10. Hafta Sunum Dosyası

Report
Sosyal Bilimlerde Araştırma
Yöntemleri
Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
1
Plan
•
•
•
•
•
Denence testleri
Tür 1 ve Tür 2 hataları
Etki boyutu
İstatistiksel güç
t testleri
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
2
Giriş
• Bir önceki derste örneklem seçme
mantığını işledik
• Evren ve örneklemden elde edilen
değerleri tanımlamayı öğrendik
• Standart normal dağılım ve olasılık
kuramının bize sadece bir örneklem
seçerek evren hakkında nasıl genelleme
yapma gücü verdiğini gördük
• Bu derste denence testlerini işleyeceğiz
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
3
Denence Testleri
• İstatistiksel testler denenceleri ispatlamak
ya da yanlışlamak için tasarlanmaz
• Testlerin amacı bir fikrin/iddianın
gerçekleşme olasılığının ne kadar
düşük/yüksek olduğunu göstermektir
• Ör., rastgele seçilen bir örneklem
ortalamasının evren parametresinin artıeksi iki standart sapma sınırları içinde
olma olasılığı %95’tir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
4
Beş Adımda Denence Testi
1. Araştırma sorusu araştırma denencesi (H1)
olarak formüle edilir
2. Test istatistiğine (T) karar verilir
3. Kritik bölge seçilir
4. Kritik bölgenin büyüklüğü kararlaştırılır
5. Sonuç yorumlanır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
5
Örnek
• Geçen ders gördüğümüz standart normal dağılım (SND)
ve olasılık kuramıyla ilgili bilgilerimizi test edelim
• Bir fotokopi makinesinde günde en az 70 kopya
çekilmezse o makine ekonomik değil
• Kütüphaneye alınan bir makinenin ekonomik olup
olmadığını test etmek istediğimizi varsayalım
• Rastgele seçilen 40 günde yapılan ölçümlerde çekim
sayısı ortalama 66, standart sapma 7 olarak bulunmuş
olsun
• Veriler normal dağılmış olsun
• %95 güvenle fotokopi makinesinin kârlı olup
olmadığına karar veriniz
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
6
1. Adım
• Araştırma denencesi (H1):
– “Fotokopi makinesi kârlıdır”
• Boş denence (H0):
– “Fotokopi makinesi kârlı değildir”
• Aslında (H1) ve (H0)teknik olarak:
– “Evren ortalaması (70) örneklem
ortalamasından (66) küçüktür /
büyüktür” iddiasını içeriyor
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
7
2. Adım: Z Testi
•
•
•
•
Z tablosu ± 3,49 arasında değişir (kuramsal evrenin %99,96’sı)
Özgün Z tablosu 1/10’luk aralarla standart sapmayı gösterir
Z tablosundaki birkaç değer önemli (çoğunlukla %95 ve %99’luk alanlar)
SND’de %95 güvenle örneklem ortalaması evren ortalamasından 1,96,
%99 güvenle 2,575 standart hata uzaklıktadır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
8
2. Adım: Z Testi (devamla)
• N=40, X=66, SS=7, =0,05 (, alfa,
yanılma yüzdesi)
• Örneklemin standart hatasını (SH)
bulalım:
• SH = 7/ 40 = 1,11 (SS örneklem
büyüklüğünün kareköküne bölünür)
• %95 güven aralığını hesaplayalım:
GA= X + (z * SH) = 66 + (1,96 * 1,11) =
66 + 2,18 =
68,18
GA= X - (z * SH) = 66 - (1,96 * 1,11) =
66 - 2,18 =
63,82
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
9
3. Adım: Kritik Bölge Seçimi
• 1. adımda üç farklı hipotez
kurmuştuk
• Yönetici açısından örneklem
ortalaması 66 olmasına
rağmen makinenin kârlı
olması önemli (yani 70 < 66,
yani sol kuyruk testi)
– H1 : 70 < 66 (Sol kuyruk testi)
– H0 : 70 > 66
(Sol kuyruk testi)
• Ama denencenin yönüne
göre sağ kuyruk testi ya da
çift kuyruk testi tercih
edilebilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
10
4. Adım: Kritik Bölgenin Büyüklüğüne Karar
Verilmesi
• %95 güven aralığı 63,82 ile 68,12
• Güven aralığı üst sınırı evren
ortalamasından (70) düşük
64
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
66
68
70
11
5. Adım: Yorum
• Hangi durumda boş denencenin reddedileceğine
karar verilir
• Yani seçilecek 100 örneklemden sadece beşi
(aslında tek kuyruk testi yaptığımız için beşin
yarısı) 68,12’den daha büyük bir örneklem
ortalaması üretebilir
• Yani seçilecek bir başka örneklemin evren
ortalamasından daha düşük örneklem ortalaması
üretme olasılığı %95’ten fazla
• Bu durumda fotokopi makinesinin %95 güven
düzeyinde kârlı olmadığına karar verilir. H1
reddedilir. Yani 70 < 66 değildir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
13
Hata Yapmış Olabilir Miyiz?
