Capítulo IV - ixtapalapainferencialtercero

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Capítulo IV
Chi cuadrada y otras Pruebas no
paramétricas
Introducción
• Las pruebas estadística vistas en los capítulos
anteriores, exigen bastante del investigador:
– Normalidad.
– Un nivel de medida por intervalos.
• Características propias de las pruebas
paramétricas.
Introducción
• Las pruebas no paramétricas tienen exigencias
menos estrictas y por lo tanto son pruebas
menos potentes que sus contrapartes
paramétricas.
• Los resultados de una prueba paramétrica
cuyos requisitos han sido violados carecen de
interpretación significativa.
• Bajo tales circunstancias, se prefiere el uso de
las pruebas no paramétricas.
Las principales pruebas no
paramétricas
• Chi Cuadrada = X2 que se usa para hacer
comparaciones entre dos o más muestras.
– Se utiliza para hacer comparaciones entre
frecuencias, más que entre puntajes medios.
• La prueba de la mediana.
• El análisis de varianza en una dirección de
Kruskal-Wallis.
• En análisis de varianza en dos direcciones de
Friedman.
La Chi cuadrada = X2
• Ejemplo:
– La hipótesis nula: la frecuencia relativa de los
liberales que no son rígidos, es la misma que la de
los conservadores que son rígidos.
– La hipótesis de investigación: la frecuencia
relativa de los liberales que no son rígidos no es la
misma que la de los conservadores que son
rígidos.
La Chi cuadrada = X2
• Ejemplo:
– 5 de 20 liberales y 10 de 20 conservadores usaron
métodos de crianza no rígidos.
– Para esta prueba, se emplearán los grados de
libertad y la cantidad de renglones y columnas del
arreglo.
– En las páginas 91 a 94, se muestra el
procedimiento largo, para su cálculo.
– En la página 94, se muestra la fórmula 2 x 2,
mucho más simple y directa.
Chi cuadrada, procedimiento largo
• 2 =
−

2
Métodos
crianza de
niños
De los
liberales
Conservadores
Rígidos
5
10
No rígidos
15
10
Total
20
20
Chi cuadrada, procedimiento largo
• Con esta información elaboramos una tabla 2 x 2.
Frecuencia De los
obtenida
liberales
Rígidos
No rígidos
Total
• Donde:
Conservadores Frecuencia
esperada
5 (7.5)
10 (7.5)
15
15 (12.5)
10 (12.5)
25
20
20
N=40
– Fo= la frecuencia obtenida en cualquier casilla.
– Fe= la frecuencia esperada en cualquier casilla.
– X2= Chi cuadrada.
Un total marginal
Chi cuadrada, procedimiento largo
• Pero cómo se obtienen las frecuencias esperadas.
• Solo se aplica la fórmula:
•  =
(   ó) (   )

Frecuencia De los
obtenida
liberales
Rígidos
No rígidos
Total
•  =
(15) (20)
40
Conservadores Frecuencia
esperada
5 (7.5)
10 (7.5)
15
15 (12.5)
10 (12.5)
25
20
20
300
=
40
Un total marginal
N=40
= 7.5 y así con lo demás…
Chi cuadrada, procedimiento largo
• Aplicamos la fórmula:
•
•
•
2
=
−

2
2
2
2
2
5−7.5
10−7.5
15−12.5
10−12.5
2= 7.5 + 7.5 + 12.5 + 12.5
2
2
2
2
−2.5
2.5
2.5
−2.5
2= 7.5 + 7.5 + 12.5 + 12.5
6.25 6.25 6.25 6.25
2
 = 7.5 + 7.5 +12.5+12.5 = 0.83 + 0.83 + 0.50 + 0.50 = . 
Frecuencia De los
obtenida
liberales
Rígidos
No rígidos
Total
Conservadores Frecuencia
esperada
5 (7.5)
10 (7.5)
15
15 (12.5)
10 (12.5)
25
20
20
N=40
Un total marginal
Chi cuadrada, procedimiento largo
• Para interpretar este resultado (X2=2.66), se determinan
los grados de libertad apropiados.
•  =  − 1  − 1
•  = 2 − 1 2 − 1
•  = 1 1
•  = 1
Para ello se consulta la tabla E, al final de la antología para
un nivel de confianza de 0.05. El resultado es de 3.841. Si el
valor encontrado es igual o superior, se rechaza la hipótesis
nula; de lo contrario se acepta.
En este caso: X2 obtenida=2.66; X2 de tabla=3.841; Por lo
tanto se acepta la hipótesis nula. (No hay diferencias).
La Chi cuadrada = X2 procedimiento
sencillo
• Por fórmula:
•
2
=
 (−)2
(+)(+)(+)(+)
• Donde:
–
–
–
–
–
A= la frecuencia obtenida en la casilla superior izquierda.
B= la frecuencia obtenida en la casilla superior derecha.
C= la frecuencia obtenida en la casilla inferior izquierda.
D= la frecuencia obtenida en la casilla inferior derecha.
N= el número total en todas las casillas.
La Chi cuadrada = X2 y la correlación de
Yates.
• Debido a que algunos valores de las
frecuencias esperadas, son menores de 10 por
casilla, se requiere aplicar la corrección de
Yates.
• Por fórmula:
• 2 =
− −0.50

