Clase 4: Ecuaciones de Movimiento

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Física para Ciencias:
Ecuaciones de Movimiento
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias
1 er semestre 2014
Resumen clase 3
 Se definieron los conceptos de:
 Posición
()
 Distancia

Ubicación de un objeto dependiendo del sistema de
referencia usado y su respectivo origen.
Diferencia entre dos posiciones. Siempre es positiva.
 Desplazamiento ∆ Diferencia entre la posición final y la posición inicial.
∆ =  − 
Puede ser positiva o negativa indicando la dirección con
respecto al origen, o sea, es un vector.
 Trayectoria
Unión de los puntos del espacio por donde pasa un móvil
puntual. Puede ser rectilínea (sin cambio de dirección) o
curvilínea (en 2 o 3 dimensiones).
 Distancia recorrida
Suma de las distancias individuales de cada trayectoria
rectilínea de un trayecto total.
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1 er semestre 2014
Resumen clase 3
 Cinemática: Movimiento en 1 dimensión:
 Posición con respecto al tiempo.
 Velocidad promedio (  ) e instantánea (  ).
=
 − 

=

 − 
 Rapidez: escalar (no tiene signo).
 Aceleración promedio (  ) e instantánea (  ).
=
 − 

=

 − 
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1 er semestre 2014
Gráficos: Interpretación Matemática
Pendiente
Posición vs Tiempo
Línea tangente a la curva
en un punto (+ o –).
La pendiente de la curva
    indica el valor
de ().
La pendiente de la curva
    indica el valor
de ().
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Área
Superficie formada en
un Δt con respecto al eje
de las abscisas (+ o -).
Velocidad vs Tiempo
Aceleración vs Tiempo
El área bajo la curva
    indica la
variación de ().
El área bajo la curva
    indica la
variación de ().
1 er semestre 2014
Pendiente
Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la
diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.
Pendiente
Pendiente
∆()
Pendiente
∆
 − 

=
=

 − 
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1 er semestre 2014
Pendiente
Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la
diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.
Pendiente
()
Pendiente
∆()
∆()
Pendiente
∆


 − 


=
=

 − 

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1 er semestre 2014
Área:    
Área de un cuadrado:
A = largo × ancho
()
Á 1 =  × ∆ = ∆
Se puede interpretar usando la ecuación
de velocidad promedio:  → 

 =  =
 − 
 − 
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∆
 : vel. inicial

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Área:    
Área de un cuadrado:
A = largo × ancho
()
()
 × ∆ ==∆
∆
Á 1 = 
Se puede interpretar usando la ecuación
aceleración promedio:  →
de velocidad
→ 
− 
  −

 =  =  − 


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∆
:
 :acel.
vel. inicial
cte

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Área:    con  constante
Área de un cuadrado:
A = largo × ancho
Á 1 =  × ∆
()

 : vel. final

 : vel. inicial
Área de un triángulo:
A = base × altura / 2
1
Á 2 =  −  × ∆
2
Entonces la variación de la posición
∆ es: Á 1 + Á 2
1
∆ =  × ∆ +  −  × ∆
2
1
 −  =  +  × ∆
2
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∆
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
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Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
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2da ecuación con  cte
Usando la ecuación de aceleración promedio
 − 

=
=

 − 
Se asume  = 
y  = 0 → ∆ =  = , o sea:
 − 
=

Entonces:
 =  +  × 
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
 =  +  × 
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3ra ecuación con  cte
1
 −  =  +  × 
2
 =  +  × 
1
 −  =  +  +  ×  × 
2
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
 =  +  × 
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
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4ta ecuación con  cte
1
 −  =  +  × 
2
 =  +  × 
 − 
=

 − 
1
 −  =  +  ×
2

2  −  =  2 − 2
 2 =  2 + 2  − 
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Ecuaciones de Movimiento
1
 −  =  +  × 
2
Asumiendo  = 0 → ∆ =  = 
 =  +  × 
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
 2 =  2 + 2  − 
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Ecuaciones de Movimiento con  = 0
1
 −  =  +  × 
2
 −  =  × 
 =  +  × 
 = 
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
 −  =  × 
 2 =  2 + 2  − 
 = 
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Ejemplo 1:
Si el metro se traslada desde la estación Baquedano a la estación
San Joaquín en 20 min
a) Calcule la velocidad promedio si las estaciones se encuentran
a 8 km de distancia.
b) Si un ciclista se desplaza en promedio 2 m/s ¿cuánto se
demora en recorrer esa misma distancia?
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1 er semestre 2014
Ejemplo 2:
Un avión aterriza sobre un portaviones a 63 m/s.
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2,0 s?
b) ¿Cuál es el movimiento del avión mientras se está deteniendo?
c) Realice los gráficos:   ,   ,   
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Ejemplo 3:
Un atleta corre desde el reposo en una línea recta. En los primeros 10s,
su aceleración es 1,0 m/s² y en los próximos 6s, desacelera a 1.5 m/s²:
a) ¿Cuál es su velocidad después de los primeros 10s?
b) ¿Cuál es su velocidad después de 16s?
c) ¿Cuál es su velocidad promedio?
d) Realice los gráficos:   ,   ,   
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1 er semestre 2014
Ejemplo 4:
Un auto viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un anuncio
detrás del cual se oculta una patrulla de policía. Un segundo después
de que pasa el auto la patrulla parte del anuncio para atraparlo,
acelerando a 3 m/s2.
a) ¿Cuánto demora la patrulla en alcanzar al auto?
b) Realice los gráficos:   ,   ,   
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1 er semestre 2014
Resumen
 Interpretación matemática de los gráficos:
 Pendiente:    →  y    → 
 Área:    → ∆ y    → ∆
 Ecuación de movimiento sin aceleración:
 −  =  × 
 Ecuaciones de movimiento con aceleración constante:
1
 −  =  +  × 
2
1
 −  =  ×  +  ×  2
2
 =  +  × 
 2 =  2 + 2  − 
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1 er semestre 2014

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