• Olabiliriz, çünkü sadece bir örneklem seçtik ve
%95 güvenle makine ekonomik değildir kararını
verdik
• Ama 100 örneklemden 5’i böyle sonuç verebilir
• Belki bu 5 örneklemden 1’i bize rastladı
• Aslında kalan 95 örneklemde makine ekonomik
sonucuna varılacak!
• Ya da tersini düşünelim: Makine ekonomik değil
ama seçilen bir başka örneklem sonucuna göre
makinenin ekonomik olduğuna karar verdik.
• Bu iki hatayı yapma olasılığımız her zaman var
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
14
Karar Bölgesi
H0 Kabul
Karar
H0 Red
Durum
H0 doğru
H0 yanlış
DOĞRU Tür 2 hatası
Tür 1 hatası
DOĞRU
• Tür 1 Hatası: Boş denence doğru, araştırma denencesi yanlış
olduğu halde boş denenceyi reddetme. Tür 1 hatası  (alfa) ile
gösterilir.
• Tür 2 Hatası: Boş denence yanlış, araştırma denencesi doğruyken
boş denenceyi kabul etme. Tür 2 hatası  (beta) ile gösterilir.
• Tür 1 hatası Tür 2 hatasından daha tehlikelidir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
15
Tür 1 ve Tür 2 Hataları
• Denence testi örneklem istatistiğiyle evren
parametresi arasında fark olup olmadığını test
eder (66  70)
• İkisinin eşit olması nadiren rastlanan bir durum
• Bu durumda fark şans eseri mi oluştu yoksa ikisi
birbirinden gerçekten farklı mı?
• Tür 1 Hatası: Doğru (66 = 70) olmasına karşın
H0’ın reddedilme olasılığı
• Tür 2 Hatası: Yanlış (66  70) olmasına karşın
H0’ın kabul edilme olasılığı
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
16
Anlamlılık Düzeyleri ve Tür 1-Tür 2 Hataları
• Anlamlılık düzeyi: 0,05
– 100 boş denenceden 5’inin gerçekte doğru olmasına karşın
reddedilmesi anlamına gelir
– Aynı evrenden rastgele seçilen iki örneklemin şans eseri
birbirinden farklı olması demektir
• Tür 1 Hatası: Doğru olmasına karşın boş denenceyi
reddetme olasılığı (yani gerçekte araştırma denencesi
yanlış)
• Anlamlılık düzeyi 0,01 olursa bu olasılık %1’e düşer
• Ama o zaman da yanlış olduğu halde boş denenceyi
kabul etme olasılığı (Tür 2 hatası) artar
• Tür 1 hatalarından daha çok sakınılır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
17
Etki Büyüklüğü
• Bir test sonucunu yorumlamak için sadece anlamlılık
düzeyine bakmak yeterli değil
• Test sonucu anlamlı olabilir ama etkisi düşük olabilir
• Farklı testlerde etki büyüklüğü farklı şekillerde
hesaplanır
• Örneğimizde ortalamalar arasındaki farkı SS’ye
bölerek bulunan etki büyüklüğü katsayısı (Cohen’s d)
0,57
• Yani orta düzeyde bir etkiye karşılık geliyor
• Etki büyüklüğü: 0-0,2 arası: düşük; 0,5 civarı: orta;
ve 0,8 ve daha yukarısı: büyük (Kaynak: http://bit.ly/oig79c)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
18
İstatistiksel Testlerin Gücü
• Bir test sonucunu yorumlamak için anlamlılık
düzeyi ve etki büyüklüğünün yanı sıra yapılan
istatistiksel testin gücüne de bakılmalı
• Bir istatistiksel testin gücü yanlış boş denenceyi
reddetme olasılığı ile ölçülür
• Güçlü istatistiksel testler H0 yanlışken isabetli
bir biçimde H0’ı reddetme olasılığı (1 - )
