Lineární funkce-sestavení rovnice

Report
Název a adresa školy
Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm
nábřeží Dukelských hrdinů 570
756 61 Rožnov pod Radhoštěm
Název operačního programu
OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Registrační číslo projektu
Název projektu
Označení vzdělávacího
materiálu
Stupeň a typ vzdělávání
Vzdělávací oblast
Vzdělávací obor
CZ.1.07/1.5.00/34.0441
Využití ICT ve výuce
Název tematické oblasti (sady)
Funkce a jejich využití
Název vzdělávacího materiálu
Lineární funkce II. – sestavení rovnice
Druh učebního materiálu
Prezentace
Prezentace slouží k výkladu a procvičení sestavení rovnice lineární funkce na základě znalosti
bodů náležejících grafu funkce, na základě náčrtu grafu, z praktické slovní úlohy... Lze využít
pro výuku tématu v 1. ročníku i pro opakování s maturitním ročníkem.
Anotace
VY_32_INOVACE_M2.HAN.06
Odborné vzdělávání
Matematické vzdělávání
Matematika
Klíčová slova
Lineární funkce, rovnice, soustava rovnic, koeficienty, graf
Ročník
Typická věková skupina
Autor
Datum zhotovení
I., IV.
16 – 19 let
Mgr. Martina Hanáková
20. 5. 2013
www.zlinskedumy.cz
Základní znalosti pro sestavení
rovnice lineární funkce
Souřadnice zadaných bodů musí
vyhovovat rovnici, tzn. dosadíme
postupně za neznámou x a y –
vytvoříme soustavu dvou rovnic
o neznámých a, b
Předpis (rovnice) LF:  =  + 
 Jednotlivé funkce se liší hodnotou koeficientů
a, b – nutné při řešení nalézt
Grafem je přímka
 Přímka je dána dvěma různými body –
k sestavení rovnice je třeba znát souřadnice
dvou různých bodů grafu lineární funkce
UKÁZKOVÉ ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
Sestavte rovnici lineární funkce, jejíž graf
prochází body  1; −1 ,  −2; 5

Obecný předpis lineární funkce  =  + 
 ; − : − =  ∙  + 
x
y
Dosadíme postupně
 −;  :  = − ∙  + 
souřadnice bodů
x y
za neznámé x, y –
vytvoříme dvě
 Vyřešíme soustavu dvou rovnic
rovnice
−1 =  +  /∙ −1
5 = −2 + 
1 = − − 
5 = −2 + 
6 = −3
 = −2

−1 =  + 
−1 = −2 + 
=1
Zápis rovnice:  = − + 
Nezapomeňte
zapsat výslednou
rovnici – teprve
toto je výsledek!
Sestavte rovnici lineární funkce, jestliže platí
 2 = −2,  6 = 0
Jedná se o alternativní
 ; −
x
y
 ; 
zápis k zápisu pomocí
souřadnic
x y
Opět dosadíme postupně
souřadnice za neznámé
x, y – vytvoříme soustavu
rovnic a vyřešíme ji
−2 = 2 +  /∙ −1
0 = 6 + 
2 = −2 − 
−2 = 2 + 
0 = 6 + 
1
2 = 4
−2 = 2 ∙ + 
2

=

 = −

 Zápis rovnice:  =  − 

Nezapomeňte
zapsat výslednou
rovnici – teprve
toto je výsledek!
Sestavte rovnici lineární funkce, jestliže
znáte její graf
Z grafu vyčteme
souřadnice dvou různých
bodů, sestavíme soustavu
rovnic a vyřešíme ji
 ; 
Pokud jsou hodnoty
jednoznačné, je vhodné zvolit
si k dosazení průsečíky se
souřadnicovými osami
x y
 ; 
x y
3=0∙+
1=1∙+
3=
1=+3
 = −
=

Zápis rovnice:  = − + 
Sestavte předpis funkce, která vyjadřuje závislost
množství spotřebovaného benzínu na počtu
ujetých kilometrů, jestliže na počátku cesty bylo
v nádrži 30 l benzínu a po ujetí 100 km 22 l
benzínu. Po kolika km bude nádrž prázdná?



Množství benzínu klesá přímo úměrně s ujetými
kilometry – jedná se tedy o lineární funkci.
Je nutné nalézt body, pomocí nichž sestavíme rovnici
této funkce.  ;  ;  ; 
30 = 0 +  22 = 100 + 30
 = 
−8 = 100
 = −,  + 
 = −, 
Prázdná nádrž ⟹  = 0 ⟹ 0 = −0,08 + 30
 =  
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
Př. 1 Sestavte rovnici lineární funkce jejíž graf
prochází body  8; 1 ,  −12; 6 .
Je tato funkce klesající?
 =  + 
1 = 8 +  /∙ −1
6 = −12 + 
−1 = −8 − 
6 = −12 + 
5 = −20

=−
1
1=8∙ −
+
4
1 = −2 + 
klesající
=
funkce


=− +

Př. 2 Sestavte rovnici lineární funkce jejíž graf
prochází bodem  −1; −7 , a protíná
souřadnicovou osu y v hodnotě −4.
Souřadnicovou osu y protíná tzv.
„průsečík s osou y“ a ten má tedy
dle zadání souřadnice 0; −4
−4 = 0 + 
 = −
−7 = −1 + 
−7 = − − 4
=
 =  − 
Nebo si stačí
pamatovat, že
hodnota, v níž graf
lineární funkce
protíná osu y se
rovná koeficientu b
v rovnici lineární
funkce ⟹  ; 
Př. 3 Vyberte rovnici lineární funkce, která
odpovídá znázorněnému grafu.
a) y = x + 6
b) y = 6 − x
c) y = −x − 6
d) y = x − 6
Př. 4 Vyberte rovnici lineární funkce, která
odpovídá znázorněnému grafu. Určete její
definiční obor a obor hodnot.
 = −; 
 = −; 
a) y = x − 5
b) y = 2x + 1
c) y = x + 10
d) y =
1
x
2
−5
Př. 5 Doplňte chybějící souřadnice bodů grafu
 0;  ,  ; −6 lineární funkce, jestliže víte, že
její graf prochází také body  2; −8 ,  6; 4 .

Je nutné sestavit rovnici této
funkce pomocí zadaných bodů C, D:

Dosazením známých souřadnic do
sestavené rovnice určíme chybějící
souřadnice bodů A, B:
Bod A: y = 3 ∙ 0 − 14
 = −14
 ; −
 =  − 
Bod B: −6 = 3 − 14
8 = 3
8
=
3

 ; −

Použitá literatura

KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled
středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006,
239 s. ISBN 978-808-6873-053.

HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro
SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN
978-807-1963-189.

HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách
včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Rubico, 2012, 190 s. ISBN 978-80-7346149-2.

Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra
(volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: www.geogebra.org)

Kliparty MS Office
Klipart MS Office [cit. 20.5.2013]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013
na WWW: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/

similar documents