Presentation1 - kukuh satrio utomo

Report
Fungsi
Linear
Fungsi
Hiperbolik
Fungsi
Elementer
Fungsi
trigonome
tri
Fungsi
Eksponen
Fungsi yang berbentuk f(z) = az + b
dengan a,b  c disebut fungsi linear
Fungsi yang berbentuk P (z) = a0 + a1z +
… + anzn dengan n bilangan bulat tak
negatif dan a0, a1, … , an konstanta
kompleks disebut fungsi suku banyak
Jika P(z) dan Q(z) adalah fungsi suku banyak, maka fungsi
yang berbentuk
f (z) 
P(z)
,Q(z)  0
Q(z)
disebut fungsi rasional.
P(z) = az+b dan Q(z) = cz+bd, maka
f (z) 
az  b
, ad  bc  0
cz  d
disebut fungsi bilinear
dan
c  0
Bentuk umum f(z) = ez
misal z = x + iy maka f(z) = ez = ex+iy = ex . eiy
Bentuk bilangan kompleks dalam bentuk
kutub
eiy = cis y dimisalkan z = x + iy
z=
r (cos   i sin  )
atau z =
r .e
2
Teorema 2.2.2
Jika z = x+iy, maka e
 
dan Arg e
e
e
e
e
e
zw
2
z
 e
 e .e
0
z
w
 e
z
z
zw
 e
z  2 i
z

e
z
e
w
z
x
y
Contoh Soal.. !!!
1. Sederhanakan
e
2  2 i
2. Tentukan nilai z hingga
z
memenuhi persamaan e
=1
Penyelesaiannya !!!
e
2  2 i
 e cis 2 
2
 e cos 2   i sin 2 
2
 e (1  i . 0 )
2
e
2

Untuk bilangan kompleks
didefinisikan
Teorema 2.2.4




  =     +     ,  =  + 
  =     −    ,  =  + 
   =   +  ,  =  + 
   =   +  ,  =  + 
Contoh Soal
• Tentukan z sehingga   = 
• Penyelesaian :
•   = 
•
 −−
=


−
•  −
•


= 
−  −  = 
• Misalkan  =  , maka menjadi −  −  = . akar – akar
persamaan tersebut :
• =
±  +

=
± −+

=
±

=
• Di peroleh :
•
 = 
• sehingga diperoleh :
•
•
 + = 
−+ = 
•
−   +    =     +    


• Akibatnya,
•
− = 
•
− =  →  =    =   + ,  ∈ 

• Jadi nilai z yang memenuhi persamaan
  =  adalah
•


 =  +  =

+

 ,  ∈ 

similar documents