yüksek olan testlerdir
• Bu olasılık en az 0,8 olmalı
• Bir testin gücü (1 - ) örneklem büyüklüğü,
varyans ve anlamlılık düzeyi () ile ilişkilidir
Kaynak: Field ve Hole, 2008, s. 152-156
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
19
Parametrik Testler
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
20
Testler ve PASW ile İlgili Not
• Dersin bu kısmından itibaren istatistiksel testler
için Predictive Analysis Software (PASW) yazılımı
kullanılmaktadır (eski adı SPSS)
• PASW ile ilgili yardımcı belgeleri gözden
geçirmek, yazılımla aşinalık sağlamak ve sağlanan
örnek verileri kullanarak alıştırmaları yapmak
gerekir
• PASW (ya da bir başka yazılım) sadece test
istatistiğini hesaplamakta yardımcı olur
• Araştırmacı önceki slaytlarda söz edilen tüm
adımları kendisi tasarlar ve yürütür
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
21
Parametrik Testler Hangi Durumlarda
Kullanılır?
• Veriler eşit aralıklı ya da oranlı
ölçme düzeyinde toplanmış
olacak
• Karşılaştırılacak grupların
varyansları birbirine benzer
olmalı
• Veriler normal dağılmış olmalı
Not: Veriler normal dağılıma uygunsa bazen sıralama
düzeyinde toplanmış veriler üzerinde de parametrik
testler uygulandığı görülmektedir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
22
Hangi Parametrik Testler?
• t-testleri
– Tek örneklem t-testi
– Bağımsız örneklem t-testi
– Bağımlı örneklem t-testi
•
•
•
•
Varyans analizi (ANOVA)
Korelasyon
Basit doğrusal regresyon
Çoklu regresyon
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
23
t-testleri
• t-testleri iki grup arasında fark olup
olmadığını karşılaştırmak için kullanılır
• t istatistik değeri ortalamalar arasındaki
farkın standart hataya bölünmesiyle elde
edilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
24
Veriler
• Aksi belirtilmedikçe testler için kullanılan
veri dosyası: hsb2turkce.sav
• Veri dosyası 200 lise öğrencisine ait
cinsiyet, ırk, sosyo-ekonomik statü, okul
türü gibi demografik bilgileri ve
öğrencilerin okuma, yazma, matematik,
fen ve sosyal bilimler derslerinden
aldıkları standart puanları içermektedir
• Veriler normal dağılıma uygundur
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
25
Veri Dosyasındaki Değişkenlerin Tanımları
No: Denek numarası
Cinsiyet: 0=erkek, 1=kadın (sınıflama)
Irk: 1=Latin, 2=Asyalı, 3=Siyah, 4=Beyaz (sınıflama)
Sosyo-ekonomik statü (sed): 1=düşük, 2=orta, 3=yüksek
(sıralama)
Okul türü: 1=devlet, 2=özel (sınıflama)
Program türü: 1=genel, 2=akademik, 3=mesleki (sınıflama)
Okuma puanı (okumanot): Bu dersten aldığı not (oranlı)
Yazma puanı (yazmanot): Bu dersten aldığı not (oranlı)
Matematik puanı (matnot): Bu dersten aldığı not (oranlı)
Fen puanı (fennot): Bu dersten aldığı not (oranlı)
Sosyal bilimler puanı (sosnot): Bu dersten aldığı not (oranlı)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
26
Tek Örneklemli t-testi Örneği
• Öğrencilerin yazma puanlarının
ortalaması geçme notu 50’den farklı
mıdır?
