4%
1.78%
sin embargo si deseamos llegar a niveles del pie de metro debemos realizar
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Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su
volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor
estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para
calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor
estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar
el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza
y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y
valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los
datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el
comportamiento (Ley de Kleiber)
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El modelito
Ahora que sabemos medir, volvamos a lo que es medir
Para evaluar nuestro “modelito”
Un modelo podría ser la argumentación que en un organismo
La masa del organismo es proporcional
al volumen del cuerpo mientras que el
calor lo es a la superficie de este.
Las variables que involucran esta hipótesis son:
Calor producido [calorías]
Tiempo transcurrido [s]
Masa [kg]
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Modelo & Graficar
Energía liberada es proporcional a la superficie
La masa es proporcional al volumen
Solo observando las unidades se ve que
Con ello
y nuestro modelo se puede describir con la ecuación:
que debemos verificar experimentalmente
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Modelo & Graficar
Lo próximo es obtener mediciones que nos permitan validar o desechar la
hipótesis. Supongamos que los valores medidos son:
Animal
Masa [kg]
ΔM
dQ/dt [kcal/d]
Δ(dQ/dt)
Ratón
0.020
0.005
4.52
0.05
Rata
0.290
0.05
32.1
0.05
Hámster
0.400
0.05
40.4
0.05
Gato
2.28
0.5
154.4
0.5
Conejo
2.95
0.5
208.6
0.5
Macaco
6.09
0.5
301.9
0.5
Cabra
26.66
5.0
1005
5.0
Chimpancé
41.61
5.0
1421
5.0
Oveja
51.38
5.0
1671
5.0
Ternero
304.8
50.0
5958
5.0
Vaca
522.4
50.0
9244
5.0
Elefante
3404.0
500.0
51150
50.0
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Modelo & Graficar
Los rangos son
Masa 10-2-10+4 kg
dQ/dt 100-10+5 kcal/d
Lo que significa que debemos graficar en escala logarítmica:
10-2
10-1
10-0
10+1
10+2
10+3
10+4
2.5 -> log(2.5) = 0.4
8.6 -> log(2.5) = 0.93
3154 -> log(3154) = 3.5
3654 -> log(3654) = 3.56
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Modelo & Graficar
1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje
Calor producido [kcal/d]
Rangos:
Masa 10-2-10+4 kg
dQ/dt 100-10+5 kcal/d
Rangos:
Masa 10-2-10+4 kg
dQ/dt 100-10+5 kcal/d
Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
Calor producido [kcal/d]
2. Graficar los puntos medidos
32.1
Animal
Masa [kg]
dQ/dt [kcal/d]
Raton
0.02
4.5
Rata
0.29
32.1
0.29
Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
3. Graficar tendencia de la curva
Calor producido [kcal/d]
Elefante
Ratón
Masa m [kg]
40
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Modelo & Graficar
Papel logarítmico
Papel normal
: pendiente
: pendiente
En este caso:
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Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su
volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor
estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para
calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor
estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar
el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza
y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y
valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los
datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el
comportamiento (Ley de Kleiber)
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Modelo & Graficar
4. Determinar los parámetros de la curva
Calor producido [kcal/d]
(3404, 51150)
(0.020, 4.52)
Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
Corrección de la hipótesis
(Ley de Kleiber)
Con m la masa del animal en kg, A=77.6 kcal/día y α = 0.78.
Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona
de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C).
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