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24.5 – A máquina de Carnot
Máquina de Carnot: a máquina ideal (eficiência máxima operando entre
duas temperaturas TH e TC)
• Sem atrito, turbulência ou perdas de calor
• Todos os processos reversíveis
• Usa gás ideal
Nicolas Léonard Sadi Carnot
(1796-1832)
O ciclo de Carnot
W
a
d->a: compressão
adiabática
a->b: expansão isotérmica
QH
W
b
b->c: expansão
adiabática
d
QC
c
QH
W
TH
TC
W
c->d: compressão isotérmica
QC
TC
http://www.youtube.com/watch?v=s3N_QJVucF8&feature=related
TH
Entropia no ciclo de Carnot
ΔSH
QH
a
d
ΔSC
b
QC
Obviamente, temos:  S H   S C
Como as trocas de calor são isotérmicas, então:
TH
TC
c
QH
TH

QC
TC
Eficiência da máquina de Carnot: e 
Usando o resultado do slide anterior:
W

Q H  QC
QH
QH
TH
e Carnot  1 
 1
QH

QC
QH
QC
TC
TC
TH
Eficiência da máquina de Carnot depende
apenas das temperaturas dos reservatórios
Refrigerador de Carnot: máquina de Carnot operando no sentido
inverso
Q
QC
TC
Coeficiente de desempenho: K  C 

W
Q H  QC
T H  TC
Teorema: “Nenhuma máquina real, operando entre duas
temperaturas, pode ter uma eficiência maior que uma máquina de
Carnot operando entre as mesmas temperaturas”
Demonstração: Suponhamos que exista uma máquina X com
eficiência maior que a de Carnot: eX > eCarnot . Vamos usar esta
máquina para alimentar um refrigerador de Carnot:
TH
QHX
Se e X  e Carnot
QHC

W
Q HX

W
Q HC
 Q HC  Q HX
Seja Q  Q HC  Q HX  Q CC  Q CX  0
QCX
QCC
TC
TH
TH
QHX
QHC
QCX
QCC
TC
Viola a 2a. Lei!
TC
Portanto, eX > eCarnot é impossível.
Mas espere… Onde precisamos utilizar o fato de que a máquina da direita é
uma máquina de Carnot? Poderia ser uma máquina Y qualquer, desde que
seja reversível (possa funcionar como um refrigerador)…
Então: e X  e Y
Mas também poderíamos ter obtido: e Y  e X
Ou seja: e Y  e X
Todas as máquinas reversíveis têm a mesma
eficiência da máquina de Carnot, desde
que operem apenas entre dois
reservatórios
Na aula passada, calculamos a eficiência de uma máquina de Stirling:
e
nR T A  T B  ln V B V A 
nC V T A  T B   nRT
A
ln V B V A 
Não é a mesma eficiência de uma máquina de Carnot! (Na
verdade, é menor). No entanto, o ciclo é reversível. Como?
Para realizar o ciclo de Stirling de forma reversível,
seria necessário o uso de uma infinidade de
reservatórios térmicos a temperaturas diferentes, e
não apenas dois!
O ciclo de Carnot é o mais eficiente entre todos os ciclos
reversíveis operando entre as mesmas temperaturas extremas

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