• Araştırma denencesi (H1): “200 öğrencinin yazma
puanlarının ortalaması 50’den farklıdır.” (çift kuyruk
testi).
• Boş denence (H0): “200 öğrencinin yazma puanlarının
ortalaması 50’ye eşittir” (50’den farklı değildir)
• H0 : ų = ų 0
• H1: ų  ų 0 (çift kuyruk testi)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
27
Seçenek Denenceler
• Araştırma sorusu “Öğrencilerin yazma puanlarının
ortalaması geçme notundan yüksek ya da düşük
müdür?” şeklinde de sorulabilir
• O zaman araştırma denencesinin “büyüktür”/
“küçüktür” şeklinde kurulması gerekir. Büyüktür
için sol kuyruk, küçüktür için sağ kuyruk testi
yapılır
• Ör., araştırma denencesi (H1): “200 öğrencinin
yazma puanlarının ortalaması 50’den küçüktür.”
• Boş denence (H0) “200 öğrencinin yazma
puanlarının ortalaması 50’den büyüktür.”
• H1 : ų < ų 0 (sol kuyruk testi)
• H0 : ų > ų 0
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
28
Tek Örneklemli t-testi - PASW
Mönüden
• Analyze -> Compare means-> one sample
t-test’i seçin
• Değişken listesinden “yazma puanı”nı
seçin ve test değeri olarak “50” girin
• (Options’a basarak güven aralığı yüzdesini
görebilirsiniz /değiştirebilirsiniz: 0.95)
• OK seçeneğine basın
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
29
Tek Örneklemli t-testi Sonucu I
Tanımlayıcı istatistikler
One-Sample Statistics
N
yazma puani
Mean
200
52,78
Std. Deviation
9,479
Std. Error
Mean
,670
• PASW çıktısında önce tanımlayıcı istatistikler
verilmiş: 200 öğrencinin yazma puanı
ortalaması 52,78, standart sapması 9,479 ve
ortalamanın standart hatası 0,670
• Öğrencilerin not ortalama (52,78) test
değerinden (50) 2,78 puan daha yüksek
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
30
Tek Örneklemli t-testi Sonucu II
Tek örneklem t testi
One-Sample Test
Test Value = 50
t
yazma puani
4,140
df
Sig. (2-tailed)
199
,000
Mean
Difference
2,775
95% C onfidence
Interval of the
Difference
Lower
1,45
Upper
4,10
• İkinci tabloda t-testi sonucu var: t değeri (t) 4,140, serbestlik
derecesi (df) 199, çift kuyruklu test sonucu (Sig. (2-tailed)):
0,000, ortalamalar arasındaki fark (Mean difference) 2,78, Farkın
%95 güven aralığı: Alt sınır (lower): 51,33 (52,78-1,45), üst sınır
(Upper): 56,88 (52,78+4,10)
• t değeri farkın ortalamasının standart hataya bölünmesiyle elde
edilir (2,775 / 0,670)
• p değeri Tür 1 hatası yapma olasılığını gösterir
• Serbestlik derecesi (SD): İstatistiksel bir modeldeki değişim
olasılıkları demektir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
31
Yorum
• t değeri (4,140) ve anlamlılık düzeyi () 0,000
bize 2,78 puan farkın istatistiksel açıdan
anlamlı olduğunu, bu farkın şans eseri oluşma
olasılığının binde birden az olduğunu gösteriyor.
Yani öğrenciler 50’den daha yüksek puan
almışlardır.
