5-Programa Linear Metode Primal Dual

Report
Programa Linear
Metode Primal Dual
Metode Primal Dual
 Untuk penyelesaian type Program Linier yang:
 Fungsi Tujuan → Minimasi
 Fungsi Pembatas → semuanya bertanda ≥
 Primal program asal adalah Fungsi Tujuan Minimasi dengan
Fungsi Pembatas ≥, sedangkan Dual merupakan program
pasangan nya dengan Fungsi Tujuan Maksimasi dengan Fungsi
Pembatas ≤.
 Metode Primal Dual dpat diselesainakan dengan Simpleks
Sederhana (dari program Dualnya)
 Akan diperoleh Nilai Bayangannya (Shadow Price) dari Program
Dual yang merupakan jawaban dari Program Asalnya (program
Primal)
 Pada Program Dual variabel nya menggunakan nama lain “w”
Perubahan Primal menjadi Dual
PRIMAL
DUAL
Min Z = CX
Max Z = BT W
Pembatas AX ≥ B
Pembatas ATW ≤ CT
C = Koefisien fungsi tujuan
CT = Pembatas Dual (tranpose dari C)
X = Varriable keputusan Primal
W = Variabel keputusan Dual
A = Matriks koefisien fungsi pembatas
AT = Transpose dari A
B = Nilai ruas kanan (pembatas) Primal
BT = Transpose dari B
PRIMAL
Z = 60X1 + 50X2
Pembatas
5X1 + 10X2 ≥
50
12X1 + 6X2 ≥
72
8X1 + 8X2 ≥
64
DUAL
Z =
Pembatas
50W1 + 72W2 + 64W3
5W1 + 12W2 +
8W3
≤
60
10W1 + 6W2
8W3
≤
50
+
Contoh
PRIMAL
Max Z = 60 X1+
S/t
5X1 +
12X1 +
8X1 +
50 X2
10X2 ≥ 50
6X2 ≥ 72
8X2 ≥ 64
DUAL
Min Z = 50W1 + 72W2 + 64W3
S/t
5W1 + 12W2 + 8W3 ≤ 60
10W1 + 6W2 + 8W3 ≤ 50
 Siapkan variabel baru, 3 variabel baru karena ada 3 pembatas
 Program baru (dual) dengan 3 variabel dan 2 pembatas diselaikan
dengan methode simpleks
Penyelesaian Contoh
MODEL LINIER PROGRAMING
Z = 50W1 + 72W2 + 64W3
Pembatas
5W1 + 12W2 +
8W3 ≤ 60
10W1 + 6W2
8W3 ≤ 50
+
BENTUK BAKU
Z - 50W1 - 72W2 - 64W3
5W1 + 12W2 +
8W3 + W4
10W1 + 6W2
8W3
+
=
0
= 60
+ W5 = 50
Iterasi ke 1
Non Negatif plg
kecil
Paling kecil
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
Rasio
W4
W5
5
10
12
6
8
8
1
0
0
1
60
50
5,00
8,33
Zj-Cj
-50
-72
-64
0
0
0
PIVOT
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W5
Zj-Cj
0,417
7,500
-20,000
1,000
0,000
0,000
0,667
4,000
-16,000
0,083
-0,500
6,000
0,000
1,000
0,000
5,000
20,000
360,000
 Variabel Masuk W2 dan Yang keluar W4
 Pivot elemen (1;2)
Iterasi ke 2
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W5
Zj-Cj
0,417
7,500
-20,000
1,000
0,000
0,000
0,667
4,000
-16,000
0,083
-0,500
6,000
0,000
1,000
0,000
5,000
20,000
360,000
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W1
Zj-Cj
0,000
1,000
0,000
1,000
0,000
0,000
0,444
0,533
-5,333
0,111
-0,067
4,667
-0,056
0,133
2,667
3,889
2,667
413,333
 Variabel Masuk W1 dan Yang keluar W5
 Pivot elemen (2;1)
Rasio
12,000
2,667
Iterasi ke 3
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W1
Zj-Cj
0,000
1,000
0,000
1,000
0,000
0,000
0,444
0,533
-5,333
0,111
-0,067
4,667
-0,056
0,133
2,667
3,889
2,667
413,333
Basis
W1
W2
W3
W4
W5
Ruas
Kanan
W2
W3
Zj-Cj
-0,833
1,875
10,000
1,000
0,000
0,000
0,000
1,000
0,000
0,167
-0,125
4,000
-0,167
0,250
4,000
1,667
5,000
440,000
 Variabel Masuk W3 dan Yang keluar W1
 Pivot elemen (1;2)
 Elemen Zj-Cj sdh tdk ada yg negatif
Shadow Price
Rasio
8,750
7,292
Penyelesaian secara Grafik
Z
Pembatas
Pembatas 1
= 60X1 +
50X2
5X1 +
12X1 +
8X1 +
10X2
6X2
8X2
≥
≥
≥
50
72
64
5X1
10X2
X1
=
=
50
0
+
X2
Pembatas 2
12X1 +
6X2
X1
X2
=
=
=
=
0
72
0
0
→ 10X2
X2
→ 5X1
X1
=
=
=
=
50
5
50
10
6X2
X2
→ 12X1
X1
=
=
=
=
72
12
72
6
→
Ttk A (0;5)
Ttk B (10;0)
TtkC (0;12)
Ttk D (6;0)
Pembatas 3
8X1
+
8X2
X1
X2
Pembatas 1 dan 2
5X1
12X1
+
+
10X2
6X2
=
=
=
64
0
0
=
=
50
72
60 X1 + 120X2 =
60X1 + 30X2 =
90X2 =
600
360
240
X2
5X1
= 2,6667
+ 26,667 =
50
5X1 = 23,333
= 4,6667
X1
→ 8X2
X2
→ 8X1
X1
=
=
=
=
64
8
64
8
Ttk E (0;8)
Ttk F (8;0)
kali 12
Kali 5
Ttk G
(4,667;2,667)
Pembatas 1 dan 3
5X1
8X1
+
+
10X2
8X2
=
=
50
64
40X1
40X1
+
+
80X2
40X2
40X2
X2
20
5X1
X1
=
=
=
=
=
=
=
400
320
80
2
50
30
6
5X1
Pembatas 2 dan 3
12X1
8X1
+
+
6X2
8X2
=
=
72
64
24X1
24X1
+
+
24X2
12X2
12X2
X2
24
12X1
X1
=
=
=
=
=
=
=
192
144
48
4
72
48
4
12X1
+
kali 8
Kali 5
Ttk H (6;2)
Kali 3
kali 2
Ttk I (4;4)
Titik-titik Perpotongan
Titik
X1
X2
60X1
50X2
Z
A
0
5
0
250
250
B
10
0
600
0
600
C
0
12
0
600
600
D
6
0
360
0
360
E
0
8
0
400
400
F
8
0
480
0
480
G
4,6667
2,6667
280
133,333
413,3333
H
6
2
360
100
460
I
4
4
240
200
440
Ket : Yang berwarna adalah titik-titik yang memenuhi syarat
TUGAS KE 2
SOAL
Minimum Z = 40X1 + 45X2
Pembatas
3X1 + 5X2 ≥ 103
12X1 + 5X2 ≥ 114
• Selesaikan soalnya dan gambar grafiknya
• Kirim ke [email protected]
• Nama file TRO2_Nama_Program_NIM
• Dalam lembar tugas agar ditulis NAMA dan NIM

similar documents