2
Los datos de la fórmula pueden aplicarse mediante
la construcción de una tabla.
La correlación de Yates.
Fo
Fe
|fo-fe|
|fo-fe|-0.50
(|fo-fe|0.50)2
(|fo-fe|0.50)2/fe
15
11.67
3.33
2.83
8.01
0.69
5
8.33
3.33
2.83
8.01
0.96
6
9.33
3.33
2.83
8.01
0.86
10
6.67
3.33
2.83
8.01
1.20
X2=
3.71
• Por lo cual la corrección de Yates, produce un
valor más pequeño de X2. Nuestra decisión de
usarlo o no, si puede afectar el rechazo de la
hipótesis nula o no.
La correlación de Yates. (fórmula corta)
• 
2
=
 ( − −/2)2
(+)(+)(+)(+)
• En vista de que tendrás que aplicarlo,
resuelvan los ejercicios 4 y 5, organizados en
equipos.
• Cabe decir que la correlación de Yates, solo se
aplica a problemas 2 x 2.
Comparaciones múltiples
• La Chi cuadrada se ha usado hasta ahora en una
configuración de 2 x 2; sin embargo, con el
procedimiento descrito anteriormente, se puede
usar para casi cualquier combinación de factores.
• Ejemplo: 3 x 3.
• Para ver el procedimiento completo. Págs. 99102.
• Se organizan para resolver los problemas 6, 7 y 8,
por equipos.
La prueba de la mediana
• La prueba de la mediana se usa para datos
ordinales de dos muestras de medianas
independientes que hayan sido tomadas al
azar.
• Para ver el procedimiento completo, consulten
las páginas 104-106.
• Revisen los requisitos para su aplicación.
• Realicen los ejercicios 9 y 10.
Análisis de varianza en dos direcciones
por rangos de Friedman.
• Se trata de una variación de la razón t, que se puede usar para
comparar la misma muestra medida dos veces (antes y después).
• Por fórmula
•  =
12
(+1)
( )2 − 3( + 1)
• Donde:
• R=el número de mediciones (representa usualmente las
condiciones bajo las cuales se estudia a los entrevistados)
• N= el número total de entrevistados.
•
 =la suma de los rangos para una medición cualquiera
(usualmente representa una condición cualquiera en estudio).
• Para ver una ilustración completa, consulten las páginas: 107-109.
• Resuelvan los problemas 11 y 12.
Análisis de varianza en una dirección
por rangos de Kruskal-Wallis
• Esta prueba es una alternativa al razón f que puede usarse
para comparar varas muestras independientes [3 o más
muestras], pero con datos de nivel ordinal (rangos).
• Por fórmula:
• =
•
•
•
•
•
•
12
(+1)
( )2

− 3( + 1)
Donde:
N= el número total de casos o entrevistados.
n= el número de casos en una muestra dada.
= la suma de los rangos para cada muestra dada.
Para ver el ejemplo completo: págs. 110-112.
Resolver los ejercicios: 13 y 14.
Capítulo V: La Correlación
• La r de Pearson. (La media de los productos del puntaje z para las variables
X y Y).
– Fórmula sencilla para calcular la r de Pearson. (pág. 124).
• Análisis de regresión. (Sirve para predecir los valores de una variable,
conociendo los valores de la otra, a partir de la r de Pearson).
– Coeficiente de correlación para datos ordinales. (pág. 134).
• Coeficiente de correlación para Rangos ordenados [Rs]. (pág. 138-140).
– Cómo manejar los rangos empatados.
• La gamma de Goodman y Kruskal [G]. (Sirve para predecir los valores de
una variable conociendo los valores de la otra con valores ordinales).
– Cómo manejar los rangos empatados.
• Coeficiente Phi. (Coeficiente de correlación para datos nominales
organizado en una tabla 2 x 2 [extensión de la prueba Chi cuadrada]).
– Para tablas mayores de 2 x 2.

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