• Boş hipotez (“200 öğrencinin yazma puanlarının
ortalaması 50’ye eşittir”) reddedilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
32
Etkinin Büyüklüğü
• American Psychological Association (APA)
sonuçlar rapor edilirken test sonucu (t), SD
ve p değerine ek olarak etkinin büyüklüğü
hakkında bir tahmin eklenmesini istiyor
• t testleri için etki büyüklüğünde
r = √t2 / (t2 + SD) formülü kullanılır (r = 0,28)
• r = 0,28 orta düzeyde bir etki büyüklüğü
anlamına geliyor (t testleri için yüksek
düzeyde etki için eşik değeri 0,5)
Kaynak: Field ve Hole, 2008, s. 166-167
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
33
Rapor Etme
• APA stiline göre bu bulgu şöyle rapor
edilir:
• “Öğrencilerin yazma puanları ortalaması
(52,78) geçme notu olan 50’den farklıdır
ve bu fark istatistiksel açıdan anlamlıdır
(t(199)=4,410, p < 0,001, r = 0,28).”
• t-testi sonucu “…(t(199)=4,410, p =
0,000).” biçiminde de ifade edilebilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
34
Bağımsız Örneklem t-testi
• “Bağımsız” ibaresi bir denekten sadece bir veri
toplanması anlamına gelir
• “Erkek ve kız öğrencilerin yazma puanlarının
ortalaması birbirinden farklıdır.”
• Araştırma denencesi (H1): “Erkek ve kız
öğrencilerin yazma puanlarının ortalaması
birbirinden farklıdır.” H1: ų  ų 0 (çift kuyruk
testi).
• Denence “Erkeklerin notu kızlarınkinden
yüksektir/düşüktür şeklinde” de kurulabilir.
Büyüktür için sol kuyruk, küçüktür için sağ kuyruk
testi yapılır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
35
Bağımsız Örneklem t-testi - PASW
Mönüden
• Analyze -> Compare means-> independent
sample T test’i seçin
• Değişken listesinden yazma puanını seçin ve sağ
tarafa aktarın
• Değişken listesinden cinsiyeti seçin ve grup
değişkenine aktarın
• Grupları tanımlayın: grup 1’i 0, grup 2’yi 1
olarak tanımlayın (yani ilk grup erkek, ikinci
grup kız)
• OK’e tıklayın
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
36
Bağımsız Örneklem t-testi Sonucu I
Tanımlayıcı istatistikler
yazma puani
ogrencinin cinsiyeti
erkek
kadin
Group Statistics
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
Mean
91
50,12
10,305
1,080
109
54,99
8,134
,779
Karşılaştırılacak
ortalamalar
Standart sapmalar farklı
• Erkek (91) öğrencilerin yazma puanı ortalaması 50,12,
standart sapması 10,305 ve ortalamanın standart hatası
1,080
• Kız (109) öğrencilerin yazma puanı ortalaması 54,99,
standart sapması 8,134 ve ortalamanın standart hatası
0,779
• İki ortalama arasında yaklaşık 5 puan fark var ve SS’lar
arasındaki fark yaklaşık 2 puan
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
37
Bağımsız Örneklem t-testi Sonucu II
Bağımsız örneklem t testi
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F
yazma puani
Equal variances
assumed
11,133
Equal variances
not assumed
Sig.
,001
t-test for Equality of Means
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
-3,734
198
,000
-4,870
1,304
-7,442
-2,298
-3,656
169,707
,000
-4,870
1,332
-7,499
-2,241
%95 güven aralığı SS’ler farklı
• İkinci tabloda iki test sonucu var: Levene testi ve t testi
• Levene testi erkeklerle kızların not ortalamalarının varyanslarının
eşit olup olmadığı varsayımını test eder. F testi sonucu anlamlı
değilse (yani Sig. 0,05’ten büyükse) varyansların eşit olduğu varsayımı
ihlal edilmiyor demektir: İlk satırdaki t, SD ve p değerleri kullanılır
• Örnekte F testi anlamlı (yani Sig. 0,05’in altında, yani varyanslar 10,315 ve 8,134- eşit değil). O zaman 2. satırdaki t, SD ve p değerleri
kullanılır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
38
Bağımsız Örneklem t-testi Sonucu III
Bağımsız örneklem t testi
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F
yazma puani
Equal variances
as sumed
11,133
Equal variances
not assumed
Sig.
