Probabilitas dan Statistika BAB 10 Uji Hipotesis Sampel Ganda

Report
Pokok Bahasan
 Uji Hipotesis Varians dengan Sampel-Ganda
 Uji Hipotesis Mean dengan Sampel-Ganda
 Uji Hipotesis Persentase dengan Sampel-Ganda
Uji Hipotesis Varians dengan
Sampel-Ganda
 Ilustrasi :
 Seorang ahli pompa ingin mengetahui apakah kapasitas
dan tinggi tekan sebuah pompa minyak yang diuji
dengan posisi instalasi pipa vertikal sama dengan hasil
pengujian secara horizontal
 Seorang Telecomers ingin menguji kuat sinyal jaringan
HSDPA dari 2 provider komunikasi seluler
Uji Hipotesis Varians dengan
Sampel-Ganda
 Untuk memperoleh hasil yg berguna, uji
hipotesis
sampel ganda harus memenuhi asumsi sebagai
berikut :
 Data di kedua populasi yang di ambil sebagai sampel
harus terdistribusi normal
 Sumber data pada populasi pertama harus independen
terhadap sumber data di populasi kedua (independent
sample)
Prosedur Uji Dua Varians
1.
Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : σ1 2 = σ2 2
H1 : σ1 2 ≠ σ2 2 ; σ1 2 > σ2 2 ; σ1 2 < σ2 2
2.
3.
Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α
Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
 distribusi F
4.
5.
6.
Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis
Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)
Perhitungan rasio uji (RU)
RUF  Ftest
7.
s12
 2
s2
Pengambilan keputusan secara statistik
Distribusi F
Sifat-sifat :
 Distribusi F adalah distribusi sampling untuk variabel
s12/s12 (rasio varians sampel)
 Seluruh nilai F > 0
 Tidak simetris
 Terdapat perbedaan bentuk distribusi yang bergantung
pada jumlah sampelnya serta banyaknya pengamatan
dalam sampel-sampel tersebut.
Distribusi F
Notasi dan Bentuk umum
 Notasi :
F ,df1 ,df 2
 Bentuk umum :
df1 = v1 = n1 – 1
df2 = v2 = n2 – 1
Contoh soal
 Eksperimen pengurangan kebisisngan bahan peredam
suara pada kompartemen mobil dengan 2 jenis bahan yang
berbeda A dan B. Hasilnya sebagai berikut :
 Bahan A : 8 kompartemen
41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49 (dB)
 Bahan B : 9 kompartemen
73, 67, 83, 70, 66, 68, 92 ,76, 59 (dB)
Dengan uji dua varians, kesimpulan apa yg dapat diambil?
Jawaban
 Sampel bahan A :
 Sampel bahan B :
x1
 x  58 dan s

 (x  x)

x1
 x  72,7

2
1
n
n
2
1
n 1
dan s
2
 260,29
 (x  x)

n 1
2
 98
Langkah-langkah uji hipotesis :
1.
Hipotesis : H1 : σ12 < σ22
2. α = 0,05
3. Menggunakan distribusi F
n 1 < n2  n 1 = 8 ; n 2 = 9
df1 = 7 ; df2 = 8
4. Batas-batas daerah penolakan (kritis)  uji dua ujung
α = 0,05  α /2 = 0,025
F0.025, 7, 8 = 4,53
Jawaban
5.
6.
7.
Aturan keputusan :
Tolak H0 dan terima H1 jika RUF > 4,53. Jika tidak demikian terima H0
Rasio uji :
s12 260,29
RUF  Ftest 
2
2
s

98
 2,656
Pengambilan keputusan :
karena RUF < 4,53 maka H0 : s12 = s22 diterima. Hal ini berarti tidak terdapat
perbedaan yang signifikan terhadap variabilitas hasil dari kedua eksperimen
tersebut.
Uji Hipotesis Mean dengan
Sampel-Ganda
Ada 4 prosedur untuk uji ini :
Uji t-pasangan untuk populasi yang saling tergantung
(dependent population)
2. Uji z untuk populasi yang independen dan jika variansvarians populasi diketahui atau jika kedua sampel ukuran
lebih dari 30
3. Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang
independen jika uji F-nya menunjukkan σ12 ≠ σ22
4. Uji t sampel ukutan kecil untuk populasi yang
independen jika uji F-nya menunjukkan σ12 = σ22
1.
Prosedur Uji Mean dengan Sampel-Ganda
Uji t-Pasangan untuk Populasi
Saling Tergantung
Prosedur uji :
1.
Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : μd = 0
H1 : μd ≠ 0
μd > 0
2.
3.
 uji dua-ujung
 uji satu-ujung
Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), α
Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
 distribusi t
4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis
df = v = n – 1
n = banyaknya pasangan data
Uji t-Pasangan untuk Populasi
Saling Tergantung
Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)
6. Perhitungan rasio uji (RU)
5.
RU F  ttest 
sd 
d  d
sd / n
2
(
d

d
)

n 1
Di mana :
d = perbedaan nilai pasangan data (sebelum dan sesudah diberi
perlakuan)
7.
Pengambilan keputusan secara statistik
Contoh Soal
 Seorang
sarjana informatika sedang mengevaluasi suatu
program baru untuk mengolah database. Jika dengan program
yang baru ini terdapat penghematan waktu yang berarti, dia
akan
merekomendasikan
kepada
perusahaan
untuk
menggunakan program baru tersebut. Suatu sampel yang terdiri
dari 8 orang dilatih untuk menggunakan program baru tersebut
kemudian waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
pekerjaan yang sama dengan program yang lama dan yang baru
dicatat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel. Kemudian
dilakuka perhitungan sebagai berikut :
Jawaban
d 16