,001
t-tes t for Equality of Means
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
-3,734
198
,000
-4,870
1,304
-7,442
-2,298
-3,656
169,707
,000
-4,870
1,332
-7,499
-2,241
%95 güven aralığı
• t = -3,66, SD = 169,7, p = 0,000
• Ortalamalar arasındaki fark (Mean difference) 4,87; standart hatalar
arasındaki fark (Std Error Difference): 1,332; farkın %95 güven aralığı:
Alt sınır (lower): -7,50, üst sınır (Upper): -2,24; yani ortalamalar
bulunan değerlerden yaklaşık 7,5 ile 2,24 puan daha düşük olabilir
• Erkeklerin notuyla kızların notu arasındaki fark (yaklaşık 5 puan)
istatistiksel açıdan anlamlı (p=0,000). Bu farkın şans eseri oluşma
olasılığı binde birden az. Yani kızların notu erkeklerinkinden anlamlı
düzeyde yüksek
• Boş hipotez (“Erkek ve kızların yazma puanları birbirine eşittir”)
reddedilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
39
Rapor Etme
• APA stiline göre bulgu şöyle rapor edilir:
• “Kızların yazma puanları ortalaması (Ortk =
54,99, SH=0,779) erkeklerinkinden (Orte = 50,1,
SH=1,080) farklıdır ve bu fark istatistiksel
açıdan anlamlıdır (t(169,7) =-3,66, p=0,000,
r=0,27). Kızların notları erkeklerinkinden daha
yüksektir. Etkinin büyüklüğü orta düzeydedir.”
• p değeri bazen “p <.001” şeklinde de rapor
edilebilir
• Denence yönlü kurulmuş olsaydı rapor ederken
“farklıdır” yerine “büyüktür” ya da “küçüktür”
denilebilirdi. O zaman anlamlılık değerinin 2’ye
bölünerek rapor edilmesi gerekir (ki p=0,000
olduğu için fark etmeyecekti)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
40
Bağımlı Örneklem t-testi
• “Bağımlı” ibaresi bir denekten iki veri toplanması anlamına
gelir
• Eşli ya da eşlenik örneklem t-testi olarak da bilinir
• Öğrencilerin okuma ve yazma puanlarının ortalamaları
birbirinden farklı mıdır?
• Araştırma denencesi (H1): “Öğrencilerin okuma ve yazma
puanlarının ortalamaları birbirinden farklıdır.” H1: ų  ų 0
(çift kuyruk testi).
• Bu testte “bağımsız örneklem”den söz edilemez. Çünkü
bütün öğrencilerin okuma ve yazma puanlarını aynı potaya
atıp öğrencilerin okuma ve yazma puanları birbirine eşittir
diyemeyiz. Muhtemelen okumadan iyi puan alanlar yazmadan
da alıyorlardır. Bu nedenle aynı öğrencinin okuma ve yazma
puanlarını karşılaştırmak gerekir. Bu nedenle “bağımlı”,
“eşli” ya da “eşlenik örneklem” diyoruz.
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
41
Bağımlı Örneklem t-testi - PASW
• Mönüden
• Analyze -> Compare means-> paired
sample T test’i seçin
• Okuma ve yazma puanlarını seçin ve çift
değişkene aktarın
• OK’e tıklayın
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
42
Bağımlı Örneklem t-testi Sonucu I
Tanımlayıcı istatistikler
Paired Samples Statistics
Mean
Pair
1
N
Std. Deviation
Std. Error
Mean
okuma puani
52,23
200
10,253
,725
yazma puani
52,78
200
9,479
,670
• Öğrencilerin okuma puanı ortalaması 52,23, standart
sapması 10,253 ve ortalamanın standart hatası 0,725
• Öğrencilerin yazma puanı ortalaması 52,78, standart
sapması 9,479 ve ortalamanın standart hatası 0,670
• İki ortalama arasında yaklaşık yarım puan fark var ve
SS’lar arasındaki fark 1 puandan az
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
43
Bağımlı Örneklem t-testi Sonucu II
Korelasyon
Paired Samples Correlations
N
Pair
1
okuma puani &
yazma puani
Correlation
200
,597
Sig.
,000
Okuma ve yazma puanlarıyla ilgili ekstra bilgi:
ilişki katsayısı 0.597 ve bu ilişki istatistiksel açıdan anlamlı
• Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasındaki Pearson
korelasyon katsayısı r =0,597 (orta düzeyde korelasyon)
• İkisi arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır (Sig. =
0,000)
• Başka bir deyişle, korelasyon katsayısı temel alınacak
olursa, okuma ve yazma puanları arasında pozitif bir ilişki
vardır. Okuma puanı yüksek olan öğrencilerin yazma
puanları da yüksektir.
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
44
Bağımlı Örneklem t-testi Sonucu III
Bağımlı örneklem t testi sonucu
Paired Samples Test
Paired D ifferences
Mean
Pair
1
okuma puani
- yazma puani
-,545
Std. Deviation
8,887
Std. Error
Mean
,628
95% C onfidence
Interval of the
Difference
Lower
-1,784
Upper
,694
t
df
-,867
Sig. (2-tailed)
199
,387
• Öğrencilerin okuma ve yazma puanları ortalamaları
arasındaki fark 0,545 puan, standart sapma 8,887 ve
ortalamanın standart hatası 0,628
• t testi sonucu t= -0,867, SD = 199, p = 0,387 (çift kuyruk)
• Okuma ve yazma puanları arasındaki yarım puanlık fark
istatistiksel açıdan anlamlı değil (p=0,387)
• Boş hipotez (“Okuma ve yazma puanlarının ortalamaları
birbirine eşittir”) kabul edilir.
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
45
Rapor Etme
• APA stiline göre bulgular şöyle rapor edilir:
• “Okuma puanları ortalaması (Orto = 52,23,
SH=0,725) ile yazma puanları (Orty = 52,78,
SH=0,670) arasında yaklaşık yarım puan
fark vardır ve bu fark istatistiksel açıdan
anlamlı değildir (t(199) =-0,867, p=0,387,
r=0,06). Öğrencilerin okuma ve yazma
puanları arasında istatistiksel açıdan
anlamlı bir fark yoktur.”
• Boş denence kabul edilir.
• Tanımlayıcı istatistikler tablo olarak
verilebilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
46
Korelasyon Testi ve t-testi Sonuçları Niçin Farklı?
• Okuma ve yazma notları arasında orta düzeyde ve anlamlı
pozitif korelasyon var (r=0,597, p=0,000, r2 =0,36) (r’nin
etki büyüklüğü r’nin karesi alınarak bulunur)
• Okuma notu yüksekse yazma notu da yüksek (en azından
öğrencilerin %36’sı için bu geçerli)
• Oysa t-testine göre ikisi arasında bir ilişki yok. Niçin?
• Korelasyon testinde okuma notları ile yazma notları
notların hangi deneğe ait olduğuna bakılmaksızın bir
havuza atılıp aralarında ilişki olup olmadığı karşılaştırılıyor
• Oysa bağımlı t-testinde her deneğin okuma notu kendi
yazma notuyla karşılaştırılıyor
• Korelasyon testinde var gözüken ilişkinin aslında olmadığı
ortaya çıkıyor
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
47
Özet
•
•
•
•
•
Denence testleri
Tür 1 ve Tür 2 hataları
Etki boyutu
İstatistiksel güç
t testleri
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
www.acikders.org.tr
48

similar documents