d
 2
n
sd 
8
 (d  d )
2

n 1
120
 17,143  4,14
8 1
Operator
Program
Baru (x1)
Program
Lama (x1)
Perbedaan (d
= x1 – x2)
_
(d – d)
_
(d – d)2
Amir
85
80
5
3
9
Beni
84
88
-4
-6
36
Coki
80
76
4
2
4
Dedi
93
90
3
1
1
Emir
83
74
9
7
49
Fariz
71
70
1
-1
1
Gani
79
81
-2
-4
16
Heru
83
83
0
-2
4
∑
16
0
120
Jawaban
Uji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Hipotesis :
H0 : μd = 0
H1 : μd ≠ 0
2.
3.
4.
 uji dua-ujung
 uji dua-ujung
α = 0,05
Menggunakan distribusi t
Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji dua-ujung :
α = 0,05  α/2 = 0,025 dengan derajat kebebasan df = v = n – 1 = 8 – 1 = 7
Dari tabel t : t0,025, 7 = 2,365
5.
Aturan keputusan :
Tolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2,365 atau RUt > +2,365 . Jika tidak
demikian terima H0
Jawaban
6.
Rasio uji :
RUt  ttest 
7.
d  d
20

 1,37
sd / n 4,14 / 8
Pengambilan keputusan :
Karena -2,365 < RUt < +2,365 maka H0 : μd = 0 diterima. Hal ini berarti
rata-rata kecepatan pengolahan data dengan program baru tidak berbeda
dengan program lama. Jadi sarjana informatika tersebut tidak perlu
merekomendasikan untu menggunakan program baru kepada
perusahaannya.
Uji z untuk Populasi yang
Independen
Uji z digunakan apabila :
 Sampel diambil dari dua populasi yang independen
dan terdistribusi normal
 Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 telah
diketahui atau ukuran kedua sampel lebih dari 30 (n > 30)
Uji z untuk Populasi yang
Independen
Prosedur uji hipotesisnya adalah sebagai berikut :
1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2  uji dua-ujung
μ1 > μ2  uji satu-ujung
μ1 < μ2  uji satu-ujung
2.
3.
Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α
Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
 Distribusi z
4.
5.
Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis
Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)
Uji z untuk Populasi yang
Independen
Perhitungan Rasio Uji
6.

Jika σ1 dan σ2 telah diketahui :
RU z  ztest 
x1  x2
 x x
1
 x x 
1

Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui,
tetapi ukuran kedua sampel > 30 :
2
1
7.
 12  22
n1
RU z  ztest
 x x
2
2

n2
x1  x2

ˆ x1  x2
s12 s22


n1 n2
Pengambilan keputusan secara statistik
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk
Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 ≠ σ22
Uji ini digunakan bila :
 Sampel diambil dari dua populasi yang independen
dan terdistribusi normal
 Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak
diketahui
 Ukuran sampel n1 atau n2 kecil (<30)
 Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 ≠ σ22
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk
Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 ≠ σ22
Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur
pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai
berikut :
a. Rasio Uji
RUt  ttest 
s
2
1
x1  x2
 
n1  s22 n2

b. Derajat kebebasan :
Derajat kebebasan yang digunakan ialah derajat kebebasan yang lebih
kecil di antara dua sampel tersebut
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk
Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 = σ22
Uji ini digunakan bila :
 Sampel diambil dari dua populasi yang independen
dan terdistribusi normal
 Nilai-nilai deviasi standar populasi σ1 dan σ2 tidak
diketahui
 Ukuran sampel n1 atau n2 kecil (<30)
 Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 = σ22
Uji t Sampel Ukuran Kecil untuk
Populasi yang Independen
Jika Uji F menunjukkan : σ12 = σ22
Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur
pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai
berikut :
x1  x2
a. Rasio Uji
RU  t 
t
test
s12 (n1  1)  s22 (n2  1) 1 1

n1  n2  2
n1 n2
b. Derajat kebebasan :
Derajat kebebasan yang digunakan adalah :
df = v = n1 + n2 – 2
Uji Hipotesis Persentase
dengan Sampel-Ganda
Terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi dalam
melakukan uji ini :
 Kedua sampel diambil dari dua populasi yang saling
independen
 Sampel-sampel yang diambil dari masing-masing
populasi harus berukuran cukup besar. Untuk
masing-masing sampel np > 500
dan juga, n(100 – p) > 500
Uji Hipotesis Persentase dengan
Sampel-Ganda
Prosedur Uji Dua Presentase :
1. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
H0 : π1 = π2
H1 : π1 ≠ π2  uji dua-ujung
π1 > π2  uji satu-ujung
π1 < π2  uji satu-ujung
2.
3.
Pemilihan tingkat kepentingan (Level of Significance), α
Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
 Distribusi z
4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis
5. Pernyataan aturan keputusan (Decision Rule)
Uji Hipotesis Persentase dengan
Sampel-Ganda
Prosedur Uji Dua Presentase :
6. Perhitungan rasio uji
p1  p2
RU z 
ˆ p1  p2
ˆ p  p 
1
7.
2
p1 (100 p1 ) p2 (100 p2 )

n1
n2
Pengambilan keputusan secara statistik

similar documents